Subgroups — C₂×#33704 #7623168

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33704	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂²×#127	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	—	2	4	no	—
14	#3160	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#498	—	2	1	no	—
19	C₂×#493	—	2	1	no	—
20	C₂×#493	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	—	2	4	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#427	—	2	1	no	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2244	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2240	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2140	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#357	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	8	no	—
54	C₂×#127	—	4	2	no	—
55	C₂×#127	—	4	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#500	—	2	4	no	—
65	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#499	—	2	8	no	—
67	#499	—	2	4	no	—
68	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#498	—	2	8	no	—
70	#493	—	2	8	no	—
71	#493	—	2	4	no	—
72	#493	—	2	8	no	—
73	#493	—	2	4	no	—
74	#493	C₂³	1	8	yes	—
75	#493	C₂³	1	8	yes	—
76	#427	—	2	4	no	—
77	#427	—	2	8	no	—
78	#427	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#357	C₂³	1	64	yes	complemented
90	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
104	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₈	—	2	16	no	—
111	C₂×D₈	—	2	32	no	—
112	C₂×D₈	—	4	8	no	—
113	C₂×D₈	—	4	16	no	—
114	C₂×D₈	—	4	8	no	—
115	C₂×D₈	—	4	8	no	—
116	C₂×D₈	—	4	32	no	—
117	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	#127	—	2	8	no	—
130	#127	—	2	8	no	—
131	#127	—	4	16	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#127	—	4	4	no	—
134	#125	—	2	8	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
138	#117	—	2	8	no	—
139	#117	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	M₃₂	—	2	16	no	—
151	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#107	—	2	8	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
156	#106	—	2	8	no	—
157	#106	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	4	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	8	16	no	—
167	C₂⁴	—	8	8	no	—
168	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄	—	4	16	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	16	no	—
181	C₂×D₄	—	8	64	no	—
182	C₂×D₄	—	8	16	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	D₈	—	2	16	no	—
197	D₈	—	4	16	no	—
198	D₈	—	4	8	no	—
199	D₈	—	4	16	no	—
200	D₈	—	4	16	no	—
201	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	4	8	no	—
227	C₂³	—	8	32	no	—
228	C₂³	—	8	16	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	—	8	16	no	—
231	C₂³	—	16	32	no	—
232	C₂³	#486	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	16	no	—
236	D₄	—	4	8	no	—
237	D₄	—	4	8	no	—
238	D₄	—	8	32	no	—
239	D₄	—	8	16	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	8	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#509	1	8	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
259	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
260	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
261	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
262	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	8	16	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	16	32	no	—
268	C₂²	—	16	16	no	—
269	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×#509	1	4	yes	—
272	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
276	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#509	1	8	yes	—
278	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	4	no	—
281	C₂	—	16	8	no	—
282	C₂	#33704	1	4	yes	direct product factor
283	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂²×#509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #33704	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2244	C₂	semidirect
5. C₂×#2240	C₂	semidirect
6. C₂×#2140	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
14. #3160	C₂²	semidirect
15. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#499	C₂²	semidirect
28. #2244	C₂²	semidirect
29. #2240	C₂²	semidirect
30. #2140	C₂²	semidirect
31. C₂×#357	C₂²	semidirect
32. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#346	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
65. #500	C₂³	semidirect
68. #499	C₂³	semidirect
89. #357	C₂³	semidirect
90. #346	C₂³	semidirect
91. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
282. C₂	#33704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#493	2
#33704	2
C₂×#2244	2
C₂×#2240	2
C₂×#2140	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33704 #7623168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33704 #7623168