Subgroups — C₂×#33775 #7623333

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33775	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2188	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	8	yes	—
14	#3170	—	2	4	no	—
15	#3170	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	—	2	1	no	—
18	C₂×#494	—	2	4	no	—
19	C₂×#494	—	2	1	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#487	—	2	1	no	—
25	C₂×#467	—	2	1	no	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2247	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2241	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2209	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2188	C₂²	1	32	yes	—
34	#2162	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	8	no	—
54	#533	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×#125	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×#117	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₃₂	—	4	16	no	—
73	C₂×Q₃₂	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	C₂³	1	4	yes	—
77	#494	—	2	4	no	—
78	#494	—	2	8	no	—
79	#494	—	2	8	no	—
80	#494	—	2	4	no	—
81	#494	—	2	2	no	—
82	#494	C₂³	1	8	yes	—
83	#494	C₂³	1	8	yes	—
84	#494	C₂³	1	4	yes	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#467	—	2	4	no	—
87	#467	—	2	8	no	—
88	#467	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
91	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#107	—	2	1	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#103	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	#358	C₂³	1	32	yes	—
104	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	#125	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
161	#117	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	Q₃₂	—	4	32	no	—
183	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	2	no	—
187	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#103	—	2	8	no	—
189	#103	—	2	8	no	—
190	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	Q₃₂	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	8	no	—
232	Q₁₆	—	2	16	no	—
233	Q₁₆	—	4	16	no	—
234	Q₁₆	—	4	16	no	—
235	Q₁₆	—	4	4	no	—
236	Q₁₆	—	4	8	no	—
237	Q₁₆	—	4	8	no	—
238	Q₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	4	8	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	4	4	no	—
280	Q₈	—	8	16	no	—
281	Q₈	—	8	8	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	8	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	16	yes	complemented
300	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	#535	1	2	yes	—
313	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
314	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	#3205	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	8	4	no	—
328	C₄	#3205	1	2	yes	—
329	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
330	C₄	C₂²×Q₃₂	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
332	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#33775	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33775	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2247	C₂	semidirect
5. C₂×#2241	C₂	semidirect
6. C₂×#2209	C₂	semidirect
30. #2247	C₂²	semidirect
31. #2241	C₂²	semidirect
32. #2209	C₂²	semidirect
220. C₂²×C₄	Q₃₂	semidirect
299. C₂×C₄	C₂×Q₃₂	semidirect
335. C₂	#33775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#494	2
#33775	2
C₂×#2247	2
C₂×#2241	2
C₂×#2209	2
C₂×#2188	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33775 #7623333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33775 #7623333