Subgroups — #7623124

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#33460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3495	—	2	1	no	—
26	#3428	—	2	1	no	—
27	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3181	—	2	2	no	—
32	#3178	—	2	2	no	—
33	#3177	C₂²	1	2	yes	—
34	#3175	C₂²	1	2	yes	—
35	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3137	—	2	1	no	—
40	#3056	—	2	1	no	—
41	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2952	—	2	1	no	—
44	#2952	—	2	1	no	—
45	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2950	C₂²	1	2	yes	—
51	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2949	—	2	2	no	—
53	#2948	C₂²	1	2	yes	—
54	#2947	—	2	1	no	—
55	#2943	—	2	2	no	—
56	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2896	—	2	1	no	—
60	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2237	C₂²	1	2	yes	—
63	#2237	C₂²	1	2	yes	—
64	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2234	C₂²	1	2	yes	—
68	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2226	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2224	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2208	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2189	C₂²	1	2	yes	—
86	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2189	C₂²	1	2	yes	—
88	#2189	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2188	C₂²	1	2	yes	—
90	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2187	C₂²	1	2	yes	—
92	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2186	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#2164	C₂²	1	2	yes	—
114	#2164	C₂²	1	2	yes	—
115	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂×#137	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	—	2	4	no	—
138	C₂×#135	—	2	4	no	—
139	C₂×#135	—	2	1	no	—
140	C₂×#135	—	2	1	no	—
141	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#556	—	4	1	no	—
153	#554	—	4	1	no	—
154	#552	—	4	2	no	—
155	#552	—	4	1	no	—
156	#552	—	4	1	no	—
157	#551	—	4	2	no	—
158	#544	—	2	1	no	—
159	#542	—	2	2	no	—
160	#541	—	2	2	no	—
161	#536	—	2	1	no	—
162	#533	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#525	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#520	—	2	1	no	—
170	#520	—	2	1	no	—
171	#520	—	4	1	no	—
172	#520	—	4	1	no	—
173	#519	—	2	2	no	—
174	#519	—	2	1	no	—
175	#518	—	2	2	no	—
176	#518	—	4	2	no	—
177	C₄×#41	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	—	2	2	no	—
179	C₄×#41	—	4	2	no	—
180	C₂×#117	—	2	1	no	—
181	C₂×#117	—	4	1	no	—
182	C₂×#117	—	4	1	no	—
183	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
184	#510	—	2	4	no	—
185	#510	—	2	4	no	—
186	#508	—	2	4	no	—
187	#508	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#501	—	2	2	no	—
205	#500	C₂³	1	2	yes	—
206	#499	C₂³	1	2	yes	—
207	#497	—	2	2	no	—
208	#495	C₂³	1	2	yes	—
209	#494	C₂³	1	2	yes	—
210	#491	—	2	2	no	—
211	#489	—	2	2	no	—
212	#488	—	2	2	no	—
213	#487	—	2	2	no	—
214	#470	—	2	2	no	—
215	#468	—	2	2	no	—
216	#467	—	2	2	no	—
217	#467	—	2	1	no	—
218	#467	—	2	1	no	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#467	C₂³	1	2	yes	—
222	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#465	—	2	2	no	—
226	#465	—	2	1	no	—
227	#465	—	2	1	no	—
228	#442	—	2	2	no	—
229	#442	—	2	2	no	—
230	#441	—	2	2	no	—
231	#441	—	2	2	no	—
232	#441	—	2	2	no	—
233	#441	—	2	2	no	—
234	#440	—	2	2	no	—
235	#440	—	2	2	no	—
236	#440	—	2	2	no	—
237	#440	—	2	2	no	—
238	#440	—	2	2	no	—
239	#440	—	2	2	no	—
240	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	#428	—	2	1	no	—
259	#427	—	2	1	no	—
260	#427	—	2	1	no	—
261	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	#427	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#106	—	2	1	no	—
268	#419	—	2	1	no	—
269	#419	—	2	2	no	—
270	#418	—	2	2	no	—
271	#417	—	2	1	no	—
272	#417	—	2	1	no	—
273	#417	—	2	1	no	—
274	#417	—	2	1	no	—
275	#417	—	2	1	no	—
276	#416	—	2	1	no	—
277	#416	—	2	2	no	—
278	#416	—	2	2	no	—
279	C₂×#103	—	2	1	no	—
280	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
281	#405	D₄	1	2	yes	—
282	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#405	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#367	C₂³	1	2	yes	—
291	#367	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	#358	C₂³	1	2	yes	—
301	#358	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	2	yes	—
317	#357	C₂³	1	2	yes	—
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	#346	C₂³	1	2	yes	—
