Subgroups — #7623117

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3495	—	2	1	no	—
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#3181	—	2	2	no	—
24	#3178	—	2	2	no	—
25	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3137	—	2	1	no	—
32	#3056	—	2	1	no	—
33	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#2948	—	2	1	no	—
38	#2948	—	2	2	no	—
39	#2948	—	2	1	no	—
40	#2948	C₂²	1	2	yes	—
41	#2948	C₂²	1	4	yes	—
42	#2948	C₂²	1	2	yes	—
43	#2947	—	2	1	no	—
44	C₂×#442	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#418	—	2	1	no	—
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2228	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2187	C₂²	1	2	yes	—
68	#2187	C₂²	1	2	yes	—
69	#2187	C₂²	1	2	yes	—
70	#2187	C₂²	1	4	yes	—
71	#2187	C₂²	1	2	yes	—
72	#2184	C₂²	1	2	yes	—
73	#2184	C₂²	1	2	yes	—
74	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2140	C₂²	1	2	yes	—
90	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
92	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×#137	—	2	1	no	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#556	—	4	1	no	—
109	#554	—	4	1	no	—
110	#552	—	4	2	no	—
111	#552	—	4	1	no	—
112	#552	—	4	1	no	—
113	#551	—	4	2	no	—
114	#544	—	2	1	no	—
115	#542	—	2	2	no	—
116	#541	—	2	2	no	—
117	#536	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	2	no	—
119	#529	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	#520	—	2	1	no	—
123	#519	—	2	1	no	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	#518	—	2	2	no	—
126	#518	—	2	4	no	—
127	#518	—	4	2	no	—
128	#518	—	4	1	no	—
129	#518	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	#509	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#501	—	2	2	no	—
146	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
147	#499	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#497	—	2	2	no	—
149	#495	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
151	#491	—	2	2	no	—
152	#489	—	2	2	no	—
153	#488	—	2	2	no	—
154	#487	—	2	2	no	—
155	#470	—	2	2	no	—
156	#468	—	2	2	no	—
157	#467	—	2	2	no	—
158	#467	—	2	1	no	—
159	#467	—	2	1	no	—
160	#467	C₂³	1	2	yes	—
161	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#467	C₂³	1	2	yes	—
163	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#465	—	2	2	no	—
167	#465	—	2	1	no	—
168	#465	—	2	1	no	—
169	#442	—	2	4	no	—
170	#442	—	2	4	no	—
171	#442	—	2	4	no	—
172	#442	—	2	4	no	—
173	#441	—	2	2	no	—
174	#441	—	2	2	no	—
175	#440	—	2	2	no	—
176	#440	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
180	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
181	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
182	C₄×D₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#428	—	2	1	no	—
192	#427	—	2	1	no	—
193	#427	—	2	1	no	—
194	#427	C₂³	1	2	yes	—
195	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#427	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#106	—	2	1	no	—
201	#419	—	2	1	no	—
202	#418	—	2	2	no	—
203	#418	—	2	2	no	—
204	#418	—	2	4	no	—
205	#417	—	2	1	no	—
206	#416	—	2	1	no	—
207	C₂×#103	—	2	1	no	—
208	C₂×#102	—	2	2	no	—
209	C₂×#102	—	2	2	no	—
210	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#405	D₄	1	2	yes	—
212	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#367	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#367	C₂³	1	2	yes	complemented
220	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
221	#366	C₂³	1	2	yes	complemented
222	#366	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
224	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
227	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
228	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
229	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
230	#357	C₂³	1	4	yes	—
231	#357	C₂³	1	4	yes	—
232	#357	C₂³	1	4	yes	—
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
235	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
236	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
243	C₂⁵	—	4	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	#137	—	4	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×D₈	—	2	8	no	—
267	C₂×D₈	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	#41	1	8	yes	—
276	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
293	#126	—	4	2	no	—
294	#126	—	4	2	no	—
295	#126	—	4	2	no	—
296	#126	—	4	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	4	2	no	—
299	#125	—	4	2	no	—
300	#125	—	4	1	no	—
301	#125	—	4	2	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#123	—	4	1	no	—
305	#123	—	4	2	no	—
306	#123	—	4	2	no	—
307	#123	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	#121	—	2	1	no	—
320	#121	—	2	1	no	—
321	#120	—	4	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	C₄×D₄	—	4	1	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	2	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
357	#117	D₈	1	2	yes	—
358	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	SD₃₂	—	2	8	no	—
381	SD₃₂	—	2	8	no	—
382	SD₃₂	—	2	8	no	—
