Subgroups — C₂×#33676 #7623077

Order 512.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33676	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	#3170	—	2	4	no	—
19	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#487	—	2	1	no	—
23	C₂×#467	—	2	1	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#135	—	2	4	no	—
26	C₄×#135	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2237	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#2227	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2226	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2189	C₂²	1	16	yes	—
44	#2176	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2175	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2163	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×#135	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#533	—	2	8	no	—
70	#533	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×#125	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
76	C₄×#41	—	2	8	no	—
77	C₄×#41	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	—	4	1	no	—
88	C₂×#117	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
94	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#500	—	2	2	no	—
98	#500	C₂³	1	4	yes	—
99	#494	—	2	2	no	—
100	#494	C₂³	1	4	yes	—
101	#487	—	2	8	no	—
102	#467	—	2	4	no	—
103	#467	—	2	8	no	—
104	#467	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
114	C₄×D₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#427	—	2	2	no	—
119	#427	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	—	2	1	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	—	2	1	no	—
125	#416	—	2	8	no	—
126	C₂×#103	—	2	2	no	—
127	C₂×#103	—	2	2	no	—
128	C₂×#103	—	2	1	no	—
129	C₂×#103	—	2	1	no	—
130	C₂×#102	—	2	1	no	—
131	C₂×#102	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#367	C₂³	1	8	yes	—
139	#366	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	#358	C₂³	1	8	yes	—
143	#358	C₂³	1	8	yes	—
144	#358	C₂³	1	8	yes	—
145	#357	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
147	#346	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#41	—	2	8	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#135	—	2	16	no	—
164	#135	—	2	8	no	—
165	#135	—	2	8	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
174	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
181	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
196	#125	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	2	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₄×D₄	—	4	8	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	8	no	—
216	#117	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	Q₃₂	—	2	16	no	—
243	SD₃₂	—	2	16	no	—
244	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#107	—	2	4	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	2	1	no	—
251	#107	—	2	2	no	—
252	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#103	—	2	4	no	—
258	#103	—	2	8	no	—
259	#103	—	2	8	no	—
260	#102	—	2	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	2	16	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆	—	2	4	no	—
315	Q₁₆	—	2	2	no	—
316	Q₁₆	—	2	4	no	—
317	Q₁₆	—	2	4	no	—
318	Q₁₆	—	4	8	no	—
319	Q₁₆	—	4	4	no	—
320	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
321	SD₁₆	—	2	16	no	—
322	D₈	—	2	4	no	—
323	D₈	—	2	2	no	—
324	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	4	8	no	—
360	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
361	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₁₆	—	2	4	no	—
367	C₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	8	2	no	—
374	C₂³	—	8	2	no	—
375	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	2	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	4	4	no	—
382	Q₈	—	8	8	no	—
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	D₄	—	2	4	no	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	16	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	#525	1	2	yes	—
424	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	8	8	no	—
432	C₂²	—	8	2	no	—
433	C₂²	—	8	2	no	—
434	C₂²	#3100	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
436	C₂²	#3414	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	#3100	1	2	yes	—
448	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	2	no	—
452	C₂	—	8	4	no	—
453	C₂	#33676	1	4	yes	direct product factor
454	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. #33676	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2237	C₂	semidirect
5. C₂×#2227	C₂	semidirect
6. C₂×#2226	C₂	semidirect
7. C₂×#2209	C₂	semidirect
8. C₂×#2208	C₂	semidirect
10. C₂×#2176	C₂	semidirect
11. C₂×#2175	C₂	semidirect
12. C₂×#2163	C₂	semidirect
19. #3170	C₂²	semidirect
38. #2237	C₂²	semidirect
39. #2227	C₂²	semidirect
40. #2226	C₂²	semidirect
41. #2209	C₂²	semidirect
42. #2208	C₂²	semidirect
44. #2176	C₂²	semidirect
45. #2175	C₂²	semidirect
46. #2163	C₂²	semidirect
453. C₂	#33676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂×C₄×#135	2
#33676	2
C₂×#2237	2
C₂×#2227	2
C₂×#2226	2
C₂×#2209	2
C₂×#2208	2
C₂×#2189	2
C₂×#2176	2
C₂×#2175	2
C₂×#2163	2

Subgroups — C2×#33676 #7623077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33676 #7623077