Subgroups — #7623323

Order 512.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3488	—	2	2	no	—
19	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3062	—	2	2	no	—
25	#3062	—	2	4	no	—
26	#3061	C₂²	1	2	yes	—
27	#3061	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3058	C₂²	1	2	yes	—
29	#3058	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3055	—	2	2	no	—
31	#3055	—	2	4	no	—
32	#3050	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3050	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2897	—	2	2	no	—
38	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2232	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2220	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2218	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2217	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2215	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2215	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2113	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#576	—	4	4	no	—
84	#576	—	4	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	—	4	2	no	—
92	C₂×#131	—	4	2	no	—
93	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#550	—	4	2	no	—
102	#548	—	4	2	no	—
103	#546	—	4	4	no	—
104	#546	—	4	2	no	—
105	D₄²	—	4	4	no	—
106	D₄²	—	4	2	no	—
107	#537	—	2	2	no	—
108	#537	—	2	4	no	—
109	#535	—	2	2	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	2	no	—
116	#509	—	4	4	no	—
117	#508	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#469	—	2	4	no	—
138	#469	—	2	4	no	—
139	#469	—	2	4	no	—
140	#468	—	2	4	no	—
141	#468	—	2	4	no	—
142	#468	—	2	4	no	—
143	#467	C₂³	1	4	yes	—
144	#467	C₂³	1	2	yes	—
145	#467	C₂³	1	2	yes	—
146	#466	—	2	2	no	—
147	#466	—	2	4	no	—
148	#466	—	2	2	no	—
149	#466	—	2	4	no	—
150	#466	C₂³	1	4	yes	—
151	#466	C₂³	1	4	yes	—
152	#466	C₂³	1	4	yes	—
153	#466	C₂³	1	4	yes	—
154	#466	C₂³	1	2	yes	—
155	#466	C₂³	1	4	yes	—
156	#466	C₂³	1	2	yes	—
157	#465	—	2	2	no	—
158	#465	—	2	4	no	—
159	#465	—	2	2	no	—
160	#465	—	2	4	no	—
161	#428	—	2	2	no	—
162	#428	—	2	4	no	—
163	#427	C₂³	1	2	yes	—
164	#427	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	#418	—	2	2	no	—
168	#418	—	2	4	no	—
169	#417	—	2	2	no	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#416	—	2	2	no	—
172	#416	—	2	4	no	—
173	C₂×#102	—	2	2	no	—
174	C₂×#102	—	2	4	no	—
175	#367	C₂³	1	2	yes	—
176	#367	C₂³	1	4	yes	—
177	#366	C₂³	1	2	yes	—
178	#366	C₂³	1	2	yes	—
179	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#366	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#366	C₂³	1	4	yes	—
182	#358	C₂³	1	2	yes	—
183	#358	C₂³	1	2	yes	—
184	#358	C₂³	1	4	yes	—
185	#357	C₂³	1	4	yes	—
186	#357	C₂³	1	4	yes	—
187	#357	C₂³	1	2	yes	—
188	#357	C₂³	1	2	yes	—
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
204	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
220	#135	—	2	4	no	—
221	#135	—	2	4	no	—
222	#135	—	4	4	no	—
223	#135	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	#131	—	2	4	no	—
236	#131	—	2	4	no	—
237	#131	—	4	2	no	—
238	#131	—	4	2	no	—
239	#131	—	4	4	no	—
240	#131	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#127	—	4	2	no	—
261	#127	—	4	4	no	—
262	#124	—	4	2	no	—
263	#124	—	4	4	no	—
264	#123	—	4	2	no	—
265	#123	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	2	no	—
273	#121	—	2	4	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	2	no	—
278	#121	—	4	4	no	—
279	#121	—	4	4	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#121	—	4	2	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	2	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	2	no	—
286	#121	—	4	4	no	—
287	#120	—	4	2	no	—
288	#120	—	4	4	no	—
289	#120	—	4	4	no	—
290	#120	—	4	4	no	—
291	#120	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	2	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	Q₃₂	—	4	1	no	—
306	SD₃₂	—	4	2	no	—
307	SD₃₂	—	4	4	no	—
308	D₁₆	—	4	2	no	—
309	D₁₆	—	4	2	no	—
310	D₁₆	—	4	1	no	—
311	D₁₆	—	4	4	no	—
312	M₃₂	—	2	4	no	—
313	M₃₂	—	4	2	no	—
314	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
318	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
