Subgroups — #7623136

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3512	—	2	1	no	—
26	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
27	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3183	—	2	2	no	—
32	#3177	C₂²	1	2	yes	—
33	#3176	C₂²	1	2	yes	—
34	#3174	—	2	2	no	—
35	#3168	C₂²	1	2	yes	—
36	#3168	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3142	—	2	1	no	—
40	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3060	—	2	1	no	—
43	#2952	—	2	1	no	—
44	#2951	C₂²	1	2	yes	—
45	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2950	C₂²	1	2	yes	—
49	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2947	—	2	2	no	—
51	#2947	—	2	1	no	—
52	C₄×#137	—	2	1	no	—
53	C₄×#137	—	2	2	no	—
54	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
58	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2898	—	2	1	no	—
60	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2237	C₂²	1	2	yes	—
62	#2237	C₂²	1	2	yes	—
63	#2236	C₂²	1	2	yes	—
64	#2235	C₂²	1	2	yes	—
65	#2234	C₂²	1	2	yes	—
66	#2234	C₂²	1	2	yes	—
67	#2233	C₂²	1	2	yes	—
68	#2232	C₂²	1	2	yes	—
69	#2229	C₂²	1	2	yes	—
70	#2229	C₂²	1	2	yes	—
71	#2229	C₂²	1	2	yes	—
72	#2229	C₂²	1	2	yes	—
73	#2229	C₂²	1	2	yes	—
74	#2229	C₂²	1	2	yes	—
75	#2228	C₂²	1	2	yes	—
76	#2228	C₂²	1	2	yes	—
77	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2211	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2211	C₂²	1	2	yes	—
80	#2211	C₂²	1	2	yes	—
81	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2210	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2209	C₂²	1	2	yes	—
85	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2207	C₂²	1	2	yes	—
88	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2189	C₂²	1	2	yes	—
90	#2189	C₂²	1	2	yes	—
91	#2188	C₂²	1	2	yes	—
92	#2188	C₂²	1	2	yes	—
93	#2186	C₂²	1	2	yes	—
94	#2186	C₂²	1	2	yes	—
95	#2185	C₂²	1	2	yes	—
96	#2185	C₂²	1	2	yes	—
97	#2177	C₂²	1	2	yes	—
98	#2176	C₂²	1	2	yes	—
99	#2176	C₂²	1	2	yes	—
100	#2176	C₂²	1	2	yes	—
101	#2175	C₂²	1	2	yes	—
102	#2175	C₂²	1	2	yes	—
103	#2175	C₂²	1	2	yes	—
104	#2175	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
113	#2164	C₂²	1	2	yes	—
114	#2164	C₂²	1	2	yes	—
115	#2163	C₂²	1	2	yes	—
116	#2162	C₂²	1	2	yes	—
117	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
136	#578	—	2	4	no	—
137	#578	—	2	4	no	—
138	C₂×#137	—	2	1	no	—
139	C₂×#137	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	—	2	1	no	—
141	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#553	—	4	2	no	—
150	#553	—	4	2	no	—
151	#553	—	4	1	no	—
152	#553	—	4	1	no	—
153	#552	—	4	1	no	—
154	#552	—	4	1	no	—
155	#541	—	2	2	no	—
156	#540	—	2	2	no	—
157	#537	—	2	1	no	—
158	#537	—	2	1	no	—
159	#532	—	2	1	no	—
160	#529	—	2	2	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	C₂×#125	—	2	1	no	—
163	#520	—	2	1	no	—
164	#520	—	2	1	no	—
165	#520	—	2	2	no	—
166	#520	—	2	1	no	—
167	#520	—	2	1	no	—
168	#520	—	4	2	no	—
169	#520	—	4	1	no	—
170	#519	—	2	1	no	—
171	#519	—	2	2	no	—
172	#519	—	4	1	no	—
173	C₄×#41	—	2	1	no	—
174	C₄×#41	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	—	4	2	no	—
176	C₄×#41	—	4	1	no	—
177	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
181	#510	—	2	4	no	—
182	#510	—	2	4	no	—
183	#508	—	2	4	no	—
184	#508	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#499	—	2	1	no	—
202	#499	—	2	1	no	—
203	#499	C₂³	1	2	yes	—
204	#499	C₂³	1	2	yes	—
205	#495	—	2	1	no	—
206	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#492	—	2	1	no	—
211	#491	—	2	2	no	—
212	#490	—	2	2	no	—
213	#488	—	2	2	no	—
214	#488	—	2	2	no	—
215	#470	—	2	2	no	—
216	#469	—	2	2	no	—
217	#468	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	2	no	—
219	#467	C₂³	1	2	yes	—
220	#467	C₂³	1	2	yes	—
221	#466	C₂³	1	2	yes	—
222	#466	C₂³	1	2	yes	—
223	#465	—	2	2	no	—
224	#465	—	2	2	no	—
225	#442	—	2	2	no	—
226	#441	—	2	2	no	—
227	#441	—	2	2	no	—
228	#441	—	2	2	no	—
229	#441	—	2	2	no	—
230	#440	—	2	2	no	—
231	#440	—	2	2	no	—
232	#440	—	2	2	no	—
233	#440	—	2	2	no	—
234	#440	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
239	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
249	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
251	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
