Subgroups — C₂×#33728 #7623212

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33728	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2158	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	—	2	2	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	8	no	—
9	#3160	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#499	—	2	2	no	—
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#498	—	2	2	no	—
14	C₂×#427	—	2	2	no	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2255	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#2158	C₂²	1	32	yes	—
19	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#533	—	2	16	no	—
26	#533	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×#125	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂×#117	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	Q₈	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
36	#500	—	2	8	no	—
37	#500	C₂³	1	16	yes	—
38	#499	—	2	16	no	—
39	#499	—	2	8	no	—
40	#499	C₂³	1	16	yes	—
41	#498	—	2	16	no	—
42	#427	—	2	8	no	—
43	#427	—	2	16	no	—
44	#427	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#106	—	2	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#367	C₂³	1	32	yes	—
54	#366	C₂³	1	32	yes	—
55	#346	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	#125	—	2	16	no	—
70	#125	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
72	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
73	#117	—	2	16	no	—
74	#117	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
86	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
87	#107	—	2	16	no	—
88	#107	—	2	8	no	—
89	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
90	#106	—	2	16	no	—
91	#106	—	2	16	no	—
92	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
112	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
123	C₄²	—	4	16	no	—
124	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
125	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	#500	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	8	32	no	—
133	C₂×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	8	16	no	—
137	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
138	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
150	C₈	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	8	no	—
153	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
154	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
155	C₂²	#3414	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄	—	2	8	no	—
158	C₄	—	8	16	no	—
159	C₄	C₂×#500	1	4	yes	—
160	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
161	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂	—	2	4	no	—
164	C₂	#33728	1	4	yes	direct product factor
165	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33728	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2255	C₂	semidirect
17. #2255	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
85. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
164. C₂	#33728	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#33728	2
C₂×#2255	2
C₂×#2158	2
C₂²×#346	2

Subgroups — C2×#33728 #7623212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33728 #7623212