Subgroups — #7623109

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄×SD₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3461	—	2	1	no	—
26	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
27	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3178	—	2	2	no	—
32	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3172	—	2	2	no	—
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3137	—	2	1	no	—
40	#3063	—	2	1	no	—
41	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2951	C₂²	1	2	yes	—
45	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2948	C₂²	1	2	yes	—
47	#2946	—	2	1	no	—
48	#2946	—	2	2	no	—
49	C₄×#137	—	2	1	no	—
50	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
51	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
52	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2897	—	2	1	no	—
60	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	2	yes	—
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2187	C₂²	1	2	yes	—
89	#2187	C₂²	1	2	yes	—
90	#2187	C₂²	1	2	yes	—
91	#2186	C₂²	1	2	yes	—
92	#2184	C₂²	1	2	yes	—
93	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
136	#576	—	2	4	no	—
137	#576	—	2	4	no	—
138	C₂×#137	—	2	1	no	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
141	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#544	—	2	1	no	—
150	#542	—	2	2	no	—
151	#542	—	4	1	no	—
152	#541	—	2	2	no	—
153	#541	—	4	1	no	—
154	#539	—	4	2	no	—
155	#537	—	2	1	no	—
156	#536	—	2	1	no	—
157	#536	—	2	1	no	—
158	#533	—	2	2	no	—
159	#533	—	4	1	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	4	2	no	—
162	#529	—	4	1	no	—
163	#520	—	2	1	no	—
164	#520	—	2	1	no	—
165	#520	—	2	2	no	—
166	#520	—	4	1	no	—
167	#518	—	2	1	no	—
168	#518	—	2	2	no	—
169	#518	—	4	2	no	—
170	#518	—	4	1	no	—
171	C₄×#41	—	2	1	no	—
172	C₄×#41	—	2	2	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	—	4	1	no	—
175	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	#510	—	2	4	no	—
182	#509	—	2	4	no	—
183	#508	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#501	—	2	2	no	—
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#499	C₂³	1	2	yes	—
202	#497	—	2	2	no	—
203	#495	C₂³	1	2	yes	—
204	#494	C₂³	1	2	yes	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	2	no	—
208	#487	—	2	2	no	—
209	#470	—	2	2	no	—
210	#470	—	2	2	no	—
211	#468	—	2	2	no	—
212	#468	—	2	2	no	—
213	#467	—	2	2	no	—
214	#467	C₂³	1	2	yes	—
215	#467	C₂³	1	2	yes	—
216	#467	C₂³	1	2	yes	—
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#465	—	2	2	no	—
219	#442	—	2	2	no	—
220	#442	—	2	2	no	—
221	#442	—	2	2	no	—
222	#441	—	2	2	no	—
223	#440	—	2	2	no	—
224	#440	—	2	2	no	—
225	#440	—	2	2	no	—
226	#440	—	2	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈	—	2	1	no	—
246	C₄×D₈	—	2	1	no	—
247	C₄×D₈	—	2	2	no	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	#428	—	2	1	no	—
258	#428	—	2	1	no	—
259	#428	—	2	2	no	—
260	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
266	#419	—	2	1	no	—
267	#418	—	2	1	no	—
268	#418	—	2	2	no	—
269	#417	—	2	1	no	—
270	#417	—	2	1	no	—
271	#417	—	2	2	no	—
272	#416	—	2	1	no	—
273	#416	—	2	1	no	—
274	#416	—	2	2	no	—
275	C₂×#103	—	2	1	no	—
276	C₂×#102	—	2	1	no	—
277	C₂×#102	—	2	2	no	—
278	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#405	D₄	1	2	yes	—
280	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#405	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
283	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#367	C₂³	1	2	yes	—
287	#367	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#367	C₂³	1	2	yes	—
291	#367	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	2	yes	—
311	#357	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	#346	C₂³	1	2	yes	—
325	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	4	1	no	—
336	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
344	#137	—	4	4	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
347	#135	—	2	4	no	—
348	#135	—	2	4	no	—
349	#135	—	2	2	no	—
350	#135	—	2	2	no	—
351	#135	—	2	2	no	—
352	#135	#41	1	4	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	4	no	—
365	C₂×D₈	—	2	4	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	1	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
370	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#131	—	2	2	no	—
374	#131	—	2	2	no	—
375	#131	—	4	2	no	—
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#126	—	4	2	no	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	1	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	1	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	1	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	1	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	1	no	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	—	4	1	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	Q₃₂	—	2	2	no	—
492	Q₃₂	—	2	4	no	—
493	SD₃₂	—	2	2	no	—
494	SD₃₂	—	2	4	no	—
495	SD₃₂	—	2	4	no	—
496	SD₃₂	—	2	2	no	—
497	SD₃₂	—	2	4	no	—
498	SD₃₂	—	2	4	no	—
499	D₁₆	—	2	2	no	—
500	D₁₆	—	2	4	no	—
501	M₃₂	—	2	2	no	—
502	M₃₂	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
517	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
521	#106	—	2	2	no	—
522	#106	—	2	1	no	—
523	#106	—	2	1	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	1	no	—
528	#103	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	1	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	1	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	1	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	1	no	—
543	#102	—	2	1	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	4	2	no	—
