Subgroups — C₂×#33729 #7623213

Order 512.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33729	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2159	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#2158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#544	—	2	2	no	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3164	—	2	8	no	—
14	#3164	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#501	—	2	4	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#428	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2255	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#2253	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#2252	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2159	C₂²	1	16	yes	—
26	#2158	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#366	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
35	#2108	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#544	—	2	16	no	—
41	#544	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×#125	—	4	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
57	#501	—	2	32	no	—
58	#500	—	2	8	no	—
59	#500	C₂³	1	16	yes	—
60	#499	—	2	8	no	—
61	#499	C₂³	1	16	yes	—
62	#428	—	2	16	no	—
63	#427	—	2	4	no	—
64	#427	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	4	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	—	2	4	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	#405	D₄	1	4	yes	—
75	#405	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#367	C₂³	1	8	yes	—
79	#367	C₂³	1	16	yes	—
80	#366	C₂³	1	8	yes	—
81	#366	C₂³	1	8	yes	—
82	#366	C₂³	1	4	yes	—
83	#366	C₂³	1	4	yes	—
84	#366	C₂³	1	16	yes	—
85	#346	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	#125	—	2	16	no	—
103	#125	—	4	16	no	—
104	#125	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
106	#117	—	2	8	no	—
107	#117	—	4	4	no	—
108	#117	D₈	1	4	yes	—
109	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	M₃₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#107	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	16	no	—
136	#107	—	2	2	no	—
137	#107	—	2	2	no	—
138	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
139	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	2	16	no	—
143	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	16	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
154	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
163	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
188	C₄²	—	4	8	no	—
189	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
192	C₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₁₆	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	#500	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	16	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	—	16	8	no	—
209	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
222	C₈	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
223	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	2	no	—
227	C₂²	—	2	8	no	—
228	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
229	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
230	C₂²	#3415	1	2	yes	—
231	C₂²	#3417	1	2	yes	—
232	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	—	8	4	no	—
237	C₄	—	8	4	no	—
238	C₄	C₂×#500	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
240	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	#33729	1	4	yes	direct product factor
244	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
246	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33729	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2255	C₂	semidirect
4. C₂×#2253	C₂	semidirect
5. C₂×#2252	C₂	semidirect
22. #2255	C₂²	semidirect
23. #2253	C₂²	semidirect
24. #2252	C₂²	semidirect
50. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
52. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
125. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
243. C₂	#33729	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#33729	2
C₂×#2255	2
C₂×#2253	2
C₂×#2252	2
C₂×#2159	2
C₂×#2158	2
C₂²×#366	2
C₂×#2108	2

Subgroups — C2×#33729 #7623213

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33729 #7623213