319	C₂×C₁₆	—	4	1	no	—
320	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	#103	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#102	—	2	4	no	—
337	#102	—	2	2	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
347	#41	—	2	4	no	—
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	8	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	16	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	—	16	4	no	—
384	C₂×D₄	—	16	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	2	2	no	—
407	Q₁₆	—	2	2	no	—
408	SD₁₆	—	4	8	no	—
409	SD₁₆	—	4	4	no	—
410	D₈	—	2	4	no	—
411	D₈	—	2	2	no	—
412	D₈	—	2	4	no	—
413	D₈	—	2	2	no	—
414	D₈	—	4	8	no	—
415	D₈	—	4	4	no	—
416	M₁₆	—	2	4	no	—
417	M₁₆	—	2	8	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₁₆	—	2	1	no	—
461	C₁₆	—	2	1	no	—
462	C₁₆	—	2	1	no	—
463	C₁₆	—	2	1	no	—
464	C₁₆	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	8	8	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	16	2	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	16	4	no	—
479	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	4	2	no	—
485	Q₈	—	4	2	no	—
486	Q₈	—	4	2	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	2	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	4	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	16	2	no	—
502	D₄	—	16	4	no	—
503	D₄	—	16	4	no	—
504	D₄	—	16	4	no	—
505	D₄	—	16	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	16	2	no	—
524	C₂×C₄	—	16	4	no	—
525	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₈	—	2	1	no	—
534	C₈	—	2	4	no	—
535	C₈	#534	1	2	yes	—
536	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	32	4	no	—
557	C₂²	—	32	8	no	—
558	C₂²	#3186	1	2	yes	—
559	C₂²	#3415	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	2	no	—
568	C₄	#3186	1	2	yes	—
569	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	2	no	—
572	C₂	—	2	2	no	—
573	C₂	—	4	1	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	16	4	no	—
576	C₂	—	16	2	no	—
577	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#62635	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60458	C₂	semidirect
2. #33769	C₂	semidirect
3. #33765	C₂	semidirect
4. #33764	C₂	semidirect
5. #33757	C₂	semidirect
6. #33754	C₂	semidirect
7. #33752	C₂	semidirect
8. #33652	C₂	semidirect
9. #33650	C₂	semidirect
10. #33605	C₂	semidirect
11. #33600	C₂	semidirect
12. C₂×#2215	C₂	semidirect
13. #33526	C₂	semidirect
14. #33522	C₂	semidirect
15. C₂×#2113	C₂	semidirect
16. C₂×#576	C₂²	semidirect
19. C₂×#509	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₃₂	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₁₆	C₂²	semidirect
27. #3061	C₂²	semidirect
29. #3058	C₂²	semidirect
32. #3050	C₂²	semidirect
33. #3050	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. #2913	C₂²	semidirect
38. #2237	C₂²	semidirect
39. #2236	C₂²	semidirect
40. #2234	C₂²	semidirect
41. #2234	C₂²	semidirect
42. #2234	C₂²	semidirect
43. #2233	C₂²	semidirect
44. #2232	C₂²	semidirect
45. #2232	C₂²	semidirect
46. #2220	C₂²	semidirect
47. #2218	C₂²	semidirect
48. #2217	C₂²	semidirect
49. #2217	C₂²	semidirect
50. #2217	C₂²	semidirect
51. #2216	C₂²	semidirect
52. #2216	C₂²	semidirect
53. #2215	C₂²	semidirect
54. #2215	C₂²	semidirect
55. #2215	C₂²	semidirect
56. #2215	C₂²	semidirect
57. #2215	C₂²	semidirect
58. #2215	C₂²	semidirect
59. #2215	C₂²	semidirect
60. #2189	C₂²	semidirect
61. #2187	C₂²	semidirect
62. #2186	C₂²	semidirect
63. #2186	C₂²	semidirect
64. #2186	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. #2184	C₂²	semidirect
67. #2184	C₂²	semidirect
68. #2159	C₂²	semidirect
69. #2158	C₂²	semidirect
70. C₂×#366	C₂²	semidirect
71. #2140	C₂²	semidirect
72. #2139	C₂²	semidirect
73. #2138	C₂²	semidirect
74. C₂×#357	C₂²	semidirect
75. #2113	C₂²	semidirect
76. #2113	C₂²	semidirect
77. #2113	C₂²	semidirect
78. #2113	C₂²	semidirect
79. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60458	2
#33769	2
#33765	2
#33764	2
#33757	2
#33754	2
#33752	2
#33652	2
#33650	2
#33605	2
#33600	2
C₂×#2215	2
#33526	2
#33522	2
C₂×#2113	2