Subgroups — #7623131

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3508	—	2	1	no	—
20	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
21	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#3184	—	2	2	no	—
24	#3176	—	2	2	no	—
25	#3176	C₂²	1	4	yes	—
26	#3169	C₂²	1	2	yes	—
27	#3169	C₂²	1	2	yes	—
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3138	—	2	1	no	—
31	#3058	—	2	1	no	—
32	#3058	C₂²	1	2	yes	—
33	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2950	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2948	—	2	1	no	—
38	#2948	C₂²	1	2	yes	—
39	#2947	—	2	1	no	—
40	#2947	—	2	2	no	—
41	C₄×#137	—	2	1	no	—
42	C₄×#137	—	2	2	no	—
43	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2898	—	2	1	no	—
49	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2229	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2229	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2228	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2227	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2225	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2225	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2207	C₂²	1	2	yes	—
64	#2207	C₂²	1	2	yes	—
65	#2207	C₂²	1	4	yes	—
66	#2207	C₂²	1	2	yes	—
67	#2207	C₂²	1	2	yes	—
68	#2206	C₂²	1	2	yes	—
69	#2206	C₂²	1	2	yes	—
70	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2177	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2159	C₂²	1	2	yes	—
86	#2158	C₂²	1	2	yes	—
87	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2141	C₂²	1	2	yes	—
90	#2140	C₂²	1	2	yes	—
91	#2138	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
93	#2113	C₂²	1	2	yes	—
94	#2108	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
96	#578	—	2	4	no	—
97	#578	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	1	no	—
99	C₂×#137	—	2	2	no	—
100	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#559	—	4	1	no	—
109	#559	—	4	1	no	—
110	#550	—	4	1	no	—
111	#550	—	4	1	no	—
112	#546	—	4	2	no	—
113	#546	—	4	2	no	—
114	#540	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#532	—	2	2	no	—
118	#532	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	2	1	no	—
120	#520	—	2	1	no	—
121	#520	—	2	1	no	—
122	#520	—	2	2	no	—
123	#520	—	4	2	no	—
124	#520	—	4	1	no	—
125	#519	—	2	1	no	—
126	#519	—	2	2	no	—
127	#519	—	4	1	no	—
128	#518	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	2	no	—
131	C₄×#41	—	4	2	no	—
132	C₄×#41	—	4	1	no	—
133	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
137	#509	—	2	8	no	—
138	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#499	—	2	1	no	—
148	#499	C₂³	1	2	yes	—
149	#498	—	2	1	no	—
150	#493	—	2	1	no	—
151	#493	—	2	1	no	—
152	#493	C₂³	1	2	yes	—
153	#493	C₂³	1	2	yes	—
154	#490	—	2	4	no	—
155	#486	—	2	2	no	—
156	#486	—	2	2	no	—
157	#469	—	2	4	no	—
158	#469	—	2	4	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	C₂³	1	4	yes	—
162	#466	C₂³	1	4	yes	—
163	#442	—	2	4	no	—
164	#442	—	2	4	no	—
165	#441	—	2	2	no	—
166	#441	—	2	2	no	—
167	#441	—	2	2	no	—
168	#440	—	2	2	no	—
169	#440	—	2	2	no	—
170	#440	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
183	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
185	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#428	—	2	1	no	—
194	#428	—	2	2	no	—
195	#427	—	2	1	no	—
196	#427	C₂³	1	2	yes	—
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#427	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
201	#419	—	2	1	no	—
202	#419	—	2	2	no	—
203	#418	—	2	2	no	—
204	#418	—	2	2	no	—
205	#417	—	2	1	no	—
206	#417	—	2	2	no	—
207	#416	—	2	1	no	—
208	#416	—	2	2	no	—
209	C₂×#103	—	2	1	no	—
210	C₂×#103	—	2	2	no	—
211	#405	D₄	1	2	yes	—
212	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#405	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	#367	C₂³	1	2	yes	—
220	#367	C₂³	1	2	yes	—
221	#367	C₂³	1	4	yes	—
222	#366	C₂³	1	2	yes	—
223	#366	C₂³	1	2	yes	—
224	#366	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	#358	C₂³	1	2	yes	—
231	#358	C₂³	1	2	yes	—
232	#358	C₂³	1	4	yes	—
233	#358	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	2	yes	—
237	#357	C₂³	1	2	yes	—
238	#357	C₂³	1	4	yes	—
239	#357	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
242	#346	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
244	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
245	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	1	no	—
250	C₂×#41	—	4	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
259	#137	—	2	8	no	—
260	#137	—	2	16	no	—
261	#135	—	2	4	no	—
262	#135	—	2	4	no	—
263	#135	—	2	2	no	—
264	#135	#41	1	4	yes	complemented
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
271	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#131	—	2	2	no	—
284	#131	—	2	2	no	—
285	#131	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	4	2	no	—
299	#127	—	4	1	no	—
300	#127	—	4	1	no	—
301	#125	—	2	2	no	—
302	#124	—	4	2	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#124	—	4	2	no	—
305	#123	—	4	4	no	—
306	#123	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#120	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	1	no	—
