Subgroups — #7623218

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#33731	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33409	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#533	—	2	2	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	—	2	2	no	—
12	#3160	—	2	2	no	—
13	#3160	—	2	2	no	—
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#3160	C₂²	1	4	yes	—
16	#3160	C₂²	1	4	yes	—
17	#3160	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#499	—	2	2	no	—
20	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#498	—	2	2	no	—
22	C₂×#427	—	2	2	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2255	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2254	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2253	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2159	C₂²	1	32	yes	—
30	#2158	C₂²	1	16	yes	—
31	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	4	no	—
38	#533	—	2	4	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	4	4	no	—
42	#533	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₃₂	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	4	no	—
54	#500	C₂³	1	8	yes	—
55	#500	C₂³	1	8	yes	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#499	—	2	4	no	—
62	#499	C₂³	1	8	yes	—
63	#499	C₂³	1	8	yes	—
64	#498	—	2	4	no	—
65	#498	—	2	4	no	—
66	#498	—	2	4	no	—
67	#498	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#427	—	2	4	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	C₂³	1	8	yes	—
75	#427	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#107	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#106	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#367	C₂³	1	32	yes	—
89	#366	C₂³	1	32	yes	—
90	#346	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	#125	—	2	8	no	—
111	#125	—	2	8	no	—
112	#125	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
121	#117	—	2	8	no	—
122	#117	—	2	8	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	#117	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	M₃₂	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
137	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
139	#107	—	2	8	no	—
140	#107	—	2	8	no	—
141	#107	—	2	8	no	—
142	#107	C₂⁴	1	16	yes	—
143	#106	—	2	8	no	—
144	#106	—	2	8	no	—
145	#106	—	2	8	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	4	8	no	—
196	C₄²	—	4	8	no	—
197	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
199	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₁₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	#500	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
209	Q₈	—	8	16	no	—
210	Q₈	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	8	16	no	—
217	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#500	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
230	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₈	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
233	C₈	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
234	C₈	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	4	no	—
238	C₂²	C₂×#500	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	8	16	no	—
244	C₄	C₂×#500	1	4	yes	—
245	C₄	C₂×#500	1	2	yes	—
246	C₄	#3414	1	4	yes	—
247	C₄	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33732	C₂	semidirect
3. #33731	C₂	semidirect
4. #33728	C₂	semidirect
5. #33726	C₂	semidirect
25. #2255	C₂²	semidirect
26. #2254	C₂²	semidirect
27. #2253	C₂²	semidirect
28. #2252	C₂²	semidirect
49. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
136. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
137. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
#33732	2
#33731	2
#33728	2
#33726	2
#33409	2
C₂×C₄×M₃₂	2