Subgroups — #7623084

Order 512.

1571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#33670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3444	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	—
22	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3168	—	2	1	no	—
27	#3168	—	2	1	no	—
28	#3168	C₂²	1	2	yes	—
29	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3167	—	2	1	no	—
31	#3167	—	2	1	no	—
32	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3131	—	2	1	no	—
35	#3050	—	2	1	no	—
36	#3050	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#135	—	2	1	no	—
38	C₄×#135	—	2	1	no	—
39	C₄×#135	—	2	1	no	—
40	C₄×#135	—	2	1	no	—
41	C₄×#135	—	2	1	no	—
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#416	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2236	C₂²	1	2	yes	—
58	#2235	C₂²	1	2	yes	—
59	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2233	C₂²	1	2	yes	—
61	#2232	C₂²	1	2	yes	—
62	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2189	C₂²	1	4	yes	—
75	#2188	C₂²	1	2	yes	—
76	#2187	C₂²	1	2	yes	—
77	#2186	C₂²	1	4	yes	—
78	#2185	C₂²	1	2	yes	—
79	#2184	C₂²	1	2	yes	—
80	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2163	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2163	C₂²	1	2	yes	—
91	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2158	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2138	C₂²	1	4	yes	—
96	#2138	C₂²	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	1	no	—
102	C₂×#135	—	2	1	no	—
103	C₂×#135	—	2	1	no	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#533	—	2	1	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	1	no	—
116	#532	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	2	no	—
119	#529	—	2	2	no	—
120	#529	—	4	1	no	—
121	#529	—	4	1	no	—
122	#529	—	4	1	no	—
123	#529	—	4	1	no	—
124	#525	—	2	2	no	—
125	#525	—	4	1	no	—
126	#525	—	4	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	—	4	1	no	—
134	C₄×#41	—	4	1	no	—
135	C₄×#41	—	4	1	no	—
136	C₄×#41	—	4	1	no	—
137	C₄×#41	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
148	#508	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
154	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#499	—	2	1	no	—
157	#499	C₂³	1	2	yes	—
158	#498	—	2	1	no	—
159	#495	—	2	1	no	—
160	#495	C₂³	1	2	yes	—
161	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#492	—	2	1	no	—
164	#488	—	2	2	no	—
165	#488	—	2	2	no	—
166	#487	—	2	1	no	—
167	#487	—	2	1	no	—
168	#486	—	2	1	no	—
169	#486	—	2	1	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	C₂³	1	2	yes	—
173	#467	C₂³	1	2	yes	—
174	#466	—	2	1	no	—
175	#466	—	2	1	no	—
176	#466	C₂³	1	2	yes	—
177	#466	C₂³	1	2	yes	—
178	#465	—	2	2	no	—
179	#465	—	2	2	no	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#427	—	2	1	no	—
219	#427	—	2	1	no	—
220	#427	—	2	1	no	—
221	#427	C₂³	1	2	yes	—
222	#427	C₂³	1	2	yes	—
223	#427	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#106	—	2	1	no	—
227	#416	—	2	2	no	—
228	#416	—	2	2	no	—
229	#416	—	2	2	no	—
230	#416	—	2	2	no	—
231	#416	—	2	2	no	—
232	#416	—	2	2	no	—
233	C₂×#103	—	2	1	no	—
234	C₂×#103	—	2	1	no	—
235	C₂×#102	—	2	1	no	—
236	C₂×#102	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#367	C₂³	1	4	yes	—
250	#367	C₂³	1	4	yes	—
251	#366	C₂³	1	4	yes	—
252	#366	C₂³	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
256	#358	C₂³	1	4	yes	—
257	#358	C₂³	1	4	yes	—
258	#358	C₂³	1	4	yes	—
259	#358	C₂³	1	4	yes	—
260	#357	C₂³	1	4	yes	—
261	#357	C₂³	1	4	yes	—
262	#357	C₂³	1	4	yes	—
263	#357	C₂³	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
267	#346	C₂³	1	2	yes	—
268	#346	C₂³	1	4	yes	—
269	#346	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	4	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#135	—	2	8	no	—
289	#135	—	2	8	no	—
290	#135	—	2	4	no	—
291	#135	—	2	4	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	8	no	—
294	#135	—	4	4	no	—
295	#135	#41	1	8	yes	complemented
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	#127	—	2	1	no	—
329	#126	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#125	—	2	2	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#125	—	4	1	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	4	1	no	—
336	#124	—	4	1	no	—
337	#123	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	4	1	no	—
349	#121	—	4	1	no	—
350	#121	—	4	1	no	—
351	#121	—	4	1	no	—
352	#120	—	4	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	—	4	1	no	—
391	C₄×D₄	—	4	1	no	—
392	C₄×D₄	—	4	1	no	—
393	C₄×D₄	—	4	1	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	4	1	no	—
