Subgroups — #7623262

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3495	—	2	2	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3181	—	2	4	no	—
25	#3178	—	2	4	no	—
26	#3177	C₂²	1	4	yes	—
27	#3175	C₂²	1	4	yes	—
28	#3170	C₂²	1	4	yes	—
29	#3168	C₂²	1	4	yes	—
30	#3164	C₂²	1	2	yes	—
31	#3156	C₂²	1	2	yes	—
32	#3137	—	2	2	no	—
33	#3056	—	2	2	no	—
34	#3050	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	#2951	C₂²	1	2	yes	—
37	#2950	C₂²	1	2	yes	—
38	#2947	—	2	2	no	—
39	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2255	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2241	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2220	C₂²	1	4	yes	—
51	#2219	C₂²	1	4	yes	—
52	#2217	C₂²	1	2	yes	—
53	#2217	C₂²	1	2	yes	—
54	#2217	C₂²	1	4	yes	—
55	#2216	C₂²	1	2	yes	—
56	#2216	C₂²	1	2	yes	—
57	#2216	C₂²	1	2	yes	—
58	#2216	C₂²	1	2	yes	—
59	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2216	C₂²	1	4	yes	—
62	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2176	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2175	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2159	C₂²	1	2	yes	—
75	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2141	C₂²	1	2	yes	—
78	#2139	C₂²	1	2	yes	—
79	#2138	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
81	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2108	C₂²	1	2	yes	—
86	#2108	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#137	—	2	2	no	—
90	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#556	—	4	2	no	—
95	#554	—	4	2	no	—
96	#552	—	4	4	no	—
97	#552	—	4	2	no	—
98	#552	—	4	2	no	—
99	#551	—	4	4	no	—
100	#544	—	2	2	no	—
101	#542	—	2	4	no	—
102	#541	—	2	4	no	—
103	#536	—	2	2	no	—
104	#533	—	2	4	no	—
105	#529	—	2	4	no	—
106	#525	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	2	no	—
109	#519	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#510	—	2	8	no	—
112	#508	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
122	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#501	—	2	4	no	—
134	#500	C₂³	1	4	yes	—
135	#499	C₂³	1	4	yes	—
136	#497	—	2	4	no	—
137	#495	C₂³	1	4	yes	—
138	#494	C₂³	1	4	yes	—
139	#491	—	2	4	no	—
140	#489	—	2	4	no	—
141	#488	—	2	4	no	—
142	#487	—	2	4	no	—
143	#470	—	2	4	no	—
144	#468	—	2	4	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#467	—	2	2	no	—
147	#467	—	2	2	no	—
148	#467	C₂³	1	4	yes	—
149	#467	C₂³	1	2	yes	—
150	#467	C₂³	1	4	yes	—
151	#467	C₂³	1	2	yes	—
152	#466	C₂³	1	2	yes	—
153	#466	C₂³	1	2	yes	—
154	#465	—	2	4	no	—
155	#465	—	2	2	no	—
156	#465	—	2	2	no	—
157	#441	—	2	4	no	—
158	#441	—	2	4	no	—
159	#440	—	2	4	no	—
160	#440	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
167	#428	—	2	2	no	—
168	#427	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	#419	—	2	2	no	—
171	#417	—	2	2	no	—
172	#416	—	2	2	no	—
173	C₂×#103	—	2	2	no	—
174	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#405	D₄	1	2	yes	—
176	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#405	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#367	C₂³	1	2	yes	—
183	#367	C₂³	1	4	yes	—
184	#366	C₂³	1	2	yes	—
185	#366	C₂³	1	2	yes	—
186	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#366	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	2	yes	—
192	#358	C₂³	1	2	yes	—
193	#358	C₂³	1	4	yes	—
194	#358	C₂³	1	4	yes	—
195	#358	C₂³	1	4	yes	—
196	#357	C₂³	1	2	yes	—
197	#357	C₂³	1	2	yes	—
198	#357	C₂³	1	4	yes	—
199	#346	C₂³	1	2	yes	—
200	#346	C₂³	1	2	yes	—
201	#346	C₂³	1	2	yes	—
202	#346	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	#137	—	4	8	no	—
211	#135	—	2	4	no	—
212	#135	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	#126	—	4	4	no	—
239	#126	—	4	4	no	—
240	#126	—	4	4	no	—
241	#126	—	4	4	no	—
242	#125	—	2	4	no	—
