Subgroups — C₂×#33757 #7623288

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33757	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#525	—	2	2	no	—
14	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3050	—	2	8	no	—
20	#3050	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	—	2	2	no	—
26	C₂×#465	—	2	2	no	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	—	2	2	no	—
29	#2237	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2234	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2217	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2216	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2215	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2189	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2186	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×#41	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#135	—	2	4	no	—
49	C₂×#135	—	4	4	no	—
50	C₂×#135	—	4	4	no	—
51	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#525	—	2	16	no	—
64	#525	—	4	8	no	—
65	C₂×#123	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#120	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
77	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	#467	—	2	4	no	—
88	#467	—	2	4	no	—
89	#467	C₂³	1	8	yes	—
90	#467	C₂³	1	8	yes	—
91	#466	—	2	4	no	—
92	#466	—	2	4	no	—
93	#466	C₂³	1	8	yes	—
94	#466	C₂³	1	8	yes	—
95	#465	—	2	16	no	—
96	#465	—	2	16	no	—
97	#427	—	2	4	no	—
98	#427	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#106	—	2	2	no	—
102	#416	—	2	16	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	#367	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#135	—	4	8	no	—
136	#135	—	4	8	no	—
137	#135	—	4	16	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×D₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#123	—	4	16	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
171	#121	—	2	8	no	—
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	4	4	no	—
174	#121	—	4	4	no	—
175	#120	—	4	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	16	no	—
177	C₄×D₄	—	4	16	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	Q₃₂	—	4	4	no	—
191	SD₃₂	—	4	8	no	—
192	D₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#107	—	2	2	no	—
202	#107	—	2	2	no	—
203	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#106	—	2	8	no	—
206	#103	—	2	8	no	—
207	#103	—	2	8	no	—
208	#102	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	#41	—	4	16	no	—
218	#41	—	4	16	no	—
219	#41	—	8	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂×D₄	—	8	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	2	4	no	—
258	Q₁₆	—	2	4	no	—
259	Q₁₆	—	4	4	no	—
260	SD₁₆	—	4	16	no	—
261	D₈	—	2	4	no	—
262	D₈	—	2	4	no	—
263	D₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	4	8	no	—
292	C₁₆	—	2	2	no	—
293	C₁₆	—	2	4	no	—
294	C₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	16	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	#508	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	4	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	8	4	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	D₄	—	8	16	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	16	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	#534	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	16	8	no	—
361	C₂²	#3186	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
364	C₂²	#3414	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	#3186	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	4	no	—
375	C₂	—	4	4	no	—
376	C₂	—	16	4	no	—
377	C₂	#33757	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3050	C₂	semidirect
2. #33757	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2237	C₂	semidirect
4. C₂×#2234	C₂	semidirect
5. C₂×#2217	C₂	semidirect
6. C₂×#2216	C₂	semidirect
7. C₂×#2215	C₂	semidirect
8. C₂×#2189	C₂	semidirect
9. C₂×#2186	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
15. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
20. #3050	C₂²	semidirect
29. #2237	C₂²	semidirect
30. #2234	C₂²	semidirect
31. #2217	C₂²	semidirect
32. #2216	C₂²	semidirect
33. #2215	C₂²	semidirect
34. #2189	C₂²	semidirect
35. #2186	C₂²	semidirect
36. C₂×#367	C₂²	semidirect
37. C₂×#366	C₂²	semidirect
38. C₂×#366	C₂²	semidirect
39. C₂×#358	C₂²	semidirect
40. C₂×#358	C₂²	semidirect
41. C₂×#357	C₂²	semidirect
42. C₂×#357	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
77. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
79. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
107. #367	C₂³	semidirect
108. #366	C₂³	semidirect
109. #366	C₂³	semidirect
110. #358	C₂³	semidirect
111. #358	C₂³	semidirect
112. #357	C₂³	semidirect
113. #357	C₂³	semidirect
377. C₂	#33757	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
#33757	2
C₂×#2237	2
C₂×#2234	2
C₂×#2217	2
C₂×#2216	2
C₂×#2215	2
C₂×#2189	2
C₂×#2186	2
C₂²×C₂²⋊C₁₆	2

Subgroups — C2×#33757 #7623288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33757 #7623288