Subgroups — #7623263

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#2217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#33457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#33455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#33454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3495	—	2	1	no	—
25	#3494	—	2	1	no	—
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3181	—	2	2	no	—
33	#3180	—	2	2	no	—
34	#3179	—	2	2	no	—
35	#3178	—	2	2	no	—
36	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3176	C₂²	1	2	yes	—
38	#3175	C₂²	1	2	yes	—
39	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3168	C₂²	1	2	yes	—
43	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3137	—	2	1	no	—
49	#3136	—	2	1	no	—
50	#3056	—	2	1	no	—
51	#3055	—	2	1	no	—
52	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2947	—	2	1	no	—
61	#2946	—	2	1	no	—
62	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2255	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2253	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2245	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2244	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2243	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2220	C₂²	1	2	yes	—
80	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#2218	C₂²	1	2	yes	—
83	#2217	C₂²	1	2	yes	—
84	#2217	C₂²	1	2	yes	—
85	#2217	C₂²	1	2	yes	—
86	#2217	C₂²	1	2	yes	—
87	#2217	C₂²	1	2	yes	—
88	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2216	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#2215	C₂²	1	2	yes	—
97	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#2177	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2176	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#2175	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#2108	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#137	—	2	1	no	—
136	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
137	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#556	—	4	1	no	—
144	#555	—	4	1	no	—
145	#554	—	4	1	no	—
146	#553	—	4	1	no	—
147	#553	—	4	1	no	—
148	#552	—	4	2	no	—
149	#552	—	4	1	no	—
150	#552	—	4	1	no	—
151	#551	—	4	2	no	—
152	#551	—	4	2	no	—
153	#547	—	4	1	no	—
154	#546	—	4	2	no	—
155	#544	—	2	1	no	—
156	#544	—	2	1	no	—
157	#542	—	2	2	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#540	—	2	2	no	—
161	#536	—	2	1	no	—
162	#535	—	2	1	no	—
163	#533	—	2	2	no	—
164	#532	—	2	2	no	—
165	#529	—	2	2	no	—
166	#529	—	2	2	no	—
167	#525	—	2	1	no	—
168	#525	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×#121	—	2	1	no	—
171	#520	—	2	1	no	—
172	#520	—	2	1	no	—
173	#519	—	2	1	no	—
174	#518	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#510	—	2	4	no	—
177	#509	—	2	4	no	—
178	#508	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×SD₃₂	—	2	4	no	—
182	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×SD₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
191	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#501	—	2	2	no	—
203	#501	—	2	2	no	—
204	#500	C₂³	1	2	yes	—
205	#500	C₂³	1	2	yes	—
206	#499	C₂³	1	2	yes	—
207	#499	C₂³	1	2	yes	—
208	#497	—	2	2	no	—
209	#496	—	2	2	no	—
210	#495	C₂³	1	2	yes	—
211	#495	C₂³	1	2	yes	—
212	#494	C₂³	1	2	yes	—
213	#493	C₂³	1	2	yes	—
214	#491	—	2	2	no	—
215	#490	—	2	2	no	—
216	#489	—	2	2	no	—
217	#489	—	2	2	no	—
218	#488	—	2	2	no	—
219	#488	—	2	2	no	—
220	#487	—	2	2	no	—
221	#486	—	2	2	no	—
222	#470	—	2	2	no	—
223	#469	—	2	2	no	—
224	#468	—	2	2	no	—
225	#468	—	2	2	no	—
226	#467	—	2	2	no	—
227	#467	—	2	1	no	—
228	#467	—	2	1	no	—
229	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#467	C₂³	1	2	yes	—
231	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#467	C₂³	1	2	yes	—
234	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#466	—	2	2	no	—
236	#466	—	2	1	no	—
237	#466	—	2	1	no	—
238	#466	C₂³	1	2	yes	—
239	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#466	C₂³	1	2	yes	—
242	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#465	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	2	no	—
246	#465	—	2	1	no	—
247	#465	—	2	1	no	—
248	#465	—	2	1	no	—
249	#465	—	2	1	no	—
250	#442	—	2	2	no	—
251	#442	—	2	2	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#441	—	2	2	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	#440	—	2	2	no	—
256	#440	—	2	2	no	—
257	#440	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
264	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
265	C₄×D₈	—	2	2	no	—
266	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
270	#428	—	2	1	no	—
271	#428	—	2	1	no	—
272	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#419	—	2	1	no	—
277	#418	—	2	1	no	—
278	#417	—	2	1	no	—
279	#417	—	2	1	no	—
280	#416	—	2	1	no	—
281	#416	—	2	1	no	—
282	C₂×#103	—	2	1	no	—
283	C₂×#102	—	2	1	no	—
284	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
285	#405	D₄	1	2	yes	—