556	C₂⁴	—	4	1	no	—
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	8	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	8	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
573	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₂×D₄	—	2	8	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	4	no	—
580	C₂×D₄	—	4	16	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	1	no	—
616	Q₁₆	—	2	2	no	—
617	Q₁₆	—	2	1	no	—
618	Q₁₆	—	2	2	no	—
619	Q₁₆	—	2	1	no	—
620	Q₁₆	—	4	4	no	—
621	Q₁₆	—	4	2	no	—
622	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	2	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	4	no	—
626	SD₁₆	—	4	2	no	—
627	D₈	—	2	8	no	—
628	D₈	—	2	4	no	—
629	D₈	—	2	2	no	—
630	D₈	—	2	1	no	—
631	D₈	—	2	1	no	—
632	D₈	—	2	1	no	—
633	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
634	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
676	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
698	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
700	C₄²	—	4	2	no	—
701	C₄²	—	4	1	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
712	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
714	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₁₆	—	2	1	no	—
718	C₁₆	—	2	1	no	—
719	C₁₆	—	2	1	no	—
720	C₁₆	—	2	1	no	—
721	C₁₆	—	2	2	no	—
722	C₁₆	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	4	8	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	4	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	16	1	no	—
729	C₂³	—	16	2	no	—
730	C₂³	—	16	1	no	—
731	C₂³	—	16	2	no	—
732	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
733	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	2	2	no	—
736	Q₈	—	4	1	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	8	2	no	—
742	Q₈	—	16	2	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	8	no	—
749	D₄	—	4	4	no	—
750	D₄	—	4	4	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	8	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	8	4	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	1	no	—
780	C₂×C₄	—	16	1	no	—
781	C₂×C₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	1	no	—
786	C₂×C₄	—	16	1	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	1	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	#525	1	2	yes	—
804	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
805	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	4	4	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	16	4	no	—
821	C₂²	—	16	8	no	—
822	C₂²	#3100	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	8	1	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	#3100	1	2	yes	—
840	C₄	#3416	1	2	yes	—
841	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
842	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
843	C₂	—	2	2	no	—
844	C₂	—	4	2	no	—
845	C₂	—	8	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	16	1	no	—
848	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#33526	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60696	C₂	semidirect
2. C₄×#576	C₂	semidirect
3. #33685	C₂	semidirect
4. #33683	C₂	semidirect
5. #33680	C₂	semidirect
6. #33678	C₂	semidirect
7. #33667	C₂	semidirect
8. #33665	C₂	semidirect
9. #33662	C₂	semidirect
10. #33661	C₂	semidirect
11. #33653	C₂	semidirect
12. #33651	C₂	semidirect
13. #33634	C₂	semidirect
14. #33631	C₂	semidirect
15. #33590	C₂	semidirect
16. #33586	C₂	semidirect
18. #33523	C₂	semidirect
19. C₄×#510	C₂	semidirect
20. C₄×#509	C₂	semidirect
21. C₄×#508	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×SD₃₂	C₂	semidirect
23. #33420	C₂	semidirect
32. #3177	C₂²	semidirect
33. #3175	C₂²	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3164	C₂²	semidirect
38. #3156	C₂²	semidirect
54. C₄×#135	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2237	C₂²	semidirect
63. #2237	C₂²	semidirect
64. #2236	C₂²	semidirect
65. #2235	C₂²	semidirect
66. #2235	C₂²	semidirect
67. #2234	C₂²	semidirect
68. #2233	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2228	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2226	C₂²	semidirect
74. #2226	C₂²	semidirect
75. #2225	C₂²	semidirect
76. #2224	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2210	C₂²	semidirect
79. #2210	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2208	C₂²	semidirect
83. #2208	C₂²	semidirect
84. #2208	C₂²	semidirect
93. #2177	C₂²	semidirect
94. #2176	C₂²	semidirect
95. #2175	C₂²	semidirect
96. #2175	C₂²	semidirect
97. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
98. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
99. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
100. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
101. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
107. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
109. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
111. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
112. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
113. #2164	C₂²	semidirect
114. #2164	C₂²	semidirect
115. #2162	C₂²	semidirect
116. #2162	C₂²	semidirect
117. #2159	C₂²	semidirect
118. #2159	C₂²	semidirect
119. #2158	C₂²	semidirect
120. C₂×#367	C₂²	semidirect
121. #2151	C₂²	semidirect
122. #2151	C₂²	semidirect
123. #2141	C₂²	semidirect
126. #2139	C₂²	semidirect
128. #2138	C₂²	semidirect
129. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60696	2
C₄×#576	2
#33685	2
#33683	2
#33680	2
#33678	2
#33667	2
#33665	2
#33662	2
#33661	2
#33653	2
#33651	2
#33634	2
#33631	2
#33590	2
#33586	2
#33526	2
#33523	2
C₄×#510	2
C₄×#509	2
C₄×#508	2
C₂×C₄×SD₃₂	2
#33420	2