Subgroups — C₂×#33682 #7623089

Order 512.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#540	—	2	1	no	—
13	C₂×#518	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#3176	—	2	4	no	—
17	#3176	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#490	—	2	1	no	—
21	C₂×#469	—	2	1	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	#2948	—	2	4	no	—
24	#2948	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#442	—	2	1	no	—
26	C₂×#442	—	2	1	no	—
27	C₂×#442	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	—	2	1	no	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2234	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2228	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2206	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2184	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2177	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#540	—	2	8	no	—
62	#540	—	4	4	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#125	—	2	1	no	—
65	C₂×#123	—	4	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	4	2	no	—
68	#518	—	2	8	no	—
69	#518	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#499	—	2	2	no	—
84	#499	C₂³	1	4	yes	complemented
85	#493	—	2	2	no	—
86	#493	C₂³	1	4	yes	complemented
87	#490	—	2	8	no	—
88	#469	—	2	8	no	—
89	#466	—	2	4	no	—
90	#466	C₂³	1	8	yes	—
91	#442	—	2	8	no	—
92	#442	—	2	8	no	—
93	#442	—	2	8	no	—
94	C₄×D₈	—	2	4	no	—
95	C₄×D₈	—	2	4	no	—
96	C₄×D₈	—	2	4	no	—
97	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#427	—	2	2	no	—
101	#427	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	—	2	1	no	—
105	C₂×#106	—	2	1	no	—
106	#418	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	#405	D₄	1	4	yes	—
112	#405	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#367	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#366	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#357	C₂³	1	8	yes	—
121	#357	C₂³	1	8	yes	—
122	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
125	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂⁵	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×D₈	—	2	16	no	—
143	C₂×D₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	4	no	—
149	C₂×D₈	—	2	4	no	—
150	C₂×D₈	—	2	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
153	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	#127	—	2	4	no	—
165	#127	—	4	2	no	—
166	#125	—	2	4	no	—
167	#125	—	4	2	no	—
168	#123	—	4	16	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	#121	—	4	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	4	no	—
178	C₄×D₄	—	4	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	4	2	no	—
181	#117	D₈	1	4	yes	—
182	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	D₁₆	—	2	16	no	—
198	D₁₆	—	2	16	no	—
199	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#107	—	2	2	no	—
204	#107	—	2	2	no	—
205	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
206	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
207	#106	—	2	4	no	—
208	#106	—	2	4	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	#102	—	2	8	no	—
212	#102	—	2	8	no	—
213	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂⁴	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	16	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	16	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	16	4	no	—
241	C₂×D₄	—	16	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₈	—	2	16	no	—
259	D₈	—	2	8	no	—
260	D₈	—	2	4	no	—
261	D₈	—	2	4	no	—
262	D₈	—	2	4	no	—
263	D₈	—	4	8	no	—
264	D₈	—	4	4	no	—
265	D₈	C₂×#41	1	8	yes	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
290	C₄²	—	4	4	no	—
291	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₁₆	—	2	4	no	—
296	C₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	8	4	no	—
304	C₂³	—	8	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	16	8	no	—
309	C₂³	—	16	16	no	—
310	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	D₄	—	2	8	no	—
313	D₄	—	4	16	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	16	8	no	—
320	D₄	—	16	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	16	8	no	—
332	C₂×C₄	—	16	8	no	—
333	C₂×C₄	—	16	8	no	—
334	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	#525	1	2	yes	—
345	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	8	no	—
350	C₂²	—	8	16	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	—	16	8	no	—
358	C₂²	#3100	1	2	yes	—
359	C₂²	#3415	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#3100	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	8	8	no	—
371	C₂	—	16	4	no	—
372	C₂	#33682	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#3415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #33682	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2234	C₂	semidirect
5. C₂×#2228	C₂	semidirect
6. C₂×#2206	C₂	semidirect
7. C₂×#2184	C₂	semidirect
8. C₂×#2177	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#2164	C₂	semidirect
17. #3176	C₂²	semidirect
18. C₂×#499	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. #2948	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. #2234	C₂²	semidirect
35. #2228	C₂²	semidirect
36. #2206	C₂²	semidirect
37. #2184	C₂²	semidirect
38. #2177	C₂²	semidirect
39. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
40. #2164	C₂²	semidirect
41. C₂×#367	C₂²	semidirect
42. C₂×#366	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×#357	C₂²	semidirect
47. C₂×#357	C₂²	semidirect
49. C₂×#346	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
84. #499	C₂³	semidirect
86. #493	C₂³	semidirect
99. C₄×D₈	C₂³	semidirect
117. #367	C₂³	semidirect
118. #366	C₂³	semidirect
119. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
122. #357	C₂³	semidirect
123. #357	C₂³	semidirect
125. #346	C₂³	semidirect
126. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
372. C₂	#33682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
C₂×#2948	2
#33682	2
C₂×#2234	2
C₂×#2228	2
C₂×#2206	2
C₂×#2184	2
C₂×#2177	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×#2164	2

Subgroups — C2×#33682 #7623089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33682 #7623089