Subgroups — #7623268

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60715	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#33741	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33608	C₂	1	4	yes	maximal
9	#33458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3509	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
14	#3185	—	2	4	no	—
15	#3177	—	2	4	no	—
16	#3177	C₂²	1	8	yes	—
17	#3170	C₂²	1	8	yes	—
18	#3160	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	#3139	—	2	2	no	—
21	#3059	—	2	2	no	—
22	#3059	C₂²	1	4	yes	—
23	#2950	—	2	2	no	—
24	#2950	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2254	C₂²	1	2	yes	—
27	#2253	C₂²	1	4	yes	—
28	#2252	C₂²	1	2	yes	—
29	#2247	C₂²	1	2	yes	—
30	#2247	C₂²	1	4	yes	—
31	#2247	C₂²	1	2	yes	—
32	#2245	C₂²	1	8	yes	—
33	#2241	C₂²	1	8	yes	—
34	#2219	C₂²	1	16	yes	—
35	#2216	C₂²	1	16	yes	—
36	#2176	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×Q₃₂	C₂²	1	16	yes	—
38	#2158	C₂²	1	4	yes	—
39	#2141	C₂²	1	8	yes	—
40	#2108	C₂²	1	2	yes	—
41	#2108	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#557	—	4	4	no	—
51	#556	—	4	4	no	—
52	#552	—	4	8	no	—
53	#541	—	2	8	no	—
54	#536	—	2	4	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	#519	—	2	4	no	—
59	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₃₂	—	2	16	no	—
61	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
63	#504	—	2	8	no	—
64	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
68	#500	C₂³	1	4	yes	—
69	#499	—	2	2	no	—
70	#499	C₂³	1	4	yes	—
71	#498	—	2	2	no	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#494	—	2	2	no	—
74	#494	C₂³	1	4	yes	—
75	#494	C₂³	1	4	yes	—
76	#491	—	2	8	no	—
77	#487	—	2	8	no	—
78	#470	—	2	8	no	—
79	#470	—	2	8	no	—
80	#467	—	2	8	no	—
81	#467	C₂³	1	16	yes	—
82	#441	—	2	8	no	—
83	#441	—	2	8	no	—
84	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
86	#427	—	2	2	no	—
87	#427	C₂³	1	4	yes	—
88	#419	—	2	4	no	—
89	#419	—	2	4	no	—
90	#405	D₄	1	2	yes	—
91	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#405	C₂³	1	2	yes	—
93	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	#367	C₂³	1	8	yes	—
99	#366	C₂³	1	8	yes	—
100	#358	C₂³	1	32	yes	—
101	#346	C₂³	1	4	yes	—
102	#346	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
116	#131	—	2	4	no	—
117	#131	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
131	#126	—	4	16	no	—
132	#125	—	2	4	no	—
133	#125	—	4	16	no	—
134	#125	—	4	8	no	—
135	#124	—	4	4	no	—
136	#123	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
146	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	4	8	no	—
149	#117	—	4	8	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Q₃₂	—	2	16	no	—
156	Q₃₂	—	2	16	no	—
157	M₃₂	—	2	4	no	—
158	M₃₂	—	2	8	no	—
159	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	—
161	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
166	#106	—	2	4	no	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#103	—	2	16	no	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	2	2	no	—
181	#41	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆	—	2	16	no	—
196	Q₁₆	—	4	8	no	—
197	Q₁₆	—	4	8	no	—
198	Q₁₆	—	4	8	no	—
199	M₁₆	—	2	2	no	—
200	M₁₆	—	2	2	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	16	no	—
228	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	2	no	—
239	Q₈	—	4	8	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	#532	1	2	yes	—
263	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
264	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
265	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	#3169	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	—	8	8	no	—
276	C₄	#3169	1	2	yes	—
277	C₄	#3417	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
280	C₂	—	2	2	no	—
281	C₂	—	4	2	no	—
282	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#3417	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33749	C₂	semidirect
3. #33741	C₂	semidirect
4. #33734	C₂	semidirect
5. #33726	C₂	semidirect
6. C₂×#2247	C₂	semidirect
7. #33705	C₂	semidirect
9. #33458	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60715	2
#33749	2
#33741	2
#33734	2
#33726	2
C₂×#2247	2
#33705	2
#33608	2
#33458	2
C₄×#504	2