Subgroups — #7623118

Order 512.

1527 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3494	—	2	1	no	—
26	#3428	—	2	1	no	—
27	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3180	—	2	2	no	—
32	#3179	—	2	2	no	—
33	#3176	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3136	—	2	1	no	—
40	#3055	—	2	1	no	—
41	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2952	—	2	2	no	—
44	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2949	—	2	1	no	—
50	#2949	—	2	1	no	—
51	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2946	—	2	1	no	—
55	#2943	—	2	2	no	—
56	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2896	—	2	1	no	—
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2237	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2234	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2233	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2232	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2186	C₂²	1	2	yes	—
92	#2186	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#2164	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	—	2	4	no	—
138	C₂×#135	—	2	4	no	—
139	C₂×#135	—	2	1	no	—
140	C₂×#135	—	2	1	no	—
141	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#555	—	4	1	no	—
151	#553	—	4	1	no	—
152	#553	—	4	1	no	—
153	#551	—	4	2	no	—
154	#547	—	4	1	no	—
155	#546	—	4	2	no	—
156	#544	—	2	1	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#540	—	2	2	no	—
159	#535	—	2	1	no	—
160	#532	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#525	—	2	1	no	—
163	C₂×#121	—	2	1	no	—
164	#520	—	2	2	no	—
165	#520	—	2	2	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	4	1	no	—
168	#520	—	4	1	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	#519	—	2	1	no	—
171	#518	—	2	1	no	—
172	#518	—	2	1	no	—
173	#518	—	2	1	no	—
174	#518	—	4	2	no	—
175	C₄×#41	—	2	2	no	—
176	C₄×#41	—	2	2	no	—
177	C₄×#41	—	4	1	no	—
178	C₄×#41	—	4	1	no	—
179	C₂×#117	—	2	1	no	—
180	C₂×#117	—	4	2	no	—
181	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#510	—	2	4	no	—
183	#509	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#501	—	2	2	no	—
199	#500	C₂³	1	2	yes	—
200	#499	C₂³	1	2	yes	—
201	#496	—	2	2	no	—
202	#495	C₂³	1	2	yes	—
203	#493	C₂³	1	2	yes	—
204	#490	—	2	2	no	—
205	#489	—	2	2	no	—
206	#488	—	2	2	no	—
207	#486	—	2	2	no	—
208	#469	—	2	2	no	—
209	#468	—	2	2	no	—
210	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#466	—	2	2	no	—
213	#466	—	2	1	no	—
214	#466	—	2	1	no	—
215	#466	C₂³	1	2	yes	—
216	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#466	C₂³	1	2	yes	—
218	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#465	—	2	2	no	—
220	#465	—	2	1	no	—
221	#465	—	2	1	no	—
222	#442	—	2	2	no	—
223	#442	—	2	2	no	—
224	#442	—	2	2	no	—
225	#442	—	2	2	no	—
226	#441	—	2	2	no	—
227	#441	—	2	2	no	—
228	#440	—	2	2	no	—
229	#440	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	#440	—	2	2	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	#440	—	2	2	no	—
234	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
240	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₄×D₈	—	2	2	no	—
245	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
252	#428	—	2	1	no	—
253	#427	—	2	1	no	—
254	#427	—	2	1	no	—
255	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#106	—	2	1	no	—
264	#419	—	2	1	no	—
265	#419	—	2	1	no	—
266	#418	—	2	1	no	—
267	#418	—	2	1	no	—
268	#418	—	2	1	no	—
269	#417	—	2	1	no	—
270	#417	—	2	2	no	—
271	#417	—	2	2	no	—
272	#416	—	2	1	no	—
273	#416	—	2	2	no	—
274	#416	—	2	2	no	—
275	C₂×#102	—	2	1	no	—
276	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
277	#405	D₄	1	2	yes	—
278	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
279	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#405	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	2	yes	—
307	#358	C₂³	1	2	yes	—
308	#357	C₂³	1	2	yes	—
309	#357	C₂³	1	2	yes	—
310	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	2	yes	—
315	#357	C₂³	1	2	yes	—
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	#346	C₂³	1	2	yes	—
327	#346	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	4	4	no	—