327	#346	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	4	4	no	—
337	C₂×#41	—	4	1	no	—
338	C₂×#41	—	4	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#137	—	4	4	no	—
346	#135	—	2	8	no	—
347	#135	—	2	8	no	—
348	#135	—	2	2	no	—
349	#135	—	2	2	no	—
350	#135	—	2	2	no	—
351	#135	—	2	2	no	—
352	#135	—	2	2	no	—
353	#135	—	2	2	no	—
354	#135	—	2	2	no	—
355	#135	—	2	2	no	—
356	#135	#41	1	4	yes	—
357	#135	#41	1	4	yes	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×D₈	—	2	2	no	—
377	C₂×D₈	—	2	2	no	—
378	C₂×D₈	—	2	1	no	—
379	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	4	2	no	—
404	#125	—	4	2	no	—
405	#125	—	4	1	no	—
406	#125	—	4	2	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	1	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#120	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	1	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	4	1	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	1	no	—
468	#117	—	4	1	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	2	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	—	4	2	no	—
475	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
476	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
477	#117	D₈	1	2	yes	—
478	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	Q₃₂	—	2	2	no	—
502	Q₃₂	—	2	2	no	—
503	Q₃₂	—	2	4	no	—
504	Q₃₂	—	2	4	no	—
505	SD₃₂	—	2	2	no	—
506	SD₃₂	—	2	2	no	—
507	SD₃₂	—	2	2	no	—
508	SD₃₂	—	2	2	no	—
509	SD₃₂	—	2	4	no	—
510	SD₃₂	—	2	4	no	—
511	D₁₆	—	2	2	no	—
512	D₁₆	—	2	2	no	—
513	M₃₂	—	2	2	no	—
514	M₃₂	—	2	2	no	—
515	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
516	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
517	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
520	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
521	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	#107	—	2	1	no	—
524	#107	—	2	1	no	—
525	#107	—	2	1	no	—
526	#107	—	2	2	no	—
527	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
528	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
531	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
532	#106	—	2	2	no	—
533	#106	—	2	2	no	—
534	#106	—	2	1	no	—
535	#106	—	2	2	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#103	—	2	2	no	—
541	#103	—	2	2	no	—
542	#103	—	2	1	no	—
543	#103	—	2	1	no	—
544	#103	—	2	2	no	—
545	#103	—	2	2	no	—
546	#103	—	2	2	no	—
547	#102	—	2	2	no	—
548	#102	—	2	2	no	—
549	#102	—	2	2	no	—
550	#102	—	2	2	no	—
551	#102	—	2	1	no	—
552	#102	—	2	1	no	—
553	#102	—	2	2	no	—
554	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	4	1	no	—
563	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	#41	—	2	4	no	—
565	#41	—	2	4	no	—
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	4	no	—
568	#41	—	4	8	no	—
569	#41	—	4	8	no	—
570	#41	—	4	2	no	—
571	#41	—	4	2	no	—
572	#41	—	4	2	no	—
573	#41	—	4	2	no	—
574	#41	—	4	2	no	—
575	#41	—	4	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	1	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	2	4	no	—
628	Q₁₆	—	2	1	no	—
629	Q₁₆	—	2	1	no	—
630	Q₁₆	—	2	2	no	—
631	Q₁₆	—	2	2	no	—
632	Q₁₆	—	2	1	no	—
633	Q₁₆	—	2	1	no	—
634	Q₁₆	—	4	4	no	—
635	Q₁₆	—	4	2	no	—
636	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
637	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
638	SD₁₆	—	2	4	no	—
639	SD₁₆	—	2	4	no	—
640	SD₁₆	—	2	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	4	no	—
642	SD₁₆	—	4	4	no	—
643	SD₁₆	—	4	2	no	—
644	D₈	—	2	4	no	—
645	D₈	—	2	1	no	—
646	D₈	—	2	1	no	—
647	D₈	—	2	1	no	—
648	D₈	—	2	1	no	—
649	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
650	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
651	M₁₆	—	2	2	no	—
652	M₁₆	—	2	2	no	—
653	M₁₆	—	4	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	2	no	—
655	C₂×C₈	—	2	2	no	—
656	C₂×C₈	—	2	2	no	—
657	C₂×C₈	—	2	1	no	—
658	C₂×C₈	—	2	1	no	—
659	C₂×C₈	—	2	1	no	—
660	C₂×C₈	—	2	1	no	—
661	C₂×C₈	—	4	2	no	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
699	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
717	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	1	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	4	2	no	—
730	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
731	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
734	C₁₆	—	2	1	no	—
735	C₁₆	—	2	1	no	—
736	C₁₆	—	2	1	no	—
737	C₁₆	—	2	1	no	—
