Subgroups — C₂×#33752 #7623283

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33752	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#121	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#466	—	2	2	no	—
13	C₂×#466	—	2	2	no	—
14	C₂×#466	—	2	8	no	—
15	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#102	—	2	2	no	—
20	#2232	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#2215	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2184	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
29	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
35	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#121	—	2	4	no	—
43	C₂×#121	—	2	4	no	—
44	C₂×#121	—	2	16	no	—
45	C₂×#121	—	4	2	no	—
46	C₂×#121	—	4	8	no	—
47	C₂×#121	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²×C₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#466	—	2	8	no	—
56	#466	—	2	16	no	—
57	#466	—	2	8	no	—
58	#466	—	2	16	no	—
59	#466	C₂³	1	16	yes	—
60	#466	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#107	—	2	4	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	16	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	#366	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#357	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂⁵	—	4	2	no	—
72	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×D₈	—	2	16	no	—
95	C₂×D₈	—	4	16	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	16	no	—
98	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#121	—	2	16	no	—
115	#121	—	2	16	no	—
116	#121	—	4	8	no	—
117	#121	—	4	8	no	—
118	#121	—	4	16	no	—
119	#121	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	D₁₆	—	4	16	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#102	—	2	16	no	—
135	#102	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	—	4	8	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	—	8	8	no	—
141	C₂⁴	—	8	8	no	—
142	C₂⁴	—	8	8	no	—
143	C₂⁴	D₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	8	8	no	—
157	C₂×D₄	—	8	16	no	—
158	C₂×D₄	—	8	16	no	—
159	C₂×D₄	—	8	16	no	—
160	C₂×D₄	—	8	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	D₈	—	2	16	no	—
183	D₈	—	4	16	no	—
184	D₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	8	no	—
212	C₂³	—	8	16	no	—
213	C₂³	—	8	16	no	—
214	C₂³	—	8	16	no	—
215	C₂³	—	8	8	no	—
216	C₂³	—	8	8	no	—
217	C₂³	—	8	8	no	—
218	C₂³	—	16	32	no	—
219	C₂³	C₂×D₁₆	1	8	yes	—
220	C₂³	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂×D₁₆	1	16	yes	complemented
222	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	8	16	no	—
228	D₄	—	8	32	no	—
229	D₄	—	8	32	no	—
230	D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	2	no	—
251	C₈	—	2	4	no	—
252	C₈	#534	1	2	yes	—
253	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	16	no	—
259	C₂²	—	2	8	no	—
260	C₂²	—	4	16	no	—
261	C₂²	—	8	8	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	16	32	no	—
265	C₂²	—	16	16	no	—
266	C₂²	#3186	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂²×D₁₆	1	8	yes	—
268	C₂²	C₂²×D₁₆	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂²×D₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²	#3414	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	#3186	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	8	no	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	16	8	no	—
281	C₂	#33752	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂³×D₁₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. #33752	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2232	C₂	semidirect
4. C₂×#2215	C₂	semidirect
5. C₂×#2184	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
10. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#466	C₂²	semidirect
17. C₂×#466	C₂²	semidirect
18. C₂²×#107	C₂²	semidirect
20. #2232	C₂²	semidirect
21. #2215	C₂²	semidirect
22. #2184	C₂²	semidirect
23. C₂×#366	C₂²	semidirect
24. C₂×#357	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
51. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
54. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
60. #466	C₂³	semidirect
64. C₂×#107	C₂³	semidirect
68. #366	C₂³	semidirect
69. #357	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
143. C₂⁴	D₁₆	semidirect
221. C₂³	C₂×D₁₆	semidirect
281. C₂	#33752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
#33752	2
C₂×#2232	2
C₂×#2215	2
C₂×#2184	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33752 #7623283

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33752 #7623283