286	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
287	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#405	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	#367	C₂³	1	2	yes	—
293	#367	C₂³	1	2	yes	—
294	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#367	C₂³	1	2	yes	—
297	#367	C₂³	1	2	yes	—
298	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#366	C₂³	1	2	yes	—
301	#366	C₂³	1	2	yes	—
302	#358	C₂³	1	2	yes	—
303	#358	C₂³	1	2	yes	—
304	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#358	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#358	C₂³	1	2	yes	—
309	#358	C₂³	1	2	yes	—
310	#358	C₂³	1	2	yes	—
311	#358	C₂³	1	2	yes	—
312	#357	C₂³	1	2	yes	—
313	#357	C₂³	1	2	yes	—
314	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#357	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#357	C₂³	1	2	yes	—
319	#357	C₂³	1	2	yes	—
320	#357	C₂³	1	2	yes	—
321	#357	C₂³	1	2	yes	—
322	#346	C₂³	1	2	yes	—
323	#346	C₂³	1	2	yes	—
324	#346	C₂³	1	2	yes	—
325	#346	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
328	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
329	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	4	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
339	#135	—	2	2	no	—
340	#135	—	2	2	no	—
341	#135	—	2	2	no	—
342	#135	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	1	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	2	no	—
384	#126	—	4	2	no	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	1	no	—
391	#125	—	4	1	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	2	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	1	no	—
399	#123	—	4	1	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	1	no	—
425	#121	—	2	1	no	—
426	#121	—	2	1	no	—
427	#121	—	2	1	no	—
428	#121	—	4	1	no	—
429	#121	—	4	1	no	—
430	#121	—	4	2	no	—
431	#121	—	4	1	no	—
432	#121	—	4	1	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#120	—	4	1	no	—
436	#120	—	4	1	no	—
437	#120	—	4	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	1	no	—
450	C₄×D₄	—	4	1	no	—
451	C₄×D₄	—	4	1	no	—
452	C₄×D₄	—	4	1	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	1	no	—
456	C₄×D₄	—	4	1	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	#117	—	2	1	no	—
461	#117	—	2	1	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	D₈	1	2	yes	—
469	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
470	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
471	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	Q₃₂	—	2	2	no	—
487	Q₃₂	—	2	4	no	—
488	SD₃₂	—	2	4	no	—
489	SD₃₂	—	2	4	no	—
490	SD₃₂	—	2	2	no	—
491	SD₃₂	—	2	2	no	—
492	SD₃₂	—	2	4	no	—
493	SD₃₂	—	2	4	no	—
494	D₁₆	—	2	2	no	—
495	D₁₆	—	2	4	no	—
496	M₃₂	—	2	2	no	—
497	M₃₂	—	2	4	no	—
498	M₃₂	#41	1	4	yes	complemented
499	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
500	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
501	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
503	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
504	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
505	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	complemented
506	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
508	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
511	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	#107	—	2	1	no	—
513	#107	—	2	1	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
518	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
521	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	#106	—	2	1	no	—
523	#106	—	2	1	no	—
524	#106	—	2	2	no	—
525	#106	—	2	2	no	—
526	#103	—	2	2	no	—
527	#103	—	2	2	no	—
528	#103	—	2	1	no	—
529	#103	—	2	1	no	—
530	#103	—	2	1	no	—
531	#103	—	2	1	no	—
532	#103	—	2	2	no	—
533	#103	—	2	2	no	—
534	#103	—	2	2	no	—
535	#103	—	2	2	no	—
536	#102	—	2	2	no	—
537	#102	—	2	2	no	—
538	#102	—	2	1	no	—
539	#102	—	2	1	no	—
540	#102	—	2	1	no	—
541	#102	—	2	1	no	—
542	#102	—	2	2	no	—
543	#102	—	2	2	no	—
544	#102	—	2	2	no	—
545	#102	—	2	2	no	—
546	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	4	1	no	—
555	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	4	2	no	—
558	#41	—	4	2	no	—
559	#41	—	4	2	no	—
560	#41	—	16	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	1	no	—
574	C₂×D₄	—	4	1	no	—
575	C₂×D₄	—	4	1	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	16	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	2	2	no	—
606	Q₁₆	—	2	1	no	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	2	1	no	—
609	Q₁₆	—	2	1	no	—
610	Q₁₆	—	2	1	no	—
611	Q₁₆	—	4	2	no	—
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	4	2	no	—
614	SD₁₆	—	4	2	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	D₈	—	2	1	no	—
618	D₈	—	2	2	no	—
619	D₈	—	2	1	no	—
620	D₈	—	2	1	no	—
621	D₈	—	2	2	no	—
622	D₈	—	2	1	no	—
623	D₈	—	4	2	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	#135	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
