Subgroups — C₂×#33761 #7623293

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#467	—	2	2	no	—
13	C₂×#467	—	2	2	no	—
14	C₂×#467	—	2	8	no	—
15	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	—	2	2	no	—
20	#2235	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#2219	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#2188	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2112	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
32	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
51	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#467	—	2	8	no	—
56	#467	—	2	8	no	—
57	#467	—	2	16	no	—
58	#467	—	2	16	no	—
59	#467	C₂³	1	16	yes	—
60	#467	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#103	—	2	4	no	—
66	C₂×#103	—	2	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	16	no	—
68	#367	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#358	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	Q₃₂	—	4	16	no	—
127	M₃₂	—	4	8	no	—
128	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
133	#103	—	2	16	no	—
134	#103	—	2	16	no	—
135	C₂⁴	—	2	8	no	—
136	C₂⁴	—	4	2	no	—
137	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
139	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆	—	2	16	no	—
174	Q₁₆	—	4	16	no	—
175	Q₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₁₆	—	2	8	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	16	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	16	no	—
204	C₂³	#510	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	4	8	no	—
209	Q₈	—	4	8	no	—
210	Q₈	—	8	16	no	—
211	Q₈	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	16	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	#534	1	2	yes	—
237	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	16	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	4	16	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	#3186	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#510	1	8	yes	—
247	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	4	no	—
251	C₄	—	8	8	no	—
252	C₄	—	8	8	no	—
253	C₄	#3186	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	8	no	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	#33761	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂²×#510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33761	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#2235	C₂	semidirect
4. C₂×#2219	C₂	semidirect
5. C₂×#2188	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
20. #2235	C₂²	semidirect
21. #2219	C₂²	semidirect
22. #2188	C₂²	semidirect
23. C₂×#367	C₂²	semidirect
24. C₂×#358	C₂²	semidirect
51. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
68. #367	C₂³	semidirect
69. #358	C₂³	semidirect
258. C₂	#33761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
#33761	2
C₂×#2235	2
C₂×#2219	2
C₂×#2188	2
C₂×#2112	2

Subgroups — C2×#33761 #7623293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33761 #7623293