Subgroups — #7623101

Order 512.

1575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
21	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
23	#3168	—	2	1	no	—
24	#3168	—	2	1	no	—
25	#3168	—	2	1	no	—
26	#3168	—	2	1	no	—
27	#3168	C₂²	1	2	yes	—
28	#3168	C₂²	1	2	yes	—
29	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#488	—	2	1	no	—
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#465	—	2	1	no	—
37	C₄×#135	—	2	1	no	—
38	C₄×#135	—	2	1	no	—
39	C₄×#135	—	2	1	no	—
40	C₄×#135	—	2	1	no	—
41	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#416	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2233	C₂²	1	2	yes	—
62	#2232	C₂²	1	2	yes	—
63	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2186	C₂²	1	4	yes	—
75	#2185	C₂²	1	2	yes	—
76	#2184	C₂²	1	2	yes	—
77	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2139	C₂²	1	2	yes	—
95	#2139	C₂²	1	2	yes	—
96	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	2	1	no	—
102	C₂×#135	—	2	1	no	—
103	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	—	2	2	no	—
116	#529	—	2	2	no	—
117	#529	—	4	1	no	—
118	#529	—	4	1	no	—
119	#529	—	4	1	no	—
120	#529	—	4	1	no	—
121	C₂×#126	—	4	1	no	—
122	C₂×#125	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	1	no	—
124	C₂×#123	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×#121	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	2	no	—
128	C₄×#41	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	—	4	1	no	—
132	C₄×#41	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	—	4	1	no	—
134	C₄×#41	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	4	1	no	—
146	C₂×#117	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#510	—	2	8	no	—
150	#509	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
157	#499	—	2	1	no	—
158	#499	—	2	1	no	—
159	#499	C₂³	1	2	yes	—
160	#499	C₂³	1	2	yes	—
161	#495	—	2	1	no	—
162	#495	—	2	1	no	—
163	#495	C₂³	1	2	yes	—
164	#495	C₂³	1	2	yes	—
165	#488	—	2	2	no	—
166	#488	—	2	2	no	—
167	#488	—	2	2	no	—
168	#488	—	2	2	no	—
169	#467	—	2	1	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	C₂³	1	2	yes	—
172	#467	C₂³	1	2	yes	—
173	#466	—	2	1	no	—
174	#466	—	2	1	no	—
175	#466	C₂³	1	2	yes	—
176	#466	C₂³	1	2	yes	—
177	#465	—	2	2	no	—
178	#465	—	2	2	no	—
179	#465	—	2	2	no	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
187	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
194	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
195	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
196	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
201	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
203	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈	—	2	1	no	—
206	C₄×D₈	—	2	1	no	—
207	C₄×D₈	—	2	1	no	—
208	C₄×D₈	—	2	1	no	—
209	C₄×D₈	—	2	1	no	—
210	C₄×D₈	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#427	—	2	1	no	—
218	#427	—	2	1	no	—
219	#427	C₂³	1	2	yes	—
220	#427	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	—	2	1	no	—
226	C₂×#106	—	2	1	no	—
227	#416	—	2	2	no	—
228	#416	—	2	2	no	—
229	#416	—	2	2	no	—
230	#416	—	2	2	no	—
231	C₂×#103	—	2	1	no	—
232	C₂×#103	—	2	1	no	—
233	C₂×#103	—	2	1	no	—
234	C₂×#103	—	2	1	no	—
235	C₂×#102	—	2	1	no	—
236	C₂×#102	—	2	1	no	—
237	C₂×#102	—	2	1	no	—
238	C₂×#102	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#367	C₂³	1	4	yes	—
252	#367	C₂³	1	4	yes	—
253	#366	C₂³	1	4	yes	—
254	#366	C₂³	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
257	#358	C₂³	1	4	yes	—
258	#358	C₂³	1	4	yes	—
259	#358	C₂³	1	4	yes	—
260	#358	C₂³	1	4	yes	—
261	#357	C₂³	1	4	yes	—
262	#357	C₂³	1	4	yes	—
263	#357	C₂³	1	4	yes	—
264	#357	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
269	#346	C₂³	1	4	yes	—
270	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	2	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂×#41	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#135	—	2	8	no	—
291	#135	—	2	8	no	—
292	#135	—	2	4	no	—
293	#135	—	2	4	no	—
294	#135	—	2	4	no	—
295	#135	#41	1	8	yes	—
296	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₈	—	2	1	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#126	—	4	2	no	—
329	#126	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#125	—	2	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	4	1	no	—
335	#125	—	4	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	4	1	no	—
339	#124	—	4	1	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	4	1	no	—
351	#121	—	4	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	C₄×D₄	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	—	4	2	no	—
375	C₄×D₄	—	4	2	no	—
376	C₄×D₄	—	4	2	no	—