699	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
700	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
701	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	2	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	—	4	2	no	—
707	C₄²	—	4	2	no	—
708	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
709	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
710	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
711	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
712	C₁₆	—	2	1	no	—
713	C₁₆	—	2	1	no	—
714	C₁₆	—	2	2	no	—
715	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
716	C₁₆	C₂×#41	1	2	yes	—
717	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	8	2	no	—
725	C₂³	—	16	1	no	—
726	C₂³	—	16	1	no	—
727	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
728	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	4	1	no	—
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	1	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	8	2	no	—
737	Q₈	—	16	2	no	—
738	Q₈	—	16	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	2	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	4	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	2	no	—
749	D₄	—	8	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	16	2	no	—
752	D₄	—	16	2	no	—
753	D₄	—	16	1	no	—
754	D₄	—	16	1	no	—
755	D₄	—	16	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	—	16	2	no	—
780	C₂×C₄	—	16	2	no	—
781	C₂×C₄	—	16	1	no	—
782	C₂×C₄	—	16	1	no	—
783	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
788	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	1	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	#532	1	2	yes	—
797	C₈	C₂×#135	1	4	yes	—
798	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₈	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	32	2	no	—
818	C₂²	#3169	1	2	yes	—
819	C₂²	#3416	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	2	2	no	—
824	C₄	—	2	2	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	1	no	—
829	C₄	—	8	1	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	1	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	2	no	—
836	C₄	#3169	1	2	yes	—
837	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
839	C₂	—	2	2	no	—
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	1	no	—
842	C₂	—	16	1	no	—
843	C₂	—	16	1	no	—
844	C₂	—	16	2	no	—
845	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60708	C₂	semidirect
2. #60707	C₂	semidirect
3. #33747	C₂	semidirect
4. #33746	C₂	semidirect
5. #33745	C₂	semidirect
6. #33744	C₂	semidirect
7. #33743	C₂	semidirect
8. #33742	C₂	semidirect
9. #33736	C₂	semidirect
10. #33735	C₂	semidirect
11. #33730	C₂	semidirect
12. #33722	C₂	semidirect
13. #33703	C₂	semidirect
14. #33702	C₂	semidirect
15. #33606	C₂	semidirect
16. #33605	C₂	semidirect
17. #33600	C₂	semidirect
18. C₂×#2217	C₂	semidirect
19. #33460	C₂	semidirect
20. #33457	C₂	semidirect
21. #33455	C₂	semidirect
22. #33454	C₂	semidirect
23. C₂×#2108	C₂	semidirect
36. #3177	C₂²	semidirect
39. #3175	C₂²	semidirect
40. #3170	C₂²	semidirect
43. #3168	C₂²	semidirect
63. #2255	C₂²	semidirect
64. #2255	C₂²	semidirect
65. #2254	C₂²	semidirect
66. #2253	C₂²	semidirect
67. #2251	C₂²	semidirect
68. #2250	C₂²	semidirect
69. #2249	C₂²	semidirect
70. #2248	C₂²	semidirect
71. #2245	C₂²	semidirect
72. #2244	C₂²	semidirect
73. #2243	C₂²	semidirect
74. #2243	C₂²	semidirect
75. #2242	C₂²	semidirect
76. #2242	C₂²	semidirect
77. #2241	C₂²	semidirect
78. #2240	C₂²	semidirect
80. #2220	C₂²	semidirect
81. #2219	C₂²	semidirect
88. #2217	C₂²	semidirect
89. #2217	C₂²	semidirect
90. #2217	C₂²	semidirect
91. #2217	C₂²	semidirect
92. #2217	C₂²	semidirect
93. #2216	C₂²	semidirect
94. #2216	C₂²	semidirect
95. #2216	C₂²	semidirect
97. #2215	C₂²	semidirect
98. #2215	C₂²	semidirect
99. #2177	C₂²	semidirect
100. #2177	C₂²	semidirect
101. #2176	C₂²	semidirect
102. #2176	C₂²	semidirect
103. #2175	C₂²	semidirect
104. #2175	C₂²	semidirect
105. #2175	C₂²	semidirect
106. #2175	C₂²	semidirect
107. C₄×Q₃₂	C₂²	semidirect
108. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
109. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
110. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
111. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
112. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
113. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
114. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
131. #2108	C₂²	semidirect
132. #2108	C₂²	semidirect
133. C₂×#346	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
498. M₃₂	#41	semidirect
505. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
#60707	2
#33747	2
#33746	2
#33745	2
#33744	2
#33743	2
#33742	2
#33736	2
#33735	2
#33730	2
#33722	2
#33703	2
#33702	2
#33606	2
#33605	2
#33600	2
C₂×#2217	2
#33460	2
#33457	2
#33455	2
#33454	2
C₂×#2108	2