Subgroups — C₂×#33777 #7623331

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33777	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#529	—	2	1	no	—
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#3168	—	2	4	no	—
23	#3168	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#495	—	2	1	no	—
26	C₂×#495	—	2	1	no	—
27	C₂×#495	—	2	4	no	—
28	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#488	—	2	1	no	—
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#465	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2249	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2242	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2188	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#2185	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2184	C₂²	1	8	yes	—
48	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#529	—	2	8	no	—
79	#529	—	4	4	no	—
80	C₂×#126	—	4	1	no	—
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×#124	—	2	1	no	—
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	8	no	—
86	C₂×#124	—	4	1	no	—
87	C₂×#124	—	4	1	no	—
88	C₂×#124	—	4	4	no	—
89	C₂×#123	—	4	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂×#121	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×#117	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₃₂	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
103	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×D₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	#499	—	2	2	no	—
110	#499	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#495	—	2	4	no	—
112	#495	—	2	4	no	—
113	#495	—	2	8	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#495	—	2	2	no	—
116	#495	C₂³	1	8	yes	—
117	#495	C₂³	1	8	yes	—
118	#495	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#488	—	2	8	no	—
120	#467	—	2	2	no	—
121	#467	C₂³	1	4	yes	—
122	#466	—	2	2	no	—
123	#466	C₂³	1	4	yes	—
124	#465	—	2	8	no	—
125	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
128	C₄×D₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#106	—	2	1	no	—
133	C₂×#103	—	2	1	no	—
134	C₂×#103	—	2	1	no	—
135	C₂×#102	—	2	1	no	—
136	C₂×#102	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#358	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#357	C₂³	1	8	yes	—
147	#357	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁵	—	4	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#126	—	4	8	no	—
211	#125	—	2	4	no	—
212	#125	—	4	2	no	—
213	#124	—	2	8	no	—
214	#124	—	2	8	no	—
215	#124	—	2	4	no	—
216	#124	—	4	8	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	#124	—	4	4	no	—
219	#124	—	4	8	no	—
220	#124	—	4	2	no	—
221	#123	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	4	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	8	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	#117	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	Q₃₂	—	4	8	no	—
257	SD₃₂	—	4	8	no	—
258	SD₃₂	—	4	8	no	—
259	D₁₆	—	4	8	no	—
260	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
264	#107	—	2	1	no	—
265	#107	—	2	1	no	—
266	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#106	—	2	4	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	—	8	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	8	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	2	4	no	—
337	Q₁₆	—	2	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	4	no	—
339	Q₁₆	—	4	8	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	4	4	no	—
342	SD₁₆	—	4	16	no	—
343	SD₁₆	—	4	8	no	—
344	SD₁₆	—	4	16	no	—
345	D₈	—	2	4	no	—
346	D₈	—	2	4	no	—
347	D₈	—	2	4	no	—
348	D₈	—	4	8	no	—
349	D₈	—	4	2	no	—
350	D₈	—	4	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₁₆	—	2	4	no	—
388	C₁₆	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	2	no	—
402	C₂³	—	16	16	no	—
403	C₂³	#508	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	8	8	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	8	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	2	2	no	—
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	#535	1	2	yes	—
453	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
454	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	8	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	16	16	no	—
465	C₂²	—	16	4	no	—
466	C₂²	—	16	8	no	—
467	C₂²	#3205	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
470	C₂²	#3414	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	4	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	#3205	1	2	yes	—
482	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	16	4	no	—
487	C₂	#33777	1	4	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2184	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3168	C₂	semidirect
2. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. #33777	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2249	C₂	semidirect
5. C₂×#2242	C₂	semidirect
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2210	C₂	semidirect
8. C₂×#2188	C₂	semidirect
9. C₂×#2185	C₂	semidirect
10. C₂×#2187	C₂	semidirect
12. C₂×#2162	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
23. #3168	C₂²	semidirect
24. C₂×#499	C₂²	semidirect
30. C₂×#495	C₂²	semidirect
31. C₂×#495	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. #2249	C₂²	semidirect
41. #2242	C₂²	semidirect
42. #2211	C₂²	semidirect
43. #2210	C₂²	semidirect
44. #2188	C₂²	semidirect
45. #2187	C₂²	semidirect
46. #2185	C₂²	semidirect
48. #2162	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×#358	C₂²	semidirect
51. C₂×#358	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
100. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
104. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
110. #499	C₂³	semidirect
118. #495	C₂³	semidirect
126. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
129. C₄×D₈	C₂³	semidirect
143. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
144. #358	C₂³	semidirect
145. #358	C₂³	semidirect
150. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
487. C₂	#33777	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
C₂²×#495	2
#33777	2
C₂×#2249	2
C₂×#2242	2
C₂×#2211	2
C₂×#2210	2
C₂×#2188	2
C₂×#2185	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33777 #7623331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33777 #7623331