Subgroups — C₂×#33773 #7623334

Order 512.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33773	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#135	—	2	1	no	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂×#532	—	2	1	no	—
15	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	#3169	—	2	4	no	—
18	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3147	—	2	4	no	—
21	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#492	—	2	1	no	—
28	C₂×#486	—	2	1	no	—
29	C₂×#466	—	2	1	no	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2248	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2246	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2210	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2186	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×#41	—	4	1	no	—
49	C₂×#135	—	2	4	no	—
50	C₂×#135	—	2	8	no	—
51	C₂×#135	—	4	8	no	—
52	C₂×#135	—	4	8	no	—
53	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	4	4	no	—
67	#532	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	4	1	no	—
74	C₂×#121	—	2	2	no	—
75	C₂×#121	—	4	1	no	—
76	C₂×#121	—	4	1	no	—
77	C₂×#121	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
84	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	#500	—	2	2	no	—
90	#500	C₂³	1	4	yes	—
91	#495	—	2	8	no	—
92	#495	—	2	4	no	—
93	#495	C₂³	1	8	yes	—
94	#494	—	2	2	no	—
95	#494	C₂³	1	4	yes	—
96	#493	—	2	2	no	—
97	#493	—	2	2	no	—
98	#493	C₂³	1	4	yes	—
99	#493	C₂³	1	4	yes	—
100	#492	—	2	8	no	—
101	#486	—	2	8	no	—
102	#466	—	2	4	no	—
103	#466	—	2	8	no	—
104	#466	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×D₈	—	2	4	no	—
106	C₄×D₈	—	2	8	no	—
107	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#107	—	2	1	no	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#358	C₂³	1	16	yes	—
120	#357	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#41	—	2	8	no	—
125	C₂×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	8	no	—
127	C₂×#41	—	4	8	no	—
128	C₂×#41	—	4	4	no	—
129	C₂×#41	—	8	8	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#135	—	4	16	no	—
146	#135	—	4	16	no	—
147	#135	—	4	32	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	4	2	no	—
183	#127	—	4	2	no	—
184	#124	—	2	8	no	—
185	#124	—	4	4	no	—
186	#124	—	4	8	no	—
187	#121	—	2	8	no	—
188	#121	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	8	no	—
190	#121	—	4	8	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	2	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	4	no	—
194	C₄×D₄	—	4	8	no	—
195	C₄×D₄	—	4	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	SD₃₂	—	4	16	no	—
212	D₁₆	—	4	16	no	—
213	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#107	—	2	4	no	—
218	#107	—	2	2	no	—
219	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	#102	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	4	16	no	—
232	#41	—	4	16	no	—
233	#41	—	8	16	no	—
234	#41	—	8	32	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	2	8	no	—
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	Q₁₆	—	4	8	no	—
284	SD₁₆	—	4	16	no	—
285	SD₁₆	—	4	16	no	—
286	D₈	—	2	8	no	—
287	D₈	—	2	8	no	—
288	D₈	—	4	4	no	—
289	D₈	—	4	4	no	—
290	D₈	—	4	8	no	—
291	D₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
314	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₁₆	—	2	4	no	—
320	C₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	4	4	no	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	Q₈	—	8	8	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	8	16	no	—
343	D₄	—	8	16	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	D₄	—	8	8	no	—
348	D₄	—	8	4	no	—
349	D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	16	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	8	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	#535	1	2	yes	—
378	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
379	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	8	4	no	—
390	C₂²	—	16	8	no	—
391	C₂²	—	16	8	no	—
392	C₂²	#3205	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	#3205	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
404	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	4	2	no	—
407	C₂	—	16	4	no	—
408	C₂	—	16	4	no	—
409	C₂	#33773	1	4	yes	direct product factor
410	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #33773	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2248	C₂	semidirect
5. C₂×#2246	C₂	semidirect
6. C₂×#2241	C₂	semidirect
7. C₂×#2240	C₂	semidirect
8. C₂×#2210	C₂	semidirect
9. C₂×#2186	C₂	semidirect
10. C₂×#2162	C₂	semidirect
18. #3169	C₂²	semidirect
21. #3147	C₂²	semidirect
34. #2248	C₂²	semidirect
35. #2246	C₂²	semidirect
36. #2241	C₂²	semidirect
37. #2240	C₂²	semidirect
38. #2210	C₂²	semidirect
39. #2186	C₂²	semidirect
40. #2162	C₂²	semidirect
409. C₂	#33773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3147	2
#33773	2
C₂×#2248	2
C₂×#2246	2
C₂×#2241	2
C₂×#2240	2
C₂×#2210	2
C₂×#2186	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33773 #7623334

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33773 #7623334