Subgroups — C₂×#33781 #7623339

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33781	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2211	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2187	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	—	2	1	no	—
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
17	#3170	—	2	4	no	—
18	#3170	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#495	—	2	1	no	—
21	C₂×#495	—	2	4	no	—
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#487	—	2	1	no	—
28	C₂×#467	—	2	1	no	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2251	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2243	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2211	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2188	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2187	C₂²	1	16	yes	—
38	#2163	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#533	—	2	8	no	—
65	#533	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	4	1	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	2	2	no	—
71	C₂×#124	—	2	8	no	—
72	C₂×#124	—	4	1	no	—
73	C₂×#124	—	4	1	no	—
74	C₂×#124	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂×#117	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₃₂	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₃₂	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
86	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	#500	—	2	2	no	—
89	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#495	—	2	4	no	—
91	#495	—	2	8	no	—
92	#495	—	2	8	no	—
93	#495	—	2	4	no	—
94	#495	C₂³	1	8	yes	—
95	#495	C₂³	1	8	yes	—
96	#494	—	2	2	no	—
97	#494	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#487	—	2	8	no	—
99	#467	—	2	4	no	—
100	#467	—	2	8	no	—
101	#467	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×#107	—	2	1	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#103	—	2	2	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
116	#358	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#357	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#346	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂⁵	—	4	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	4	8	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	#125	—	4	8	no	—
177	#124	—	2	8	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	4	8	no	—
180	#124	—	4	4	no	—
181	#124	—	4	8	no	—
182	#124	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	#117	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	Q₃₂	—	4	16	no	—
211	SD₃₂	—	4	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
214	#107	—	2	4	no	—
215	#107	—	2	2	no	—
216	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#103	—	2	8	no	—
218	#103	—	2	8	no	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	8	4	no	—
228	C₂⁴	—	8	4	no	—
229	C₂⁴	—	8	4	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	8	4	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	8	no	—
275	Q₁₆	—	2	8	no	—
276	Q₁₆	—	4	8	no	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	Q₁₆	—	4	4	no	—
279	Q₁₆	—	4	8	no	—
280	SD₁₆	—	4	16	no	—
281	SD₁₆	—	4	16	no	—
282	D₈	—	2	8	no	—
283	D₈	—	4	8	no	—
284	D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	—	8	8	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	16	16	no	—
327	C₂³	#510	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	Q₈	—	8	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	2	2	no	—
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	#535	1	2	yes	—
371	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	16	16	no	—
380	C₂²	—	16	8	no	—
381	C₂²	#3205	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#510	1	4	yes	—
383	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
384	C₂²	#3414	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	4	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	#3205	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
396	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	2	4	no	—
398	C₂	—	16	4	no	—
399	C₂	#33781	1	4	yes	direct product factor
400	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3170	C₂	semidirect
3. #33781	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2251	C₂	semidirect
5. C₂×#2243	C₂	semidirect
6. C₂×#2211	C₂	semidirect
7. C₂×#2188	C₂	semidirect
9. C₂×#2163	C₂	semidirect
15. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
18. #3170	C₂²	semidirect
19. C₂×#500	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. #2251	C₂²	semidirect
34. #2243	C₂²	semidirect
35. #2211	C₂²	semidirect
36. #2188	C₂²	semidirect
38. #2163	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#358	C₂²	semidirect
43. C₂×#346	C₂²	semidirect
84. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
89. #500	C₂³	semidirect
97. #494	C₂³	semidirect
104. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
116. #358	C₂³	semidirect
119. #346	C₂³	semidirect
399. C₂	#33781	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#495	2
#33781	2
C₂×#2251	2
C₂×#2243	2
C₂×#2211	2
C₂×#2188	2
C₂×#2187	2
C₂×#2163	2

Subgroups — C2×#33781 #7623339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33781 #7623339