Subgroups — #7623270

Order 512.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33743	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#33736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3509	—	2	1	no	—
14	#3508	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	—
17	#3185	—	2	2	no	—
18	#3184	—	2	2	no	—
19	#3177	—	2	2	no	—
20	#3177	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3176	—	2	2	no	—
22	#3176	C₂²	1	4	yes	—
23	#3170	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3169	C₂²	1	4	yes	—
25	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3139	—	2	1	no	—
30	#3138	—	2	1	no	—
31	#3059	—	2	1	no	—
32	#3059	C₂²	1	2	yes	—
33	#3058	—	2	1	no	—
34	#3058	C₂²	1	2	yes	—
35	#2950	—	2	1	no	—
36	#2950	C₂²	1	2	yes	—
37	#2948	—	2	1	no	—
38	#2948	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2253	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2248	C₂²	1	2	yes	—
44	#2248	C₂²	1	4	yes	—
45	#2248	C₂²	1	2	yes	—
46	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2244	C₂²	1	4	yes	—
48	#2241	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2240	C₂²	1	4	yes	—
50	#2220	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2217	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2175	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₄×SD₃₂	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2158	C₂²	1	4	yes	—
55	#2141	C₂²	1	4	yes	—
56	#2140	C₂²	1	4	yes	—
57	#2108	C₂²	1	2	yes	—
58	#2108	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#559	—	4	2	no	—
70	#557	—	4	2	no	—
71	#556	—	4	2	no	—
72	#552	—	4	4	no	—
73	#550	—	4	2	no	—
74	#546	—	4	4	no	—
75	#541	—	2	4	no	—
76	#540	—	2	4	no	—
77	#536	—	2	2	no	—
78	#535	—	2	2	no	—
79	#533	—	2	1	no	—
80	#533	—	2	1	no	—
81	#533	—	2	4	no	—
82	#532	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×#127	—	2	1	no	—
85	#519	—	2	2	no	—
86	#518	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₃₂	—	2	16	no	—
89	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
91	#504	—	2	8	no	—
92	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#500	C₂³	1	2	yes	—
97	#500	C₂³	1	2	yes	—
98	#499	—	2	1	no	—
99	#499	—	2	1	no	—
100	#499	C₂³	1	2	yes	—
101	#499	C₂³	1	2	yes	—
102	#498	—	2	1	no	—
103	#498	—	2	1	no	—
104	#494	—	2	1	no	—
105	#494	—	2	1	no	—
106	#494	C₂³	1	2	yes	—
107	#494	C₂³	1	2	yes	—
108	#493	—	2	1	no	—
109	#493	—	2	1	no	—
110	#493	C₂³	1	2	yes	—
111	#493	C₂³	1	2	yes	—
112	#491	—	2	4	no	—
113	#490	—	2	4	no	—
114	#487	—	2	4	no	—
115	#486	—	2	4	no	—
116	#470	—	2	4	no	—
117	#470	—	2	4	no	—
118	#469	—	2	4	no	—
119	#469	—	2	4	no	—
120	#467	—	2	4	no	—
121	#467	C₂³	1	8	yes	—
122	#466	—	2	4	no	—
123	#466	C₂³	1	8	yes	—
124	#442	—	2	4	no	—
125	#442	—	2	4	no	—
126	#441	—	2	4	no	—
127	#441	—	2	4	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×D₈	—	2	4	no	—
131	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
132	#427	—	2	1	no	—
133	#427	—	2	1	no	—
134	#427	C₂³	1	2	yes	—
135	#427	C₂³	1	2	yes	—
136	#419	—	2	2	no	—
137	#419	—	2	2	no	—
138	#418	—	2	2	no	—
139	#418	—	2	2	no	—
140	#405	D₄	1	2	yes	—
141	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#405	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#367	C₂³	1	8	yes	—
149	#366	C₂³	1	8	yes	—
150	#358	C₂³	1	16	yes	—
151	#357	C₂³	1	16	yes	—
152	#346	C₂³	1	2	yes	—
153	#346	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41	—	4	4	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#131	—	2	4	no	—
177	#131	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	#127	—	2	2	no	—
193	#127	—	2	2	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#126	—	4	8	no	—
197	#125	—	2	2	no	—
198	#125	—	2	2	no	—
199	#125	—	4	8	no	—
200	#125	—	4	4	no	—