345	C₄×D₄	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	1	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	2	no	—
352	C₄×D₄	—	4	2	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	1	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	4	1	no	—
362	#117	—	4	2	no	—
363	#117	—	4	2	no	—
364	#117	—	4	2	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	1	no	—
368	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	SD₃₂	—	2	8	no	—
384	SD₃₂	—	2	8	no	—
385	SD₃₂	—	2	8	no	—
386	D₁₆	—	2	8	no	—
387	M₃₂	—	2	4	no	—
388	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#107	—	2	2	no	—
393	#107	—	2	1	no	—
394	#107	—	2	1	no	—
395	#107	—	2	1	no	—
396	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
397	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	1	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	#103	—	2	2	no	—
406	#103	—	2	1	no	—
407	#103	—	2	2	no	—
408	#103	—	2	2	no	—
409	#103	—	2	2	no	—
410	#103	—	2	2	no	—
411	#103	—	2	1	no	—
412	#102	—	2	1	no	—
413	#102	—	2	2	no	—
414	#102	—	2	1	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	8	no	—
433	#41	—	2	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	16	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	16	4	no	—
439	#41	—	16	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	16	2	no	—
466	C₂×D₄	—	16	2	no	—
467	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	8	no	—
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	Q₁₆	—	2	1	no	—
489	Q₁₆	—	2	2	no	—
490	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
491	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
492	SD₁₆	—	2	8	no	—
493	SD₁₆	—	2	4	no	—
494	D₈	—	2	1	no	—
495	D₈	—	2	4	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	4	4	no	—
498	D₈	—	4	4	no	—
499	D₈	—	4	4	no	—
500	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	2	2	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	4	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	4	2	no	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
552	C₄²	—	4	1	no	—
553	C₄²	—	4	2	no	—
554	C₄²	—	4	2	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	2	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₁₆	—	2	2	no	—
570	C₁₆	—	2	2	no	—
571	C₁₆	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	16	2	no	—
576	C₂³	—	16	2	no	—
577	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	4	8	no	—
583	Q₈	—	4	4	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	2	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	4	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	16	2	no	—
600	D₄	—	16	2	no	—
601	D₄	—	16	4	no	—
602	D₄	—	16	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	16	2	no	—
622	C₂×C₄	—	16	1	no	—
623	C₂×C₄	—	16	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	4	no	—
625	C₂×C₄	—	16	1	no	—
626	C₂×C₄	—	16	2	no	—
627	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	1	no	—
641	C₈	—	2	2	no	—
642	C₈	#525	1	2	yes	—
643	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	8	1	no	—
652	C₂²	—	8	1	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	32	4	no	—
657	C₂²	#3100	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	8	1	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#3100	1	2	yes	—
673	C₄	#3416	1	2	yes	—
674	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	2	no	—
679	C₂	—	16	4	no	—
680	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60714	C₂	semidirect
2. C₄×#578	C₂	semidirect
3. #33686	C₂	semidirect
4. #33679	C₂	semidirect
5. #33675	C₂	semidirect
6. #33672	C₂	semidirect
7. #33666	C₂	semidirect
8. #33663	C₂	semidirect
9. #33650	C₂	semidirect
10. #33628	C₂	semidirect
11. #33626	C₂	semidirect
12. #33582	C₂	semidirect
13. C₂×#2207	C₂	semidirect
14. #33524	C₂	semidirect
15. #33457	C₂	semidirect
16. #33454	C₂	semidirect
17. #33423	C₂	semidirect
34. #2951	C₂²	semidirect
36. #2950	C₂²	semidirect
44. C₄×#135	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. #2234	C₂²	semidirect
51. #2234	C₂²	semidirect
52. #2233	C₂²	semidirect
53. #2232	C₂²	semidirect
54. #2229	C₂²	semidirect
55. #2229	C₂²	semidirect
56. #2228	C₂²	semidirect
57. #2227	C₂²	semidirect
58. #2227	C₂²	semidirect
59. #2226	C₂²	semidirect
60. #2225	C₂²	semidirect
61. #2225	C₂²	semidirect
62. #2224	C₂²	semidirect
70. #2186	C₂²	semidirect
71. #2186	C₂²	semidirect
72. #2185	C₂²	semidirect
73. #2185	C₂²	semidirect
74. #2177	C₂²	semidirect
75. #2175	C₂²	semidirect
76. #2175	C₂²	semidirect
77. #2175	C₂²	semidirect
78. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
79. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
80. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
81. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
82. #2164	C₂²	semidirect
83. #2163	C₂²	semidirect
84. #2162	C₂²	semidirect
264. #135	#41	semidirect
270. C₂×Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60714	2
C₄×#578	2
#33686	2
#33679	2
#33675	2
#33672	2
#33666	2
#33663	2
#33650	2
#33628	2
#33626	2
#33582	2
C₂×#2207	2
#33524	2
#33457	2
#33454	2
#33423	2