252	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
253	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
254	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#428	—	2	1	no	—
260	#428	—	2	2	no	—
261	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#427	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#106	—	2	1	no	—
268	#419	—	2	1	no	—
269	#419	—	2	2	no	—
270	#417	—	2	1	no	—
271	#417	—	2	1	no	—
272	#417	—	2	1	no	—
273	#417	—	2	1	no	—
274	#417	—	2	1	no	—
275	#417	—	2	2	no	—
276	#416	—	2	1	no	—
277	#416	—	2	2	no	—
278	C₂×#103	—	2	1	no	—
279	C₂×#103	—	2	2	no	—
280	#405	D₄	1	2	yes	—
281	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
282	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#405	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#367	C₂³	1	2	yes	—
289	#367	C₂³	1	2	yes	—
290	#367	C₂³	1	2	yes	—
291	#367	C₂³	1	2	yes	—
292	#366	C₂³	1	2	yes	—
293	#366	C₂³	1	2	yes	—
294	#366	C₂³	1	2	yes	—
295	#366	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	2	yes	—
305	#358	C₂³	1	2	yes	—
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#358	C₂³	1	2	yes	—
313	#358	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#357	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
326	#346	C₂³	1	2	yes	—
327	#346	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂×#41	—	2	1	no	—
336	C₂×#41	—	4	1	no	—
337	C₂×#41	—	4	2	no	—
338	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
342	#137	—	2	8	no	—
343	#137	—	2	16	no	—
344	#135	—	2	4	no	—
345	#135	—	2	4	no	—
346	#135	—	2	2	no	—
347	#135	—	2	2	no	—
348	#135	—	2	2	no	—
349	#135	—	2	2	no	—
350	#135	—	2	2	no	—
351	#135	—	4	4	no	—
352	#135	#41	1	4	yes	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
360	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×D₈	—	2	1	no	—
371	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#131	—	2	2	no	—
375	#131	—	2	2	no	—
376	#131	—	4	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
386	#127	—	2	1	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#126	—	4	2	no	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#125	—	4	1	no	—
396	#125	—	4	1	no	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	4	1	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	—	4	2	no	—
413	#121	—	4	1	no	—
414	#121	—	4	1	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
435	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₄×D₄	—	2	1	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	1	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	1	no	—
444	C₄×D₄	—	4	1	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	1	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
458	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	2	no	—
465	#117	—	4	1	no	—
466	#117	—	4	1	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	—	4	2	no	—
471	#117	—	4	1	no	—
472	#117	—	4	2	no	—
473	#117	—	4	2	no	—
474	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	Q₃₂	—	2	2	no	—
495	Q₃₂	—	2	2	no	—
496	Q₃₂	—	2	4	no	—
497	Q₃₂	—	2	4	no	—
498	SD₃₂	—	2	2	no	—
499	SD₃₂	—	2	2	no	—
500	SD₃₂	—	2	4	no	—
501	SD₃₂	—	2	4	no	—
502	SD₃₂	—	2	2	no	—
503	SD₃₂	—	2	2	no	—
504	D₁₆	—	2	2	no	—
505	D₁₆	—	2	2	no	—
506	M₃₂	—	2	2	no	—
507	M₃₂	—	2	2	no	—
508	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
509	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
513	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
514	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	1	no	—
518	#107	—	2	1	no	—
519	#107	—	2	1	no	—
520	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
522	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
524	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#106	—	2	2	no	—
527	#106	—	2	2	no	—
528	#106	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	2	no	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	1	no	—
536	#103	—	2	2	no	—
537	#103	—	2	2	no	—
538	#103	—	2	2	no	—
539	#103	—	2	2	no	—
540	#102	—	2	1	no	—
541	#102	—	2	2	no	—
542	#102	—	2	1	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#102	—	2	2	no	—
547	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
557	#41	—	2	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	8	no	—
560	#41	—	2	4	no	—
561	#41	—	4	4	no	—
