Subgroups — C₂×#33762 #7623294

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33762	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#525	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	#3050	—	2	4	no	—
22	#3050	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#467	—	2	1	no	—
24	C₂×#467	—	2	1	no	—
25	C₂×#467	—	2	4	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#465	—	2	1	no	—
34	C₂×#465	—	2	1	no	—
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#416	—	2	1	no	—
38	C₂²×#103	—	2	1	no	—
39	#2237	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2236	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2233	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2220	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2219	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2189	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2188	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2185	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2112	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#41	—	2	1	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	4	4	no	—
62	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#525	—	2	8	no	—
81	#525	—	4	4	no	—
82	C₂×#123	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×#121	—	2	1	no	—
93	C₂×#120	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
96	C₂×#117	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
101	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
103	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
105	C₂×M₃₂	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	#467	—	2	4	no	—
109	#467	—	2	4	no	—
110	#467	—	2	8	no	—
111	#467	—	2	8	no	—
112	#467	—	2	2	no	—
113	#467	—	2	2	no	—
114	#467	C₂³	1	4	yes	—
115	#467	C₂³	1	8	yes	—
116	#467	C₂³	1	4	yes	—
117	#467	C₂³	1	8	yes	—
118	#466	—	2	2	no	—
119	#466	—	2	2	no	—
120	#466	C₂³	1	4	yes	—
121	#466	C₂³	1	4	yes	—
122	#465	—	2	8	no	—
123	#465	—	2	8	no	—
124	#427	—	2	2	no	—
125	#427	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#107	—	2	1	no	—
127	C₂×#107	—	2	2	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#106	—	2	1	no	—
133	#416	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	—	2	2	no	—
135	C₂×#103	—	2	2	no	—
136	C₂×#103	—	2	8	no	—
137	C₂×#103	—	2	1	no	—
138	C₂×#103	—	2	1	no	—
139	C₂×#102	—	2	1	no	—
140	C₂×#102	—	2	1	no	—
141	#367	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#366	C₂³	1	8	yes	complemented
143	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#357	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂⁵	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	—	4	4	no	—
154	C₂×#41	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#135	—	4	8	no	—
180	#135	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#123	—	4	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	#121	—	2	4	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#120	—	4	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
258	Q₃₂	—	4	8	no	—
259	SD₃₂	—	4	8	no	—
260	M₃₂	—	4	8	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	2	no	—
267	#107	—	2	1	no	—
268	#107	—	2	1	no	—
269	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
272	#106	—	2	4	no	—
273	#103	—	2	8	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	4	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	8	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	1	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	4	no	—
350	Q₁₆	—	2	4	no	—
351	Q₁₆	—	2	4	no	—
352	Q₁₆	—	4	8	no	—
353	Q₁₆	—	4	4	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₁₆	—	2	4	no	—
396	C₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	8	2	no	—
411	C₂³	—	8	2	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	#510	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	4	no	—
420	Q₈	—	4	4	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	8	8	no	—
423	Q₈	—	8	4	no	—
424	Q₈	—	8	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	8	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	8	8	no	—
453	C₂×C₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	#534	1	2	yes	—
470	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	16	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	16	4	no	—
487	C₂²	#3186	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
490	C₂²	#3414	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	#3186	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	4	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	#33762	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
3. #33762	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2236	C₂	semidirect
5. C₂×#2233	C₂	semidirect
6. C₂×#2237	C₂	semidirect
7. C₂×#2220	C₂	semidirect
8. C₂×#2219	C₂	semidirect
9. C₂×#2189	C₂	semidirect
10. C₂×#2188	C₂	semidirect
11. C₂×#2185	C₂	semidirect
12. C₂×#2112	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
39. #2237	C₂²	semidirect
40. #2236	C₂²	semidirect
41. #2233	C₂²	semidirect
42. #2220	C₂²	semidirect
43. #2219	C₂²	semidirect
44. #2189	C₂²	semidirect
45. #2188	C₂²	semidirect
46. #2185	C₂²	semidirect
47. C₂×#367	C₂²	semidirect
48. C₂×#366	C₂²	semidirect
49. C₂×#358	C₂²	semidirect
50. C₂×#358	C₂²	semidirect
51. C₂×#358	C₂²	semidirect
52. C₂×#357	C₂²	semidirect
53. #2112	C₂²	semidirect
101. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
103. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
141. #367	C₂³	semidirect
142. #366	C₂³	semidirect
143. #358	C₂³	semidirect
144. #358	C₂³	semidirect
145. #358	C₂³	semidirect
146. #357	C₂³	semidirect
507. C₂	#33762	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂²×#467	2
#33762	2
C₂×#2236	2
C₂×#2233	2
C₂×#2237	2
C₂×#2220	2
C₂×#2219	2
C₂×#2189	2
C₂×#2188	2
C₂×#2185	2
C₂×#2112	2

Subgroups — C2×#33762 #7623294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33762 #7623294