243	#125	—	4	4	no	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	#125	—	4	2	no	—
246	#125	—	4	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	#123	—	4	2	no	—
250	#123	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#120	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	4	2	no	—
275	C₄×D₄	—	4	2	no	—
276	C₄×D₄	—	4	4	no	—
277	C₄×D₄	—	4	4	no	—
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	—	4	4	no	—
280	#117	—	4	2	no	—
281	#117	—	4	4	no	—
282	#117	—	4	4	no	—
283	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
284	#117	D₈	1	2	yes	—
285	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
286	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	Q₃₂	—	2	4	no	—
298	Q₃₂	—	2	4	no	—
299	Q₃₂	—	2	2	no	—
300	Q₃₂	—	2	8	no	—
301	SD₃₂	—	2	4	no	—
302	SD₃₂	—	2	8	no	—
303	D₁₆	—	2	2	no	—
304	M₃₂	—	2	2	no	—
305	M₃₂	—	2	4	no	—
306	M₃₂	#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	2	no	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
323	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	2	no	—
330	#103	—	2	2	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	2	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	2	4	no	—
373	Q₁₆	—	2	2	no	—
374	Q₁₆	—	2	4	no	—
375	Q₁₆	—	2	2	no	—
376	Q₁₆	—	4	4	no	—
377	Q₁₆	—	4	8	no	—
378	SD₁₆	—	4	4	no	—
379	SD₁₆	—	4	8	no	—
380	D₈	—	2	2	no	—
381	D₈	—	2	2	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	#135	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₁₆	—	2	1	no	—
446	C₁₆	—	2	1	no	—
447	C₁₆	—	2	2	no	—
448	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	Q₈	—	16	4	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	D₄	—	8	4	no	—
468	D₄	—	16	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	—	16	2	no	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	1	no	—
498	C₈	—	2	1	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	#532	1	2	yes	—
501	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
502	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	1	no	—
507	C₂²	—	2	1	no	—
508	C₂²	—	2	1	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	1	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	#3169	1	2	yes	—
516	C₂²	#3417	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	8	2	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	#3169	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
531	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	4	1	no	—
535	C₂	—	16	2	no	—
536	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#33600	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60708	C₂	semidirect
2. #33747	C₂	semidirect
3. #33745	C₂	semidirect
4. #33741	C₂	semidirect
5. #33739	C₂	semidirect
6. #33735	C₂	semidirect
7. #33734	C₂	semidirect
8. #33729	C₂	semidirect
9. #33721	C₂	semidirect
10. #33703	C₂	semidirect
11. #33606	C₂	semidirect
13. C₂×#2216	C₂	semidirect
14. #33459	C₂	semidirect
15. #33458	C₂	semidirect
16. #33455	C₂	semidirect
17. C₂×#2108	C₂	semidirect
40. #2255	C₂²	semidirect
41. #2253	C₂²	semidirect
42. #2252	C₂²	semidirect
43. #2251	C₂²	semidirect
44. #2249	C₂²	semidirect
45. #2247	C₂²	semidirect
46. #2245	C₂²	semidirect
47. #2243	C₂²	semidirect
48. #2242	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
64. #2176	C₂²	semidirect
65. #2176	C₂²	semidirect
66. #2175	C₂²	semidirect
67. #2175	C₂²	semidirect
68. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
69. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
70. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
71. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
72. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
73. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
#33747	2
#33745	2
#33741	2
#33739	2
#33735	2
#33734	2
#33729	2
#33721	2
#33703	2
#33606	2
#33600	2
C₂×#2216	2
#33459	2
#33458	2
#33455	2
C₂×#2108	2