Subgroups — #7623312

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3489	—	2	1	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#504	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3063	—	2	1	no	—
27	#3063	—	2	2	no	—
28	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3058	—	2	1	no	—
33	#3058	—	2	1	no	—
34	#3058	—	2	2	no	—
35	#3058	C₂²	1	2	yes	—
36	#3058	C₂²	1	2	yes	—
37	#3058	C₂²	1	4	yes	—
38	#3056	—	2	1	no	—
39	#3056	—	2	2	no	—
40	C₂×#469	—	2	2	no	—
41	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
47	#2913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2898	—	2	1	no	—
50	C₂×#418	—	2	1	no	—
51	#2237	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2236	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2235	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2235	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2234	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2233	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2232	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2187	C₂²	1	2	yes	—
73	#2187	C₂²	1	2	yes	—
74	#2187	C₂²	1	2	yes	—
75	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2184	C₂²	1	2	yes	—
82	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#2158	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2113	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2112	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
96	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	#578	—	4	4	no	—
99	C₂×#137	—	2	1	no	—
100	C₂×#137	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#131	—	4	4	no	—
113	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	D₄×Q₈	—	4	1	no	—
124	#548	—	4	1	no	—
125	#547	—	4	2	no	—
126	#547	—	4	1	no	—
127	#546	—	4	2	no	—
128	#546	—	4	1	no	—
129	#537	—	2	1	no	—
130	#537	—	2	2	no	—
131	#536	—	2	1	no	—
132	#536	—	2	2	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#535	—	4	2	no	—
137	#535	—	4	1	no	—
138	#535	—	4	1	no	—
139	C₂×#127	—	4	1	no	—
140	C₂×#124	—	4	1	no	—
141	#525	—	2	1	no	—
142	#525	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#120	—	4	2	no	—
148	#520	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	#509	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
156	#504	—	4	4	no	—
157	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
161	#470	—	2	2	no	—
162	#470	—	2	2	no	—
163	#470	—	2	2	no	—
164	#469	—	2	4	no	—
165	#469	—	2	4	no	—
166	#469	—	2	4	no	—
167	#469	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	2	no	—
169	#468	—	2	2	no	—
170	#468	—	2	2	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	1	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#467	C₂³	1	2	yes	—
176	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#467	C₂³	1	2	yes	—
178	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#467	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	—	2	2	no	—
184	#466	—	2	2	no	—
185	#466	—	2	2	no	—
186	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#466	C₂³	1	4	yes	—
189	#466	C₂³	1	4	yes	—
190	#466	C₂³	1	4	yes	—
191	#466	C₂³	1	4	yes	—
192	#466	C₂³	1	2	yes	complemented
193	#465	—	2	1	no	—
194	#465	—	2	1	no	—
195	#465	—	2	2	no	—
196	#465	—	2	2	no	—
197	#428	—	2	2	no	—
198	#428	—	2	1	no	—
199	#427	—	2	1	no	—
200	#427	—	2	1	no	—
201	#427	C₂³	1	2	yes	—
202	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#427	C₂³	1	2	yes	—
204	#427	C₂³	1	2	yes	complemented
205	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₂×#106	—	2	1	no	—
210	#419	—	2	2	no	—
211	#419	—	2	1	no	—
212	#418	—	2	2	no	—
213	#418	—	2	2	no	—
214	#418	—	2	4	no	—
215	#417	—	2	2	no	—
216	#417	—	2	1	no	—
217	#416	—	2	1	no	—
218	#416	—	2	2	no	—
219	C₂×#103	—	2	1	no	—
220	C₂×#103	—	2	2	no	—
221	C₂×#102	—	2	2	no	—
222	C₂×#102	—	2	2	no	—
223	#367	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#367	C₂³	1	2	yes	complemented
225	#367	C₂³	1	4	yes	complemented
226	#366	C₂³	1	2	yes	complemented
227	#366	C₂³	1	2	yes	complemented
228	#366	C₂³	1	4	yes	complemented
229	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
230	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
231	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
232	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
239	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
245	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
246	C₂⁵	—	4	1	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	1	no	—
255	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
256	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	D₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#137	—	4	4	no	—
280	#137	—	4	8	no	—
281	#135	—	2	4	no	—
282	#135	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#131	—	2	4	no	—
304	#131	—	2	4	no	—
305	#131	—	4	4	no	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	#131	—	4	2	no	—
308	#131	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	—	4	2	no	—
335	#127	—	4	4	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	1	no	—
340	#124	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	2	no	—
342	#123	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	#123	—	4	1	no	—
345	#123	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	1	no	—
364	#121	—	2	1	no	—
365	#121	—	2	2	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	1	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	2	no	—
373	#121	—	4	2	no	—
374	#121	—	4	2	no	—
375	#120	—	4	1	no	—
376	#120	—	4	2	no	—
377	#120	—	4	4	no	—
378	#120	—	4	4	no	—
379	#120	—	4	4	no	—
380	#120	—	4	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	1	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	2	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	1	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	4	1	no	—
393	#117	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
406	SD₃₂	—	4	4	no	—
