Subgroups — C₂×#33706 #7623170

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33706	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2140	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#533	—	2	1	no	—
13	C₂²×#124	—	2	1	no	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#3160	—	2	4	no	—
16	#3160	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#499	—	2	1	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#498	—	2	1	no	—
21	C₂×#495	—	2	1	no	—
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#495	—	2	4	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#427	—	2	1	no	—
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2243	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2242	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2141	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2140	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#533	—	2	8	no	—
58	#533	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	2	2	no	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	4	2	no	—
65	C₂×#124	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	#500	—	2	4	no	—
75	#500	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#499	—	2	8	no	—
77	#499	—	2	4	no	—
78	#499	C₂³	1	8	yes	complemented
79	#498	—	2	8	no	—
80	#495	—	2	8	no	—
81	#495	—	2	4	no	—
82	#495	—	2	8	no	—
83	#495	—	2	4	no	—
84	#495	C₂³	1	8	yes	—
85	#495	C₂³	1	8	yes	—
86	#427	—	2	4	no	—
87	#427	—	2	8	no	—
88	#427	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#106	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#358	C₂³	1	32	yes	complemented
100	#357	C₂³	1	32	yes	—
101	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁵	—	4	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
132	C₂×D₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	4	4	no	—
152	#124	—	2	8	no	—
153	#124	—	2	8	no	—
154	#124	—	4	16	no	—
155	#124	—	4	4	no	—
156	#124	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
159	#117	—	2	8	no	—
160	#117	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	M₃₂	—	2	16	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	2	4	no	—
179	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
180	#106	—	2	8	no	—
181	#106	—	2	8	no	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	8	8	no	—
191	C₂⁴	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	8	no	—
228	Q₁₆	—	4	8	no	—
229	Q₁₆	—	4	4	no	—
230	SD₁₆	—	4	16	no	—
231	SD₁₆	—	4	16	no	—
232	D₈	—	2	8	no	—
233	D₈	—	4	8	no	—
234	D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#124	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄²	—	4	8	no	—
255	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
256	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	—	16	16	no	—
268	C₂³	#486	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	8	16	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈	C₂×#124	1	4	yes	—
300	C₈	C₂×#124	1	2	yes	—
301	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₈	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
303	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	8	8	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	16	16	no	—
309	C₂²	—	16	8	no	—
310	C₂²	C₂×#486	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
312	C₂²	#3414	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	8	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
320	C₄	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	16	4	no	—
324	C₂	#33706	1	4	yes	direct product factor
325	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #33706	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2243	C₂	semidirect
5. C₂×#2242	C₂	semidirect
6. C₂×#2141	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₃₂	C₂	semidirect
16. #3160	C₂²	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#499	C₂²	semidirect
30. #2243	C₂²	semidirect
31. #2242	C₂²	semidirect
32. #2141	C₂²	semidirect
34. C₂×#358	C₂²	semidirect
36. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#346	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
75. #500	C₂³	semidirect
78. #499	C₂³	semidirect
99. #358	C₂³	semidirect
101. #346	C₂³	semidirect
102. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
324. C₂	#33706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#495	2
#33706	2
C₂×#2243	2
C₂×#2242	2
C₂×#2141	2
C₂×#2140	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33706 #7623170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33706 #7623170