Subgroups — #7623267

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33740	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#33456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3508	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	#3184	—	2	4	no	—
15	#3176	—	2	4	no	—
16	#3176	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	#3138	—	2	2	no	—
21	#3058	—	2	2	no	—
22	#3058	C₂²	1	4	yes	—
23	#2948	—	2	2	no	—
24	#2948	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2253	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2246	C₂²	1	2	yes	—
30	#2246	C₂²	1	4	yes	—
31	#2246	C₂²	1	2	yes	—
32	#2244	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2218	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2215	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2177	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×D₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2158	C₂²	1	4	yes	—
39	#2140	C₂²	1	8	yes	—
40	#2108	C₂²	1	2	yes	—
41	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#559	—	4	4	no	—
51	#550	—	4	4	no	—
52	#546	—	4	8	no	—
53	#540	—	2	8	no	—
54	#535	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	#518	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	#504	—	2	8	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#500	C₂³	1	4	yes	—
69	#499	—	2	2	no	—
70	#499	C₂³	1	4	yes	—
71	#498	—	2	2	no	—
72	#493	—	2	2	no	—
73	#493	—	2	2	no	—
74	#493	C₂³	1	4	yes	—
75	#493	C₂³	1	4	yes	—
76	#490	—	2	8	no	—
77	#486	—	2	8	no	—
78	#469	—	2	8	no	—
79	#469	—	2	8	no	—
80	#466	—	2	8	no	—
81	#466	C₂³	1	16	yes	—
82	#442	—	2	8	no	—
83	#442	—	2	8	no	—
84	C₄×D₈	—	2	8	no	—
85	C₄×D₈	C₂³	1	16	yes	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	#418	—	2	4	no	—
89	#418	—	2	4	no	—
90	#405	D₄	1	2	yes	—
91	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#405	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#367	C₂³	1	8	yes	—
99	#366	C₂³	1	8	yes	—
100	#357	C₂³	1	32	yes	—
101	#346	C₂³	1	2	yes	—
102	#346	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#41	—	4	8	no	—
109	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	16	no	—
116	C₂×D₈	—	4	8	no	—
117	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	#131	—	2	4	no	—
119	#131	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	#127	—	2	4	no	—
130	#127	—	2	4	no	—
131	#127	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#125	—	2	4	no	—
134	#124	—	4	4	no	—
135	#124	—	4	8	no	—
136	#123	—	4	16	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
138	#121	—	2	16	no	—
139	#121	—	4	8	no	—
140	#121	—	4	16	no	—
141	#120	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	4	8	no	—
146	C₄×D₄	—	4	8	no	—
147	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
148	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	D₁₆	—	2	16	no	—
156	D₁₆	—	2	16	no	—
157	M₃₂	—	2	4	no	—
158	M₃₂	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
166	#106	—	2	4	no	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#102	—	2	16	no	—
169	#102	—	2	16	no	—
170	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	4	4	no	—
181	#41	—	2	2	no	—
182	#41	—	2	2	no	—
183	#41	—	16	16	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	16	no	—
188	C₂×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	16	8	no	—
194	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	D₈	—	2	16	no	—
202	D₈	—	4	8	no	—
203	D₈	—	4	8	no	—
204	D₈	—	4	8	no	—
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	2	2	no	—
207	M₁₆	—	2	4	no	—
208	M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₄²	—	4	4	no	—
230	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³	—	4	8	no	—
239	C₂³	—	8	8	no	—
240	C₂³	—	16	8	no	—
241	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	2	no	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	2	2	no	—
247	D₄	—	4	8	no	—
248	D₄	—	4	8	no	—
249	D₄	—	8	16	no	—
250	D₄	—	8	8	no	—
251	D₄	—	16	8	no	—
252	D₄	—	16	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	16	16	no	—
259	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈	—	2	2	no	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	#532	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
271	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
272	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	8	16	no	—
277	C₂²	—	8	8	no	—
278	C₂²	—	32	8	no	—
279	C₂²	#3169	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	#3169	1	2	yes	—
286	C₄	#3415	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	4	2	no	—
291	C₂	—	16	8	no	—
292	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#3415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60714	C₂	semidirect
2. #33748	C₂	semidirect
3. #33740	C₂	semidirect
4. #33733	C₂	semidirect
5. #33726	C₂	semidirect
6. C₂×#2246	C₂	semidirect
7. #33704	C₂	semidirect
8. #33607	C₂	semidirect
9. #33456	C₂	semidirect
10. C₄×#504	C₂	semidirect
16. #3176	C₂²	semidirect
17. #3169	C₂²	semidirect
26. #2254	C₂²	semidirect
27. #2253	C₂²	semidirect
28. #2252	C₂²	semidirect
32. #2244	C₂²	semidirect
33. #2240	C₂²	semidirect
34. #2218	C₂²	semidirect
35. #2215	C₂²	semidirect
36. #2177	C₂²	semidirect
37. C₄×D₁₆	C₂²	semidirect
41. #2108	C₂²	semidirect
43. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
160. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60714	2
#33748	2
#33740	2
#33733	2
#33726	2
C₂×#2246	2
#33704	2
#33607	2
#33456	2
C₄×#504	2