Subgroups — #7623328

Order 512.

1588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#33525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#33333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3489	—	2	2	no	—
19	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3063	—	2	2	no	—
25	#3063	—	2	4	no	—
26	#3061	C₂²	1	2	yes	—
27	#3061	C₂²	1	4	yes	—
28	#3059	C₂²	1	2	yes	—
29	#3059	C₂²	1	4	yes	—
30	#3056	—	2	2	no	—
31	#3056	—	2	4	no	—
32	#3050	C₂²	1	2	yes	—
33	#3050	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
36	#2913	C₂²	1	2	yes	—
37	#2898	—	2	2	no	—
38	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2237	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2236	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2235	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2234	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2233	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2220	C₂²	1	2	yes	—
47	#2220	C₂²	1	4	yes	—
48	#2220	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2219	C₂²	1	2	yes	—
50	#2219	C₂²	1	2	yes	—
51	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2219	C₂²	1	4	yes	—
53	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2219	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2218	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2217	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2216	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2159	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2141	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2113	C₂²	1	2	yes	—
76	#2113	C₂²	1	2	yes	—
77	#2113	C₂²	1	2	yes	—
78	#2113	C₂²	1	2	yes	—
79	#2112	C₂²	1	2	yes	—
80	#2112	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
82	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#578	—	4	4	no	—
84	#578	—	4	4	no	—
85	C₂×#137	—	2	2	no	—
86	C₂×#137	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	—	4	2	no	—
92	C₂×#131	—	4	2	no	—
93	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	#548	—	4	2	no	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	#547	—	4	2	no	—
105	#546	—	4	4	no	—
106	#546	—	4	2	no	—
107	#537	—	2	2	no	—
108	#537	—	2	4	no	—
109	#536	—	2	2	no	—
110	#536	—	2	4	no	—
111	#525	—	2	2	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	#520	—	2	2	no	—
116	#510	—	4	4	no	—
117	#508	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Q₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#470	—	2	4	no	—
138	#470	—	2	4	no	—
139	#470	—	2	4	no	—
140	#468	—	2	4	no	—
141	#468	—	2	4	no	—
142	#468	—	2	4	no	—
143	#467	—	2	2	no	—
144	#467	—	2	4	no	—
145	#467	—	2	2	no	—
146	#467	—	2	4	no	—
147	#467	C₂³	1	4	yes	—
148	#467	C₂³	1	4	yes	—
149	#467	C₂³	1	4	yes	—
150	#467	C₂³	1	2	yes	—
151	#467	C₂³	1	4	yes	—
152	#467	C₂³	1	4	yes	—
153	#467	C₂³	1	2	yes	—
154	#466	C₂³	1	4	yes	—
155	#466	C₂³	1	2	yes	—
156	#466	C₂³	1	2	yes	—
157	#465	—	2	2	no	—
158	#465	—	2	4	no	—
159	#465	—	2	2	no	—
160	#465	—	2	4	no	—
161	#428	—	2	2	no	—
162	#428	—	2	4	no	—
163	#427	C₂³	1	2	yes	—
164	#427	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
167	#419	—	2	2	no	—
168	#419	—	2	4	no	—
169	#417	—	2	2	no	—
170	#417	—	2	4	no	—
171	#416	—	2	2	no	—
172	#416	—	2	4	no	—
173	C₂×#103	—	2	2	no	—
174	C₂×#103	—	2	4	no	—
175	#367	C₂³	1	2	yes	—
176	#367	C₂³	1	2	yes	—
177	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#367	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#367	C₂³	1	4	yes	—
180	#366	C₂³	1	2	yes	—
181	#366	C₂³	1	4	yes	—
182	#358	C₂³	1	4	yes	—
183	#358	C₂³	1	4	yes	—
184	#358	C₂³	1	2	yes	—
185	#358	C₂³	1	2	yes	—
186	#358	C₂³	1	4	yes	—
187	#358	C₂³	1	4	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#357	C₂³	1	2	yes	—
190	#357	C₂³	1	2	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
205	C₂×#41	D₈	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂²×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	D₈	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#137	—	4	8	no	—
217	#137	—	4	16	no	—
218	#135	—	2	4	no	—
219	#135	—	2	4	no	—
220	#135	—	4	4	no	—
221	#135	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	4	no	—
235	#131	—	4	2	no	—
