Subgroups — C₂×#33749 #7623245

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2219	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#3170	—	2	8	no	—
13	#3170	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#487	—	2	2	no	—
17	C₂×#467	—	2	2	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2254	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#2247	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#2241	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#2219	C₂²	1	32	yes	—
26	#2176	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#533	—	2	16	no	—
38	#533	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
46	C₂×#117	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
49	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	C₂³	1	8	yes	—
56	#494	—	2	4	no	—
57	#494	C₂³	1	8	yes	—
58	#487	—	2	16	no	—
59	#467	—	2	8	no	—
60	#467	—	2	16	no	—
61	#467	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
64	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#103	—	2	4	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	#367	C₂³	1	16	yes	—
76	#358	C₂³	1	32	yes	—
77	#346	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	#125	—	4	16	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
106	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
109	#117	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	Q₃₂	—	2	32	no	—
124	M₃₂	—	2	16	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
127	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#107	—	2	4	no	—
131	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
132	#103	—	2	16	no	—
133	#103	—	2	16	no	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Q₁₆	—	2	16	no	—
160	Q₁₆	—	4	8	no	—
161	Q₁₆	—	4	16	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₄²	—	4	16	no	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	—
185	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	4	8	no	—
195	Q₈	—	4	8	no	—
196	Q₈	—	8	16	no	—
197	Q₈	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	#510	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	#532	1	2	yes	—
219	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
220	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	4	4	no	—
224	C₂²	#3169	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	8	8	no	—
230	C₄	—	8	8	no	—
231	C₄	#3169	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#510	1	8	yes	—
233	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#33749	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33749	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2254	C₂	semidirect
4. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. C₂×#2241	C₂	semidirect
7. C₂×#2176	C₂	semidirect
22. #2254	C₂²	semidirect
23. #2247	C₂²	semidirect
24. #2241	C₂²	semidirect
26. #2176	C₂²	semidirect
236. C₂	#33749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#33749	2
C₂×#2254	2
C₂×#2247	2
C₂×#2241	2
C₂×#2219	2
C₂×#2176	2
C₂×C₄×M₃₂	2

Subgroups — C2×#33749 #7623245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33749 #7623245