377	C₄×D₄	—	4	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	1	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	4	1	no	—
391	#117	—	4	1	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	—	4	2	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	2	no	—
398	#117	—	4	2	no	—
399	#117	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₃₂	—	2	8	no	—
439	SD₃₂	—	2	8	no	—
440	SD₃₂	—	2	8	no	—
441	D₁₆	—	2	8	no	—
442	M₃₂	—	2	4	no	—
443	M₃₂	—	2	4	no	—
444	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	1	no	—
450	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
452	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
453	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#106	—	2	2	no	—
455	#106	—	2	2	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	2	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	2	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	2	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	—	4	1	no	—
491	C₂⁴	—	4	1	no	—
492	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	4	8	no	—
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	4	no	—
562	Q₁₆	—	2	2	no	—
563	Q₁₆	—	2	4	no	—
564	Q₁₆	—	4	2	no	—
565	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
566	SD₁₆	—	2	8	no	—
567	SD₁₆	—	2	8	no	—
568	SD₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	D₈	—	2	4	no	—
571	D₈	—	2	2	no	—
572	D₈	—	2	4	no	—
573	D₈	—	4	2	no	—
574	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	2	2	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	4	2	no	—
635	C₄²	—	4	2	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₁₆	—	2	4	no	—
656	C₁₆	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	8	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	8	2	no	—
668	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	4	2	no	—
674	Q₈	—	4	2	no	—
675	Q₈	—	4	2	no	—
676	Q₈	—	8	2	no	—
677	D₄	—	2	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	4	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	8	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	4	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	4	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	2	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	8	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	1	no	—
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	1	no	—
746	C₈	#525	1	2	yes	—
747	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	8	8	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	16	4	no	—
764	C₂²	#3100	1	2	yes	—
765	C₂²	#3414	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	2	1	no	—
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	#3100	1	2	yes	—
783	C₄	#3414	1	2	yes	—
784	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
785	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	2	2	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	4	1	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	—	16	2	no	—
791	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#33520	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #33677	C₂	semidirect
4. #33674	C₂	semidirect
5. #33671	C₂	semidirect
6. #33668	C₂	semidirect
7. #33665	C₂	semidirect
8. #33662	C₂	semidirect
9. #33649	C₂	semidirect
10. #33648	C₂	semidirect
11. #33630	C₂	semidirect
12. #33584	C₂	semidirect
13. #33521	C₂	semidirect
15. C₄×#510	C₂	semidirect
16. C₄×#509	C₂	semidirect
17. #33418	C₂	semidirect
29. #3168	C₂²	semidirect
30. #3168	C₂²	semidirect
31. C₂×#499	C₂²	semidirect
32. C₂×#495	C₂²	semidirect
43. C₄×#135	C₂²	semidirect
44. C₄×#135	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
57. #2237	C₂²	semidirect
58. #2236	C₂²	semidirect
59. #2235	C₂²	semidirect
60. #2234	C₂²	semidirect
63. #2229	C₂²	semidirect
64. #2229	C₂²	semidirect
65. #2228	C₂²	semidirect
66. #2228	C₂²	semidirect
67. #2211	C₂²	semidirect
68. #2211	C₂²	semidirect
69. #2210	C₂²	semidirect
70. #2210	C₂²	semidirect
71. #2189	C₂²	semidirect
72. #2188	C₂²	semidirect
73. #2187	C₂²	semidirect
77. #2177	C₂²	semidirect
78. #2176	C₂²	semidirect
79. #2175	C₂²	semidirect
80. #2175	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
84. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
85. #2163	C₂²	semidirect
86. #2163	C₂²	semidirect
87. #2162	C₂²	semidirect
88. #2162	C₂²	semidirect
89. #2159	C₂²	semidirect
90. #2159	C₂²	semidirect
91. #2150	C₂²	semidirect
92. #2141	C₂²	semidirect
93. #2140	C₂²	semidirect
98. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂×C₄×#135	2
#33677	2
#33674	2
#33671	2
#33668	2
#33665	2
#33662	2
#33649	2
#33648	2
#33630	2
#33584	2
#33521	2
#33520	2
C₄×#510	2
C₄×#509	2
#33418	2