407	SD₃₂	—	4	4	no	—
408	SD₃₂	—	4	4	no	—
409	D₁₆	—	4	4	no	—
410	M₃₂	—	2	4	no	—
411	M₃₂	—	4	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
413	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
414	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
417	#107	—	2	1	no	—
418	#107	—	2	1	no	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	1	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	2	no	—
435	#103	—	2	1	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	4	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	1	no	—
442	#102	—	2	1	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	4	no	—
448	C₂⁴	—	16	2	no	—
449	C₂⁴	—	16	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	2	no	—
460	#41	—	4	2	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	4	2	no	—
465	#41	—	8	8	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
477	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	1	no	—
491	C₂×D₄	—	4	1	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	16	4	no	—
506	C₂×D₄	—	16	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
508	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	2	4	no	—
538	Q₁₆	—	2	2	no	—
539	Q₁₆	—	4	4	no	—
540	Q₁₆	—	4	2	no	—
541	SD₁₆	—	4	4	no	—
542	SD₁₆	—	4	2	no	—
543	D₈	—	2	2	no	—
544	D₈	—	2	4	no	—
545	D₈	—	2	4	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	4	no	—
548	D₈	—	4	4	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	2	2	no	—
551	M₁₆	—	2	4	no	—
552	M₁₆	—	2	4	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	M₁₆	—	4	2	no	—
555	M₁₆	—	4	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	—	4	2	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₁₆	—	2	2	no	—
612	C₁₆	—	2	2	no	—
613	C₁₆	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	1	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	4	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	4	no	—
627	C₂³	—	16	2	no	—
628	C₂³	—	16	2	no	—
629	C₂³	—	16	2	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	16	no	—
632	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	2	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	D₄	—	2	4	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	16	2	no	—
664	D₄	—	16	1	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	16	1	no	—
697	C₂×C₄	—	16	2	no	—
698	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	2	1	no	—
707	C₈	—	2	1	no	—
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	#534	1	2	yes	—
711	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	1	no	—
716	C₂²	—	2	1	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	2	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	1	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	1	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	16	8	no	—
734	C₂²	—	16	8	no	—
735	C₂²	—	16	8	no	—
736	C₂²	#3186	1	2	yes	—
737	C₂²	#3416	1	2	yes	—
738	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	1	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	#3186	1	2	yes	—
751	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
752	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
753	C₂	—	2	2	no	—
754	C₂	—	2	2	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	4	2	no	—
758	C₂	—	16	1	no	—
759	C₂	—	16	4	no	—
760	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60459	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. #33766	C₂	semidirect
4. #33764	C₂	semidirect
5. #33760	C₂	semidirect
6. #33759	C₂	semidirect
7. #33754	C₂	semidirect
8. #33753	C₂	semidirect
9. #33650	C₂	semidirect
10. #33649	C₂	semidirect
11. #33645	C₂	semidirect
12. #33612	C₂	semidirect
13. #33609	C₂	semidirect
14. #33524	C₂	semidirect
15. #33517	C₂	semidirect
16. C₂×#2187	C₂	semidirect
17. #33334	C₂	semidirect
18. C₂×#578	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#504	C₂²	semidirect
28. #3061	C₂²	semidirect
29. #3061	C₂²	semidirect
30. #3059	C₂²	semidirect
31. #3059	C₂²	semidirect
42. #3050	C₂²	semidirect
44. C₂×#467	C₂²	semidirect
47. #2913	C₂²	semidirect
51. #2237	C₂²	semidirect
52. #2237	C₂²	semidirect
53. #2236	C₂²	semidirect
54. #2236	C₂²	semidirect
55. #2235	C₂²	semidirect
56. #2235	C₂²	semidirect
57. #2234	C₂²	semidirect
58. #2234	C₂²	semidirect
59. #2234	C₂²	semidirect
60. #2233	C₂²	semidirect
61. #2233	C₂²	semidirect
62. #2232	C₂²	semidirect
63. #2232	C₂²	semidirect
64. #2220	C₂²	semidirect
65. #2220	C₂²	semidirect
66. #2220	C₂²	semidirect
67. #2218	C₂²	semidirect
68. #2217	C₂²	semidirect
69. #2217	C₂²	semidirect
70. #2217	C₂²	semidirect
71. #2215	C₂²	semidirect
75. #2187	C₂²	semidirect
76. #2187	C₂²	semidirect
77. #2186	C₂²	semidirect
78. #2186	C₂²	semidirect
79. #2185	C₂²	semidirect
80. #2185	C₂²	semidirect
82. #2184	C₂²	semidirect
83. #2159	C₂²	semidirect
84. #2158	C₂²	semidirect
85. #2141	C₂²	semidirect
86. #2140	C₂²	semidirect
87. #2138	C₂²	semidirect
88. C₂×#357	C₂²	semidirect
89. #2113	C₂²	semidirect
90. #2113	C₂²	semidirect
92. #2112	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
102. C₂×#135	C₂³	semidirect
104. C₂²×Q₁₆	C₂³	semidirect
158. C₂×M₃₂	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₁₆	C₂³	semidirect
179. #467	C₂³	semidirect
180. #467	C₂³	semidirect
181. #467	C₂³	semidirect
192. #466	C₂³	semidirect
204. #427	C₂³	semidirect
208. C₂×#107	C₂³	semidirect
223. #367	C₂³	semidirect
224. #367	C₂³	semidirect
225. #367	C₂³	semidirect
226. #366	C₂³	semidirect
227. #366	C₂³	semidirect
228. #366	C₂³	semidirect
229. #358	C₂³	semidirect
230. #358	C₂³	semidirect
231. #358	C₂³	semidirect
232. #358	C₂³	semidirect
237. #357	C₂³	semidirect
238. #357	C₂³	semidirect
244. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
245. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60459	2
C₂×#3058	2
#33766	2
#33764	2
#33760	2
#33759	2
#33754	2
#33753	2
#33650	2
#33649	2
#33645	2
#33612	2
#33609	2
#33524	2
#33517	2
C₂×#2187	2
#33334	2