335	C₂×#41	—	4	1	no	—
336	C₂×#41	—	4	1	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	2	8	no	—
348	#135	—	2	4	no	—
349	#135	—	2	4	no	—
350	#135	—	2	4	no	—
351	#135	—	2	4	no	—
352	#135	—	2	2	no	—
353	#135	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
357	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×D₈	—	2	1	no	—
365	C₂×D₈	—	2	1	no	—
366	C₂×D₈	—	2	2	no	—
367	C₂×D₈	—	2	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	2	2	no	—
370	C₂×D₈	#41	1	4	yes	complemented
371	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	4	1	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	1	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	2	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	1	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#120	—	4	1	no	—
418	#120	—	4	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	4	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	4	1	no	—
440	C₄×D₄	—	4	1	no	—
441	C₄×D₄	—	4	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	1	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	1	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	1	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	#117	—	2	1	no	—
455	#117	—	2	1	no	—
456	#117	—	2	1	no	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	4	1	no	—
460	#117	—	4	1	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	D₈	1	2	yes	—
470	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
471	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	Q₃₂	—	2	4	no	—
494	SD₃₂	—	2	4	no	—
495	SD₃₂	—	2	4	no	—
496	SD₃₂	—	2	4	no	—
497	SD₃₂	—	2	4	no	—
498	D₁₆	—	2	4	no	—
499	D₁₆	—	2	4	no	—
500	D₁₆	—	2	4	no	—
501	M₃₂	—	2	2	no	—
502	M₃₂	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
505	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
509	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	2	1	no	—
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
520	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	2	1	no	—
523	#106	—	2	1	no	—
524	#106	—	2	1	no	—
525	#106	—	2	1	no	—
526	#106	—	2	1	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	2	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	1	no	—
533	#103	—	2	1	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#102	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	2	no	—
539	#102	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	2	no	—
541	#102	—	2	1	no	—
542	#102	—	2	1	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	—	4	1	no	—
556	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	8	no	—
558	#41	—	2	8	no	—
559	#41	—	4	8	no	—
560	#41	—	4	8	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	4	no	—
563	#41	—	4	2	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	16	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	8	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	1	no	—
580	C₂×D₄	—	4	1	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	16	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	4	no	—
618	Q₁₆	—	2	2	no	—
619	Q₁₆	—	2	1	no	—
620	Q₁₆	—	2	1	no	—
621	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
622	SD₁₆	—	2	8	no	—
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	2	no	—
626	D₈	—	2	4	no	—
627	D₈	—	2	2	no	—
628	D₈	—	2	2	no	—
629	D₈	—	2	1	no	—
630	D₈	—	2	2	no	—
631	D₈	—	2	1	no	—
632	D₈	—	4	4	no	—
633	D₈	—	4	2	no	—
634	D₈	C₂×#41	1	4	yes	—
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	4	2	no	—
638	C₂×C₈	—	2	2	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	4	2	no	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
677	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
678	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
679	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
703	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	1	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	1	no	—
708	C₄²	—	4	2	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
716	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
718	C₁₆	—	2	1	no	—
719	C₁₆	—	2	1	no	—
720	C₁₆	—	2	1	no	—
