Subgroups — C₂×#33740 #7623233

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#540	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3176	—	2	8	no	—
17	#3176	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#490	—	2	2	no	—
21	C₂×#469	—	2	2	no	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#442	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2253	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#2246	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#2244	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#2218	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2215	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2177	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
37	#2108	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#540	—	2	16	no	—
47	#540	—	4	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#123	—	4	4	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×D₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#499	—	2	4	no	—
68	#499	C₂³	1	8	yes	—
69	#493	—	2	4	no	—
70	#493	C₂³	1	8	yes	—
71	#490	—	2	16	no	—
72	#469	—	2	16	no	—
73	#466	—	2	8	no	—
74	#466	C₂³	1	16	yes	—
75	#442	—	2	16	no	—
76	C₄×D₈	—	2	8	no	—
77	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	4	no	—
82	#405	D₄	1	4	yes	—
83	#405	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#367	C₂³	1	8	yes	—
89	#366	C₂³	1	8	yes	—
90	#357	C₂³	1	16	yes	—
91	#357	C₂³	1	16	yes	—
92	#346	C₂³	1	4	yes	—
93	#346	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂×D₈	—	2	8	no	—
105	C₂×D₈	—	4	8	no	—
106	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	4	4	no	—
119	#125	—	2	8	no	—
120	#125	—	4	4	no	—
121	#123	—	4	32	no	—
122	#121	—	2	16	no	—
123	#121	—	4	8	no	—
124	#121	—	4	32	no	—
125	C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₄×D₄	—	4	8	no	—
127	#117	D₈	1	4	yes	—
128	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₁₆	—	2	16	no	—
138	D₁₆	—	2	16	no	—
139	M₃₂	—	2	8	no	—
140	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#102	—	2	16	no	—
153	#102	—	2	16	no	—
154	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	—	4	16	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	16	8	no	—
169	C₂×D₄	—	16	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	D₈	—	2	8	no	—
182	D₈	—	2	8	no	—
183	D₈	—	4	8	no	—
184	D₈	—	4	16	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₁₆	—	2	2	no	—
212	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂³	—	2	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	8	no	—
220	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	D₄	—	16	16	no	—
226	D₄	—	16	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	16	16	no	—
236	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	#532	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
247	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	8	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	16	16	no	—
256	C₂²	#3169	1	2	yes	—
257	C₂²	#3415	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	8	8	no	—
263	C₄	#3169	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	4	2	no	—
267	C₂	—	16	8	no	—
268	C₂	#33740	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#3415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3176	C₂	semidirect
2. #33740	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2253	C₂	semidirect
4. C₂×#2246	C₂	semidirect
5. C₂×#2244	C₂	semidirect
6. C₂×#2218	C₂	semidirect
7. C₂×#2215	C₂	semidirect
8. C₂×#2177	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×#2108	C₂	semidirect
17. #3176	C₂²	semidirect
26. #2253	C₂²	semidirect
27. #2246	C₂²	semidirect
28. #2244	C₂²	semidirect
29. #2218	C₂²	semidirect
30. #2215	C₂²	semidirect
31. #2177	C₂²	semidirect
32. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
37. #2108	C₂²	semidirect
268. C₂	#33740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3176	2
#33740	2
C₂×#2253	2
C₂×#2246	2
C₂×#2244	2
C₂×#2218	2
C₂×#2215	2
C₂×#2177	2
C₂×C₄×D₁₆	2
C₂×#2108	2

Subgroups — C2×#33740 #7623233

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33740 #7623233