236	#131	—	4	2	no	—
237	#131	—	4	4	no	—
238	#131	—	4	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	#124	—	4	2	no	—
261	#124	—	4	4	no	—
262	#123	—	4	4	no	—
263	#123	—	4	4	no	—
264	#123	—	4	4	no	—
265	#123	—	4	2	no	—
266	#123	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	2	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#120	—	4	2	no	—
289	#120	—	4	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	2	no	—
293	C₄×D₄	—	4	2	no	—
294	C₄×D₄	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	4	2	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	Q₃₂	—	4	2	no	—
306	Q₃₂	—	4	2	no	—
307	Q₃₂	—	4	1	no	—
308	Q₃₂	—	4	4	no	—
309	SD₃₂	—	4	2	no	—
310	SD₃₂	—	4	4	no	—
311	D₁₆	—	4	1	no	—
312	M₃₂	—	2	4	no	—
313	M₃₂	—	4	1	no	—
314	M₃₂	—	4	1	no	—
315	M₃₂	—	4	1	no	—
316	M₃₂	—	4	1	no	—
317	M₃₂	—	4	2	no	—
318	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	#103	—	2	4	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	2	4	no	—
337	#103	—	2	4	no	—
338	#103	—	2	2	no	—
339	#103	—	2	4	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	2	2	no	—
342	#102	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
345	#41	—	2	4	no	—
346	#41	—	2	4	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	#41	—	4	4	no	—
350	#41	—	4	4	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	8	16	no	—
356	#41	—	8	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
379	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
380	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	2	4	no	—
401	Q₁₆	—	2	2	no	—
402	Q₁₆	—	2	4	no	—
403	Q₁₆	—	2	2	no	—
404	Q₁₆	—	4	8	no	—
405	Q₁₆	—	4	4	no	—
406	SD₁₆	—	4	8	no	—
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	D₈	—	2	2	no	—
409	D₈	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₁₆	—	2	1	no	—
459	C₁₆	—	2	1	no	—
460	C₁₆	—	2	1	no	—
461	C₁₆	—	2	1	no	—
462	C₁₆	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	Q₈	—	8	4	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	8	8	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	16	2	no	—
490	D₄	—	16	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂×C₄	—	8	4	no	—
511	C₂×C₄	—	16	2	no	—
512	C₂×C₄	—	16	4	no	—
513	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	1	no	—
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	#534	1	2	yes	—
524	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	#3186	1	2	yes	—
540	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	8	4	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#3186	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
551	C₄	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	4	1	no	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	—	4	1	no	—
556	C₂	—	16	2	no	—
557	C₂	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60459	C₂	semidirect
2. #33770	C₂	semidirect
3. #33768	C₂	semidirect
4. #33767	C₂	semidirect
5. #33763	C₂	semidirect
6. #33762	C₂	semidirect
7. #33761	C₂	semidirect
8. #33653	C₂	semidirect
9. #33651	C₂	semidirect
10. #33606	C₂	semidirect
11. #33604	C₂	semidirect
12. C₂×#2219	C₂	semidirect
13. #33527	C₂	semidirect
14. #33525	C₂	semidirect
15. #33333	C₂	semidirect
19. C₂×#510	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
38. #2237	C₂²	semidirect
39. #2237	C₂²	semidirect
40. #2237	C₂²	semidirect
41. #2236	C₂²	semidirect
42. #2235	C₂²	semidirect
43. #2235	C₂²	semidirect
44. #2234	C₂²	semidirect
45. #2233	C₂²	semidirect
48. #2220	C₂²	semidirect
53. #2219	C₂²	semidirect
54. #2219	C₂²	semidirect
55. #2219	C₂²	semidirect
57. #2218	C₂²	semidirect
58. #2217	C₂²	semidirect
59. #2216	C₂²	semidirect
60. #2189	C₂²	semidirect
61. #2189	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2188	C₂²	semidirect
64. #2188	C₂²	semidirect
65. #2188	C₂²	semidirect
66. #2186	C₂²	semidirect
67. #2185	C₂²	semidirect
68. #2159	C₂²	semidirect
69. #2158	C₂²	semidirect
70. C₂×#367	C₂²	semidirect
71. #2141	C₂²	semidirect
72. #2139	C₂²	semidirect
73. #2138	C₂²	semidirect
74. C₂×#358	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60459	2
#33770	2
#33768	2
#33767	2
#33763	2
#33762	2
#33761	2
#33653	2
#33651	2
#33606	2
#33604	2
C₂×#2219	2
#33527	2
#33525	2
#33333	2