399	#117	—	4	1	no	—
400	#117	—	4	1	no	—
401	#117	—	4	1	no	—
402	#117	—	4	2	no	—
403	#117	—	4	2	no	—
404	#117	—	4	2	no	—
405	#117	—	4	2	no	—
406	#117	—	4	2	no	—
407	#117	—	4	2	no	—
408	#117	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₃₂	—	2	8	no	—
437	SD₃₂	—	2	8	no	—
438	SD₃₂	—	2	8	no	—
439	D₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
443	#107	—	2	1	no	—
444	#107	—	2	1	no	—
445	#107	—	2	1	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
448	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
450	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#106	—	2	2	no	—
452	#106	—	2	2	no	—
453	#106	—	2	2	no	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#103	—	2	2	no	—
456	#103	—	2	2	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	4	1	no	—
488	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	2	8	no	—
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	4	8	no	—
492	#41	—	4	8	no	—
493	#41	—	4	4	no	—
494	#41	—	4	4	no	—
495	#41	—	4	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	8	4	no	—
498	#41	—	8	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₁₆	—	2	4	no	—
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	4	no	—
559	Q₁₆	—	4	2	no	—
560	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
561	SD₁₆	—	2	8	no	—
562	SD₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	4	4	no	—
565	D₈	—	2	4	no	—
566	D₈	—	2	2	no	—
567	D₈	—	2	4	no	—
568	D₈	—	4	2	no	—
569	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	—	4	2	no	—
627	C₄²	—	4	2	no	—
628	C₄²	—	4	2	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₁₆	—	2	4	no	—
651	C₁₆	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	8	2	no	—
659	C₂³	—	8	2	no	—
660	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	8	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	8	no	—
673	D₄	—	4	8	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	2	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	8	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	—	8	4	no	—
715	C₂×C₄	—	8	2	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	1	no	—
734	C₈	—	2	1	no	—
735	C₈	—	2	1	no	—
736	C₈	—	2	1	no	—
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	#525	1	2	yes	—
740	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
741	C₂²	—	2	1	no	—
742	C₂²	—	2	1	no	—
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	1	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	4	4	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	8	8	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	#3100	1	2	yes	—
757	C₂²	#3414	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
759	C₄	—	2	1	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	#3100	1	2	yes	—
775	C₄	#3414	1	2	yes	—
776	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	2	no	—
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	1	no	—
781	C₂	—	8	4	no	—
782	C₂	—	16	2	no	—
783	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60673	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #33677	C₂	semidirect
4. #33676	C₂	semidirect
5. #33675	C₂	semidirect
6. #33674	C₂	semidirect
7. #33673	C₂	semidirect
8. #33672	C₂	semidirect
9. #33671	C₂	semidirect
10. #33670	C₂	semidirect
11. #33669	C₂	semidirect
12. #33645	C₂	semidirect
13. #33626	C₂	semidirect
14. #33579	C₂	semidirect
15. #33516	C₂	semidirect
16. #33451	C₂	semidirect
17. C₂×#2163	C₂	semidirect
23. #3170	C₂²	semidirect
25. #3169	C₂²	semidirect
29. #3168	C₂²	semidirect
32. #3160	C₂²	semidirect
33. #3147	C₂²	semidirect
46. C₄×#135	C₂²	semidirect
56. #2237	C₂²	semidirect
59. #2234	C₂²	semidirect
62. #2229	C₂²	semidirect
63. #2228	C₂²	semidirect
64. #2227	C₂²	semidirect
65. #2226	C₂²	semidirect
66. #2225	C₂²	semidirect
67. #2224	C₂²	semidirect
68. #2211	C₂²	semidirect
69. #2210	C₂²	semidirect
70. #2209	C₂²	semidirect
71. #2208	C₂²	semidirect
72. #2207	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
80. #2177	C₂²	semidirect
81. #2177	C₂²	semidirect
82. #2176	C₂²	semidirect
83. #2176	C₂²	semidirect
84. #2175	C₂²	semidirect
85. #2175	C₂²	semidirect
86. #2175	C₂²	semidirect
87. #2175	C₂²	semidirect
91. #2163	C₂²	semidirect
92. #2163	C₂²	semidirect
93. #2158	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
96. #2138	C₂²	semidirect
98. C₂×#346	C₂²	semidirect
295. #135	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×C₄×#135	2
#33677	2
#33676	2
#33675	2
#33674	2
#33673	2
#33672	2
#33671	2
#33670	2
#33669	2
#33645	2
#33626	2
#33579	2
#33516	2
#33451	2
C₂×#2163	2