562	#41	—	4	16	no	—
563	#41	—	4	8	no	—
564	#41	—	4	2	no	—
565	#41	—	4	2	no	—
566	#41	—	4	2	no	—
567	#41	—	4	2	no	—
568	#41	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
580	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	1	no	—
586	C₂×D₄	—	4	1	no	—
587	C₂×D₄	—	4	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₁₆	—	2	8	no	—
616	Q₁₆	—	2	4	no	—
617	Q₁₆	—	2	1	no	—
618	Q₁₆	—	2	2	no	—
619	Q₁₆	—	2	1	no	—
620	Q₁₆	—	2	1	no	—
621	Q₁₆	—	2	1	no	—
622	Q₁₆	—	2	1	no	—
623	Q₁₆	—	4	2	no	—
624	Q₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
625	Q₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
626	SD₁₆	—	2	8	no	—
627	SD₁₆	—	2	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	2	no	—
629	SD₁₆	—	4	2	no	—
630	SD₁₆	—	4	2	no	—
631	SD₁₆	—	4	2	no	—
632	D₈	—	2	1	no	—
633	D₈	—	2	1	no	—
634	D₈	—	2	1	no	—
635	D₈	—	2	1	no	—
636	D₈	—	2	1	no	—
637	D₈	—	4	2	no	—
638	D₈	C₂×#41	1	2	yes	—
639	M₁₆	—	2	2	no	—
640	M₁₆	—	2	2	no	—
641	M₁₆	—	2	4	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	4	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
682	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
683	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	1	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	—	4	1	no	—
709	C₄²	—	4	2	no	—
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
715	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
717	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₁₆	—	2	1	no	—
722	C₁₆	—	2	1	no	—
723	C₁₆	—	2	1	no	—
724	C₁₆	—	2	1	no	—
725	C₁₆	—	2	2	no	—
726	C₁₆	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
731	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	4	no	—
734	Q₈	—	2	2	no	—
735	Q₈	—	4	8	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	1	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	1	no	—
741	Q₈	—	4	1	no	—
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	D₄	—	2	4	no	—
744	D₄	—	2	2	no	—
745	D₄	—	2	2	no	—
746	D₄	—	4	8	no	—
747	D₄	—	4	4	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	8	2	no	—
754	D₄	—	8	2	no	—
755	D₄	—	16	1	no	—
756	D₄	—	16	1	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	D₄	—	16	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	8	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	8	2	no	—
779	C₂×C₄	—	8	2	no	—
780	C₂×C₄	—	8	2	no	—
781	C₂×C₄	—	16	2	no	—
782	C₂×C₄	—	16	2	no	—
783	C₂×C₄	—	16	1	no	—
784	C₂×C₄	—	16	2	no	—
785	C₂×C₄	—	16	1	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	1	no	—
788	C₂×C₄	—	16	1	no	—
789	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	2	1	no	—
802	C₈	—	2	1	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	#525	1	2	yes	—
805	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
806	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	2	no	—
810	C₂²	—	2	2	no	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	1	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	#3100	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	2	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	2	no	—
839	C₄	#3100	1	2	yes	—
840	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
841	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
842	C₂	—	2	2	no	—
843	C₂	—	4	2	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	—	16	1	no	—
846	C₂	—	16	1	no	—
847	C₂	C₂×#3100	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#62637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60717	C₂	semidirect
2. C₄×#578	C₂	semidirect
3. #33687	C₂	semidirect
4. #33686	C₂	semidirect
5. #33680	C₂	semidirect
6. #33679	C₂	semidirect
7. #33677	C₂	semidirect
8. #33671	C₂	semidirect
9. #33668	C₂	semidirect
10. #33662	C₂	semidirect
11. #33653	C₂	semidirect
12. #33652	C₂	semidirect
13. #33630	C₂	semidirect
14. C₂×#2229	C₂	semidirect
15. #33581	C₂	semidirect
16. #33579	C₂	semidirect
17. #33527	C₂	semidirect
18. #33527	C₂	semidirect
19. #33460	C₂	semidirect
20. #33459	C₂	semidirect
21. #33455	C₂	semidirect
22. #33455	C₂	semidirect
23. #33423	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60717	2
C₄×#578	2
#33687	2
#33686	2
#33680	2
#33679	2
#33677	2
#33671	2
#33668	2
#33662	2
#33653	2
#33652	2
#33630	2
C₂×#2229	2
#33581	2
#33579	2
#33527	2
#33460	2
#33459	2
#33455	2
#33423	2