721	C₁₆	—	2	1	no	—
722	C₁₆	—	2	2	no	—
723	C₁₆	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	8	2	no	—
732	C₂³	—	16	1	no	—
733	C₂³	—	16	1	no	—
734	C₂³	—	16	1	no	—
735	C₂³	—	16	1	no	—
736	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	2	4	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	16	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	4	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	2	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	2	no	—
756	D₄	—	8	2	no	—
757	D₄	—	8	2	no	—
758	D₄	—	16	2	no	—
759	D₄	—	16	2	no	—
760	D₄	—	16	1	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	2	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	2	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	16	2	no	—
791	C₂×C₄	—	16	1	no	—
792	C₂×C₄	—	16	1	no	—
793	C₂×C₄	—	16	1	no	—
794	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₈	—	2	1	no	—
805	C₈	—	2	1	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	#525	1	2	yes	—
809	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
810	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	16	4	no	—
830	C₂²	—	32	2	no	—
831	C₂²	#3100	1	2	yes	—
832	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	2	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	2	no	—
838	C₄	—	2	2	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	1	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	#3100	1	2	yes	—
849	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
850	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
851	C₂	—	2	2	no	—
852	C₂	—	4	1	no	—
853	C₂	—	4	1	no	—
854	C₂	—	8	4	no	—
855	C₂	—	16	1	no	—
856	C₂	—	16	2	no	—
857	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60707	C₂	semidirect
2. #60167	C₂	semidirect
3. #33685	C₂	semidirect
4. #33684	C₂	semidirect
5. #33679	C₂	semidirect
6. #33679	C₂	semidirect
7. #33675	C₂	semidirect
8. #33671	C₂	semidirect
9. #33666	C₂	semidirect
10. #33662	C₂	semidirect
11. #33648	C₂	semidirect
12. #33645	C₂	semidirect
13. #33632	C₂	semidirect
14. #33631	C₂	semidirect
15. #33587	C₂	semidirect
16. #33585	C₂	semidirect
17. #33519	C₂	semidirect
18. C₂×#2186	C₂	semidirect
19. #33457	C₂	semidirect
20. #33456	C₂	semidirect
21. #33455	C₂	semidirect
22. #33454	C₂	semidirect
23. #33422	C₂	semidirect
33. #3176	C₂²	semidirect
34. #3175	C₂²	semidirect
35. #3169	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
45. #2951	C₂²	semidirect
46. #2951	C₂²	semidirect
56. C₄×#135	C₂²	semidirect
57. C₄×#135	C₂²	semidirect
61. #2237	C₂²	semidirect
62. #2237	C₂²	semidirect
63. #2236	C₂²	semidirect
64. #2235	C₂²	semidirect
65. #2234	C₂²	semidirect
66. #2234	C₂²	semidirect
67. #2234	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2233	C₂²	semidirect
70. #2233	C₂²	semidirect
71. #2232	C₂²	semidirect
72. #2232	C₂²	semidirect
73. #2229	C₂²	semidirect
74. #2229	C₂²	semidirect
75. #2228	C₂²	semidirect
76. #2228	C₂²	semidirect
77. #2227	C₂²	semidirect
78. #2226	C₂²	semidirect
79. #2225	C₂²	semidirect
80. #2224	C₂²	semidirect
81. #2211	C₂²	semidirect
82. #2211	C₂²	semidirect
83. #2210	C₂²	semidirect
84. #2210	C₂²	semidirect
85. #2207	C₂²	semidirect
86. #2207	C₂²	semidirect
87. #2206	C₂²	semidirect
88. #2206	C₂²	semidirect
89. #2189	C₂²	semidirect
90. #2189	C₂²	semidirect
95. #2186	C₂²	semidirect
96. #2186	C₂²	semidirect
97. #2177	C₂²	semidirect
98. #2177	C₂²	semidirect
99. #2177	C₂²	semidirect
100. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
107. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
109. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
111. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
112. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
113. #2164	C₂²	semidirect
114. #2164	C₂²	semidirect
115. #2163	C₂²	semidirect
116. #2162	C₂²	semidirect
356. C₂×Q₁₆	#41	semidirect
370. C₂×D₈	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60707	2
#60167	2
#33685	2
#33684	2
#33679	2
#33675	2
#33671	2
#33666	2
#33662	2
#33648	2
#33645	2
#33632	2
#33631	2
#33587	2
#33585	2
#33519	2
C₂×#2186	2
#33457	2
#33456	2
#33455	2
#33454	2
#33422	2