Subgroups — C₂×#33780 #7623342

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33780	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#135	—	2	1	no	—
11	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	#3169	—	2	4	no	—
17	#3169	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3147	—	2	4	no	—
20	#3147	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#495	—	2	1	no	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	—	2	1	no	—
27	C₂×#486	—	2	1	no	—
28	C₂×#466	—	2	1	no	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2250	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2243	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2208	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2206	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#2186	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2163	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#358	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	4	1	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂×#135	—	2	8	no	—
48	C₂×#135	—	4	8	no	—
49	C₂×#135	—	4	8	no	—
50	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#532	—	2	8	no	—
62	#532	—	2	8	no	—
63	#532	—	4	4	no	—
64	#532	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#124	—	2	2	no	—
70	C₂×#124	—	4	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₂×#121	—	4	1	no	—
73	C₂×#121	—	4	1	no	—
74	C₂×#121	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₃₂	—	4	8	no	—
81	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×D₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	#500	—	2	2	no	—
86	#500	C₂³	1	4	yes	—
87	#495	—	2	8	no	—
88	#495	—	2	4	no	—
89	#495	C₂³	1	8	yes	—
90	#494	—	2	2	no	—
91	#494	C₂³	1	4	yes	—
92	#493	—	2	2	no	—
93	#493	—	2	2	no	—
94	#493	C₂³	1	4	yes	—
95	#493	C₂³	1	4	yes	—
96	#492	—	2	8	no	—
97	#486	—	2	8	no	—
98	#466	—	2	4	no	—
99	#466	—	2	8	no	—
100	#466	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×D₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	8	no	—
103	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#107	—	2	1	no	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#358	C₂³	1	16	yes	—
116	#357	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	#346	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	8	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#135	—	4	16	no	—
141	#135	—	4	16	no	—
142	#135	—	4	32	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	2	4	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#124	—	4	8	no	—
183	#121	—	2	8	no	—
184	#121	—	4	4	no	—
185	#121	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	#121	—	4	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	4	no	—
190	C₄×D₄	—	4	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	SD₃₂	—	4	16	no	—
208	D₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
211	#107	—	2	4	no	—
212	#107	—	2	2	no	—
213	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#102	—	2	8	no	—
215	#102	—	2	8	no	—
216	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂⁴	—	4	2	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	16	no	—
226	#41	—	4	16	no	—
227	#41	—	8	16	no	—
228	#41	—	8	32	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	2	8	no	—
276	Q₁₆	—	4	8	no	—
277	Q₁₆	—	4	4	no	—
278	SD₁₆	—	4	16	no	—
279	SD₁₆	—	4	16	no	—
280	D₈	—	2	4	no	—
281	D₈	—	2	8	no	—
282	D₈	—	2	4	no	—
283	D₈	—	4	8	no	—
284	D₈	—	4	4	no	—
285	D₈	—	4	4	no	—
286	D₈	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	8	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
293	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
312	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₁₆	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	8	8	no	—
331	Q₈	—	8	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	8	no	—
337	D₄	—	8	8	no	—
338	D₄	—	8	8	no	—
339	D₄	—	8	16	no	—
340	D₄	—	8	16	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	16	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	2	no	—
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	#535	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
373	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	16	8	no	—
385	C₂²	—	16	8	no	—
386	C₂²	#3205	1	2	yes	—
387	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
388	C₂²	#3414	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	#3205	1	2	yes	—
397	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	16	4	no	—
402	C₂	—	16	4	no	—
403	C₂	#33780	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #33780	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2250	C₂	semidirect
5. C₂×#2243	C₂	semidirect
6. C₂×#2208	C₂	semidirect
7. C₂×#2206	C₂	semidirect
8. C₂×#2186	C₂	semidirect
9. C₂×#2163	C₂	semidirect
17. #3169	C₂²	semidirect
20. #3147	C₂²	semidirect
33. #2250	C₂²	semidirect
34. #2243	C₂²	semidirect
35. #2208	C₂²	semidirect
36. #2206	C₂²	semidirect
37. #2186	C₂²	semidirect
38. #2163	C₂²	semidirect
403. C₂	#33780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3147	2
#33780	2
C₂×#2250	2
C₂×#2243	2
C₂×#2208	2
C₂×#2206	2
C₂×#2186	2
C₂×#2163	2

Subgroups — C2×#33780 #7623342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33780 #7623342