201	#124	—	4	2	no	—
202	#124	—	4	2	no	—
203	#124	—	4	4	no	—
204	#123	—	4	4	no	—
205	#123	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
210	#121	—	2	8	no	—
211	#121	—	4	4	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#120	—	4	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	—	2	8	no	—
221	C₄×D₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₄	—	4	4	no	—
223	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
225	#117	—	2	2	no	—
226	#117	—	2	2	no	—
227	#117	—	4	4	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	SD₃₂	—	2	16	no	—
236	SD₃₂	—	2	16	no	—
237	M₃₂	—	2	4	no	—
238	M₃₂	—	2	8	no	—
239	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×C₁₆	#41	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#107	—	2	2	no	—
245	#107	—	2	2	no	—
246	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#106	—	2	2	no	—
249	#106	—	2	2	no	—
250	#106	—	2	2	no	—
251	#106	—	2	2	no	—
252	#103	—	2	8	no	—
253	#103	—	2	8	no	—
254	#102	—	2	8	no	—
255	#102	—	2	8	no	—
256	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	—	4	2	no	—
267	#41	—	2	2	no	—
268	#41	—	2	2	no	—
269	#41	—	16	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	16	4	no	—
285	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	2	8	no	—
294	Q₁₆	—	4	4	no	—
295	Q₁₆	—	4	4	no	—
296	Q₁₆	—	4	4	no	—
297	D₈	—	2	8	no	—
298	D₈	—	4	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	4	4	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	4	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
333	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
334	C₄²	—	4	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	—	4	8	no	—
337	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
338	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₁₆	—	2	4	no	—
343	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	8	4	no	—
347	C₂³	—	16	4	no	—
348	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	4	4	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	Q₈	—	8	4	no	—
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	D₄	—	2	4	no	—
357	D₄	—	2	2	no	—
358	D₄	—	4	4	no	—
359	D₄	—	4	4	no	—
360	D₄	—	8	8	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	16	4	no	—
363	D₄	—	16	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	16	8	no	—
373	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	#532	1	2	yes	—
384	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
385	C₈	C₂×#135	1	2	yes	—
386	C₈	C₂²×#41	1	2	yes	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	8	8	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	32	4	no	—
393	C₂²	#3169	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#3169	1	2	yes	—
402	C₄	#3416	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	2	no	—
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3416	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60715	C₂	semidirect
3. #33751	C₂	semidirect
4. #33743	C₂	semidirect
5. #33736	C₂	semidirect
6. #33726	C₂	semidirect
7. C₂×#2248	C₂	semidirect
8. #33705	C₂	semidirect
9. #33704	C₂	semidirect
10. #33609	C₂	semidirect
11. #33457	C₂	semidirect
12. C₄×#504	C₂	semidirect
20. #3177	C₂²	semidirect
23. #3170	C₂²	semidirect
40. #2254	C₂²	semidirect
41. #2253	C₂²	semidirect
42. #2252	C₂²	semidirect
46. #2245	C₂²	semidirect
48. #2241	C₂²	semidirect
50. #2220	C₂²	semidirect
51. #2217	C₂²	semidirect
52. #2175	C₂²	semidirect
53. C₄×SD₃₂	C₂²	semidirect
58. #2108	C₂²	semidirect
60. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
240. C₂×C₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60715	2
#60714	2
#33751	2
#33743	2
#33736	2
#33726	2
C₂×#2248	2
#33705	2
#33704	2
#33609	2
#33457	2
C₄×#504	2