738	C₁₆	—	2	2	no	—
739	C₁₆	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	4	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	16	1	no	—
748	C₂³	—	16	1	no	—
749	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
751	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	2	no	—
754	Q₈	—	4	4	no	—
755	Q₈	—	4	1	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	1	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	1	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	16	2	no	—
763	D₄	—	2	2	no	—
764	D₄	—	2	2	no	—
765	D₄	—	4	4	no	—
766	D₄	—	4	4	no	—
767	D₄	—	4	4	no	—
768	D₄	—	4	4	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	4	1	no	—
772	D₄	—	4	1	no	—
773	D₄	—	4	1	no	—
774	D₄	—	8	2	no	—
775	D₄	—	8	2	no	—
776	D₄	—	16	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	4	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	8	2	no	—
801	C₂×C₄	—	8	2	no	—
802	C₂×C₄	—	16	2	no	—
803	C₂×C₄	—	16	2	no	—
804	C₂×C₄	—	16	2	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	1	no	—
808	C₂×C₄	—	16	1	no	—
809	C₂×C₄	—	16	1	no	—
810	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
820	C₈	—	2	1	no	—
821	C₈	—	2	1	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	#525	1	2	yes	—
825	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
826	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	—	2	1	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	1	no	—
832	C₂²	—	2	1	no	—
833	C₂²	—	2	1	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	16	4	no	—
846	C₂²	#3100	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	8	1	no	—
857	C₄	—	8	2	no	—
858	C₄	—	8	2	no	—
859	C₄	—	8	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	2	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	#3100	1	2	yes	—
864	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
865	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	4	1	no	—
868	C₂	—	4	1	no	—
869	C₂	—	8	2	no	—
870	C₂	—	8	2	no	—
871	C₂	—	16	1	no	—
872	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
873	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
874	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33516	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60708	C₂	semidirect
2. #60167	C₂	semidirect
3. #33687	C₂	semidirect
4. #33683	C₂	semidirect
5. #33681	C₂	semidirect
6. #33678	C₂	semidirect
7. #33676	C₂	semidirect
8. #33671	C₂	semidirect
9. #33667	C₂	semidirect
10. #33662	C₂	semidirect
11. #33647	C₂	semidirect
12. C₂×#2237	C₂	semidirect
13. #33634	C₂	semidirect
14. #33633	C₂	semidirect
15. #33590	C₂	semidirect
16. #33590	C₂	semidirect
17. #33521	C₂	semidirect
19. #33460	C₂	semidirect
20. #33459	C₂	semidirect
21. #33455	C₂	semidirect
22. #33455	C₂	semidirect
23. #33422	C₂	semidirect
35. #3170	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3164	C₂²	semidirect
38. #3156	C₂²	semidirect
49. #2951	C₂²	semidirect
51. #2950	C₂²	semidirect
64. #2237	C₂²	semidirect
65. #2237	C₂²	semidirect
66. #2237	C₂²	semidirect
68. #2234	C₂²	semidirect
69. #2229	C₂²	semidirect
70. #2229	C₂²	semidirect
71. #2228	C₂²	semidirect
72. #2228	C₂²	semidirect
73. #2227	C₂²	semidirect
74. #2226	C₂²	semidirect
75. #2225	C₂²	semidirect
76. #2224	C₂²	semidirect
77. #2211	C₂²	semidirect
78. #2211	C₂²	semidirect
79. #2210	C₂²	semidirect
80. #2210	C₂²	semidirect
81. #2209	C₂²	semidirect
82. #2209	C₂²	semidirect
83. #2208	C₂²	semidirect
84. #2208	C₂²	semidirect
97. #2177	C₂²	semidirect
98. #2176	C₂²	semidirect
99. #2176	C₂²	semidirect
100. #2176	C₂²	semidirect
101. #2175	C₂²	semidirect
102. #2175	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
106. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
107. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
109. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
115. #2163	C₂²	semidirect
116. #2162	C₂²	semidirect
117. #2159	C₂²	semidirect
118. #2159	C₂²	semidirect
119. C₂×#367	C₂²	semidirect
120. C₂×#366	C₂²	semidirect
121. #2151	C₂²	semidirect
122. #2151	C₂²	semidirect
125. #2139	C₂²	semidirect
126. #2139	C₂²	semidirect
129. C₂×#358	C₂²	semidirect
130. C₂×#358	C₂²	semidirect
133. #2108	C₂²	semidirect
134. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
#60167	2
#33687	2
#33683	2
#33681	2
#33678	2
#33676	2
#33671	2
#33667	2
#33662	2
#33647	2
C₂×#2237	2
#33634	2
#33633	2
#33590	2
#33521	2
#33516	2
#33460	2
#33459	2
#33455	2
#33422	2