Subgroups — C₂×#33774 #7623330

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33774	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂²×#127	—	2	1	no	—
13	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#3170	—	2	4	no	—
15	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#493	—	2	1	no	—
19	C₂×#493	—	2	4	no	—
20	C₂×#493	—	2	1	no	—
21	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#487	—	2	1	no	—
25	C₂×#467	—	2	1	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2248	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2240	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2207	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2187	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#357	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#533	—	2	8	no	—
56	#533	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	8	no	—
62	C₂×#127	—	4	1	no	—
63	C₂×#127	—	4	1	no	—
64	C₂×#127	—	4	4	no	—
65	C₂×#125	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×SD₃₂	—	4	16	no	—
73	C₂×SD₃₂	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
77	#494	—	2	2	no	—
78	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#493	—	2	4	no	—
80	#493	—	2	8	no	—
81	#493	—	2	8	no	—
82	#493	—	2	4	no	—
83	#493	C₂³	1	8	yes	—
84	#493	C₂³	1	8	yes	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#467	—	2	4	no	—
87	#467	—	2	8	no	—
88	#467	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#107	—	2	1	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#357	C₂³	1	32	yes	complemented
104	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂⁵	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×D₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₈	—	4	16	no	—
137	C₂×D₈	—	4	8	no	—
138	C₂×D₈	—	4	8	no	—
139	C₂×D₈	—	4	16	no	—
140	C₂×D₈	—	4	32	no	—
141	C₂×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₈	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	#127	—	2	8	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#127	—	4	8	no	—
159	#127	—	4	4	no	—
160	#127	—	4	8	no	—
161	#127	—	4	4	no	—
162	#125	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
169	#117	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	SD₃₂	—	4	32	no	—
185	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
187	#107	—	2	4	no	—
188	#107	—	2	2	no	—
189	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
190	#103	—	2	8	no	—
191	#103	—	2	8	no	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	8	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	—	8	16	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	32	no	—
225	C₂×D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	32	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	8	no	—
246	Q₁₆	—	4	4	no	—
247	Q₁₆	—	4	8	no	—
248	D₈	—	2	16	no	—
249	D₈	—	4	16	no	—
250	D₈	—	4	16	no	—
251	D₈	—	4	8	no	—
252	D₈	—	4	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	8	no	—
274	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	8	16	no	—
285	C₂³	—	8	16	no	—
286	C₂³	—	8	16	no	—
287	C₂³	—	8	8	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	16	32	no	—
291	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	8	16	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	16	no	—
303	D₄	—	8	16	no	—
304	D₄	—	8	16	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	#535	1	2	yes	—
332	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	—	8	8	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	—	16	32	no	—
341	C₂²	—	16	16	no	—
342	C₂²	#3205	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	#3205	1	2	yes	—
352	C₄	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
353	C₄	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
355	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	16	8	no	—
359	C₂	#33774	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂³×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. #33774	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2248	C₂	semidirect
5. C₂×#2240	C₂	semidirect
6. C₂×#2207	C₂	semidirect
7. C₂×#2187	C₂	semidirect
8. C₂×#2162	C₂	semidirect
13. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
15. #3170	C₂²	semidirect
16. C₂×#500	C₂²	semidirect
17. C₂×#494	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #2248	C₂²	semidirect
31. #2240	C₂²	semidirect
32. #2207	C₂²	semidirect
33. #2187	C₂²	semidirect
34. #2162	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
36. C₂×#357	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
73. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
76. #500	C₂³	semidirect
78. #494	C₂³	semidirect
91. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
102. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
103. #357	C₂³	semidirect
105. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
234. C₂²×C₄	SD₃₂	semidirect
318. C₂×C₄	C₂×SD₃₂	semidirect
359. C₂	#33774	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#493	2
#33774	2
C₂×#2248	2
C₂×#2240	2
C₂×#2207	2
C₂×#2187	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33774 #7623330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33774 #7623330