Subgroups — C₂×#33664 #7623069

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2236	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
14	#3170	—	2	4	no	—
15	#3170	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	—	2	1	no	—
19	C₂×#467	—	2	1	no	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2236	C₂²	1	16	yes	—
33	#2227	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2209	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2188	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×Q₃₂	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2162	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#533	—	2	8	no	—
55	#533	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	4	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
69	C₂×#117	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	#500	—	2	2	no	—
78	#500	C₂³	1	4	yes	—
79	#494	—	2	2	no	—
80	#494	C₂³	1	4	yes	—
81	#487	—	2	8	no	—
82	#467	—	2	4	no	—
83	#467	—	2	8	no	—
84	#467	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#107	—	2	1	no	—
95	C₂×#107	—	2	1	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	2	no	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#366	C₂³	1	16	yes	—
112	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	#358	C₂³	1	16	yes	—
114	#358	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	#41	1	8	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	#125	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	#117	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₃₂	—	2	32	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	4	no	—
200	#107	—	2	2	no	—
201	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#103	—	2	8	no	—
205	#103	—	2	8	no	—
206	#103	—	2	8	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	2	16	no	—
252	Q₁₆	—	2	8	no	—
253	Q₁₆	—	2	4	no	—
254	Q₁₆	—	2	8	no	—
255	Q₁₆	—	4	8	no	—
256	Q₁₆	—	4	4	no	—
257	Q₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
289	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	4	16	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	4	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	16	yes	complemented
326	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	#525	1	2	yes	—
339	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#3100	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
346	C₂²	#3414	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	8	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	#3100	1	2	yes	—
356	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
357	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
358	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	#33664	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33664	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2227	C₂	semidirect
6. C₂×#2209	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
33. #2227	C₂²	semidirect
34. #2209	C₂²	semidirect
36. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
240. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
325. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
361. C₂	#33664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
#33664	2
C₂×#2236	2
C₂×#2227	2
C₂×#2209	2
C₂×#2188	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33664 #7623069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33664 #7623069