Subgroups — C₂×#33705 #7623169

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33705	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2141	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#3160	—	2	4	no	—
14	#3160	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#498	—	2	1	no	—
19	C₂×#494	—	2	1	no	—
20	C₂×#494	—	2	1	no	—
21	C₂×#494	—	2	4	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#427	—	2	1	no	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2245	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2241	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2141	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#358	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#533	—	2	8	no	—
48	#533	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂×#117	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
62	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#500	—	2	4	no	—
65	#500	C₂³	1	8	yes	—
66	#499	—	2	8	no	—
67	#499	—	2	4	no	—
68	#499	C₂³	1	8	yes	—
69	#498	—	2	8	no	—
70	#494	—	2	8	no	—
71	#494	—	2	4	no	—
72	#494	—	2	8	no	—
73	#494	—	2	4	no	—
74	#494	C₂³	1	8	yes	—
75	#494	C₂³	1	8	yes	—
76	#427	—	2	4	no	—
77	#427	—	2	8	no	—
78	#427	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#358	C₂³	1	64	yes	—
90	#346	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	#125	—	2	8	no	—
131	#125	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
134	#117	—	2	8	no	—
135	#117	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	M₃₂	—	2	16	no	—
150	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#107	—	2	4	no	—
154	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
155	#106	—	2	8	no	—
156	#106	—	2	8	no	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
180	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₁₆	—	2	16	no	—
190	Q₁₆	—	4	16	no	—
191	Q₁₆	—	4	8	no	—
192	Q₁₆	—	4	16	no	—
193	Q₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
215	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	#486	1	4	yes	—
222	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	4	8	no	—
226	Q₈	—	8	16	no	—
227	Q₈	—	8	8	no	—
228	Q₈	—	8	16	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
237	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
249	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
250	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
252	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
263	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#510	1	8	yes	—
265	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	4	no	—
268	C₂	#33705	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂²×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33705	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2245	C₂	semidirect
5. C₂×#2241	C₂	semidirect
28. #2245	C₂²	semidirect
29. #2241	C₂²	semidirect
268. C₂	#33705	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#494	2
#33705	2
C₂×#2245	2
C₂×#2241	2
C₂×#2141	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33705 #7623169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33705 #7623169