383	D₁₆	—	2	8	no	—
384	M₃₂	—	2	4	no	—
385	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
386	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#107	—	2	1	no	—
390	#107	—	2	1	no	—
391	#107	—	2	1	no	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
394	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	2	2	no	—
400	#106	—	2	1	no	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#103	—	2	2	no	—
403	#103	—	2	2	no	—
404	#103	—	2	1	no	—
405	#103	—	2	1	no	—
406	#103	—	2	2	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#102	—	2	4	no	—
410	#102	—	2	4	no	—
411	#102	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	1	no	—
414	#102	—	2	1	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	16	2	no	—
429	C₂⁴	—	16	2	no	—
430	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	1	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	2	4	no	—
479	Q₁₆	—	2	2	no	—
480	Q₁₆	—	4	4	no	—
481	Q₁₆	—	4	2	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	SD₁₆	—	4	2	no	—
484	D₈	—	2	8	no	—
485	D₈	—	2	8	no	—
486	D₈	—	2	8	no	—
487	D₈	—	2	4	no	—
488	D₈	—	2	2	no	—
489	D₈	C₂×#41	1	8	yes	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	4	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	1	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₁₆	—	2	2	no	—
563	C₁₆	—	2	2	no	—
564	C₁₆	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	8	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	—	16	2	no	—
578	C₂³	—	16	2	no	—
579	C₂³	—	16	16	no	—
580	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	1	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	4	1	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	Q₈	—	16	2	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	16	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂×C₄	—	16	2	no	—
620	C₂×C₄	—	16	4	no	—
621	C₂×C₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	1	no	—
625	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	1	no	—
636	C₈	—	2	1	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	#525	1	2	yes	—
640	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	8	no	—
650	C₂²	—	8	16	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	1	no	—
654	C₂²	—	8	1	no	—
655	C₂²	—	8	1	no	—
656	C₂²	—	16	8	no	—
657	C₂²	—	16	8	no	—
658	C₂²	#3100	1	2	yes	—
659	C₂²	#3416	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	#3100	1	2	yes	—
675	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	1	no	—
680	C₂	—	8	8	no	—
681	C₂	—	16	1	no	—
682	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33517	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60708	C₂	semidirect
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #33683	C₂	semidirect
4. #33678	C₂	semidirect
5. #33674	C₂	semidirect
6. #33670	C₂	semidirect
7. #33665	C₂	semidirect
8. #33661	C₂	semidirect
9. #33649	C₂	semidirect
10. #33645	C₂	semidirect
11. #33631	C₂	semidirect
12. #33586	C₂	semidirect
14. C₂×#2187	C₂	semidirect
15. #33457	C₂	semidirect
16. #33454	C₂	semidirect
17. #33422	C₂	semidirect
25. #3177	C₂²	semidirect
26. #3175	C₂²	semidirect
27. #3170	C₂²	semidirect
28. #3168	C₂²	semidirect
29. #3164	C₂²	semidirect
30. #3156	C₂²	semidirect
35. #2951	C₂²	semidirect
36. #2950	C₂²	semidirect
50. #2237	C₂²	semidirect
51. #2237	C₂²	semidirect
52. #2236	C₂²	semidirect
53. #2236	C₂²	semidirect
54. #2235	C₂²	semidirect
55. #2235	C₂²	semidirect
56. #2234	C₂²	semidirect
57. #2233	C₂²	semidirect
58. #2232	C₂²	semidirect
59. #2228	C₂²	semidirect
60. #2228	C₂²	semidirect
61. #2226	C₂²	semidirect
62. #2224	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2210	C₂²	semidirect
65. #2208	C₂²	semidirect
66. #2208	C₂²	semidirect
74. #2177	C₂²	semidirect
75. #2175	C₂²	semidirect
76. #2175	C₂²	semidirect
77. #2175	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. #2164	C₂²	semidirect
83. #2163	C₂²	semidirect
84. #2162	C₂²	semidirect
85. #2159	C₂²	semidirect
86. #2158	C₂²	semidirect
87. #2151	C₂²	semidirect
88. #2141	C₂²	semidirect
90. #2138	C₂²	semidirect
94. #2108	C₂²	semidirect
146. #500	C₂³	semidirect
147. #499	C₂³	semidirect
149. #495	C₂³	semidirect
150. #494	C₂³	semidirect
178. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
179. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
180. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
190. C₄×D₈	C₂³	semidirect
218. #367	C₂³	semidirect
219. #367	C₂³	semidirect
220. #367	C₂³	semidirect
221. #366	C₂³	semidirect
222. #366	C₂³	semidirect
223. #366	C₂³	semidirect
224. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
225. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
226. #358	C₂³	semidirect
227. #358	C₂³	semidirect
228. #358	C₂³	semidirect
229. #358	C₂³	semidirect
234. #357	C₂³	semidirect
235. #357	C₂³	semidirect
241. #346	C₂³	semidirect
242. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
C₂×#2948	2
#33683	2
#33678	2
#33674	2
#33670	2
#33665	2
#33661	2
#33649	2
#33645	2
#33631	2
#33586	2
#33517	2
C₂×#2187	2
#33457	2
#33454	2
#33422	2