Subgroups — C₂×#33739 #7623232

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33739	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Q₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#542	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3175	—	2	8	no	—
20	#3175	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#489	—	2	2	no	—
24	C₂×#468	—	2	2	no	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2243	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2220	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2216	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2215	C₂²	1	8	yes	—
37	#2175	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×D₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
47	#2108	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#542	—	2	16	no	—
58	#542	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#126	—	4	2	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	—	4	2	no	—
63	C₂×#123	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×SD₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#500	—	2	4	no	—
85	#500	C₂³	1	8	yes	—
86	#495	—	2	4	no	—
87	#495	C₂³	1	8	yes	—
88	#489	—	2	16	no	—
89	#468	—	2	16	no	—
90	#467	—	2	4	no	—
91	#467	C₂³	1	8	yes	—
92	#466	—	2	4	no	—
93	#466	C₂³	1	8	yes	—
94	#440	—	2	16	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×D₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#107	—	2	2	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#103	—	2	2	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	#405	D₄	1	4	yes	—
107	#405	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#366	C₂³	1	4	yes	—
113	#366	C₂³	1	4	yes	—
114	#366	C₂³	1	8	yes	—
115	#358	C₂³	1	8	yes	—
116	#358	C₂³	1	8	yes	—
117	#357	C₂³	1	8	yes	—
118	#357	C₂³	1	8	yes	—
119	#346	C₂³	1	4	yes	—
120	#346	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₈	—	2	4	no	—
138	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
151	#126	—	4	16	no	—
152	#124	—	2	8	no	—
153	#124	—	4	16	no	—
154	#124	—	4	4	no	—
155	#123	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	#117	D₈	1	4	yes	—
166	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₃₂	—	2	8	no	—
185	SD₃₂	—	2	16	no	—
186	D₁₆	—	2	8	no	—
187	M₃₂	—	2	8	no	—
188	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#107	—	2	8	no	—
198	#107	—	2	2	no	—
199	#107	—	2	2	no	—
200	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#103	—	2	8	no	—
203	#103	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	8	no	—
206	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	16	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	2	4	no	—
242	Q₁₆	—	2	4	no	—
243	Q₁₆	—	4	4	no	—
244	SD₁₆	—	4	16	no	—
245	D₈	—	2	4	no	—
246	D₈	—	2	4	no	—
247	D₈	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
280	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	2	2	no	—
285	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	16	8	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	16	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	16	8	no	—
319	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#532	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
332	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	16	8	no	—
342	C₂²	#3169	1	2	yes	—
343	C₂²	#3415	1	2	yes	—
344	C₂²	#3417	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#3169	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	16	4	no	—
359	C₂	#33739	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2215	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3175	C₂	semidirect
2. #33739	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2252	C₂	semidirect
4. C₂×#2249	C₂	semidirect
5. C₂×#2243	C₂	semidirect
6. C₂×#2220	C₂	semidirect
7. C₂×#2216	C₂	semidirect
9. C₂×#2175	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Q₃₂	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×#2108	C₂	semidirect
20. #3175	C₂²	semidirect
31. #2252	C₂²	semidirect
32. #2249	C₂²	semidirect
33. #2243	C₂²	semidirect
34. #2220	C₂²	semidirect
35. #2216	C₂²	semidirect
37. #2175	C₂²	semidirect
38. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
39. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
47. #2108	C₂²	semidirect
359. C₂	#33739	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
#33739	2
C₂×#2252	2
C₂×#2249	2
C₂×#2243	2
C₂×#2220	2
C₂×#2216	2
C₂×#2215	2
C₂×#2175	2
C₂×C₄×Q₃₂	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×#2108	2

Subgroups — C2×#33739 #7623232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33739 #7623232