Subgroups — C₂×#33790 #7623348

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#542	—	2	1	no	—
21	C₂×#535	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3175	—	2	4	no	—
31	#3175	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3155	—	2	4	no	—
34	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#496	—	2	1	no	—
36	C₂×#496	—	2	1	no	—
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#489	—	2	1	no	—
43	C₂×#468	—	2	1	no	—
44	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#440	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2250	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2243	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	4	2	no	—
83	C₂×#135	—	4	2	no	—
84	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#542	—	2	8	no	—
105	#542	—	4	4	no	—
106	#535	—	2	8	no	—
107	#535	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#126	—	4	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	4	1	no	—
116	C₂×#123	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	4	1	no	—
121	C₂×#121	—	4	1	no	—
122	C₂×#120	—	4	1	no	—
123	C₂×#120	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
130	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
131	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
133	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	—	2	2	no	—
148	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#496	—	2	8	no	—
150	#496	—	2	8	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	2	no	—
154	#495	C₂³	1	4	yes	—
155	#495	C₂³	1	4	yes	—
156	#495	C₂³	1	4	yes	complemented
157	#493	—	2	2	no	—
158	#493	—	2	2	no	—
159	#493	C₂³	1	4	yes	—
160	#493	C₂³	1	4	yes	—
161	#489	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	C₂³	1	4	yes	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	C₂³	1	4	yes	—
167	#440	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₄×D₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	—	2	1	no	—
176	C₂×#103	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	—	2	1	no	—
178	C₂×#102	—	2	1	no	—
179	#405	D₄	1	4	yes	—
180	#405	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
187	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
188	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
189	#357	C₂³	1	4	yes	—
190	#357	C₂³	1	4	yes	—
191	#357	C₂³	1	4	yes	—
192	#357	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
194	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
199	C₂⁵	—	4	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
226	#135	—	4	4	no	—
227	#135	—	4	4	no	—
228	#135	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₈	—	2	1	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₈	—	2	1	no	—
251	C₂×D₈	—	2	1	no	—
252	C₂×D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈	—	2	2	no	—
256	C₂×D₈	—	2	2	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	8	no	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	4	2	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#126	—	4	8	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	4	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#121	—	4	8	no	—
302	#120	—	4	8	no	—
303	#120	—	4	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	#117	D₈	1	4	yes	—
309	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₃₂	—	4	4	no	—
332	SD₃₂	—	4	4	no	—
333	SD₃₂	—	4	4	no	—
334	SD₃₂	—	4	4	no	—
335	SD₃₂	—	4	4	no	—
336	D₁₆	—	4	4	no	—
337	D₁₆	—	4	4	no	—
338	D₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	—	2	1	no	—
350	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	C₂⁴	—	4	1	no	—
366	C₂⁴	—	4	4	no	—
367	C₂⁴	—	8	4	no	—
368	C₂⁴	—	16	2	no	—
369	C₂⁴	—	16	2	no	—
370	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	4	8	no	—
372	#41	—	4	8	no	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	1	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	16	2	no	—
413	C₂×D₄	—	16	2	no	—
414	C₂×D₄	—	16	2	no	—
415	C₂×D₄	—	16	2	no	—
416	C₂×D₄	—	16	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	2	2	no	—
436	Q₁₆	—	2	2	no	—
437	Q₁₆	—	2	2	no	—
438	Q₁₆	—	2	2	no	—
439	Q₁₆	—	4	2	no	—
440	Q₁₆	—	4	2	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	SD₁₆	—	4	8	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	2	2	no	—
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	2	2	no	—
449	D₈	—	2	2	no	—
450	D₈	—	2	2	no	—
451	D₈	—	2	2	no	—
452	D₈	—	2	2	no	—
453	D₈	—	4	8	no	—
454	D₈	—	4	8	no	—
455	D₈	—	4	2	no	—
456	D₈	—	4	2	no	—
457	D₈	—	4	2	no	—
458	D₈	—	4	2	no	—
459	D₈	—	4	8	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
494	C₄²	—	4	4	no	—
495	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₁₆	—	2	2	no	—
500	C₁₆	—	2	2	no	—
501	C₁₆	—	2	2	no	—
502	C₁₆	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	2	no	—
515	C₂³	—	8	2	no	—
516	C₂³	—	8	2	no	—
517	C₂³	—	8	2	no	—
518	C₂³	—	8	2	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	2	no	—
521	C₂³	—	8	2	no	—
522	C₂³	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	16	4	no	—
524	C₂³	—	16	4	no	—
525	C₂³	—	16	16	no	—
526	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	8	2	no	—
533	Q₈	—	8	2	no	—
534	Q₈	—	16	4	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	8	8	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	D₄	—	8	2	no	—
548	D₄	—	8	2	no	—
549	D₄	—	16	4	no	—
550	D₄	—	16	4	no	—
551	D₄	—	16	4	no	—
552	D₄	—	16	4	no	—
553	D₄	—	16	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	—	16	4	no	—
572	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	#535	1	2	yes	—
584	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	2	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	16	16	no	—
604	C₂²	—	16	4	no	—
605	C₂²	—	16	4	no	—
606	C₂²	—	16	4	no	—
607	C₂²	—	16	4	no	—
608	C₂²	#3205	1	2	yes	—
609	C₂²	#3415	1	2	yes	—
610	C₂²	#3416	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	#3205	1	2	yes	—
622	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	16	2	no	—
626	C₂	—	16	2	no	—
627	C₂	—	16	2	no	—
628	C₂	—	16	2	no	—
629	C₂	#33790	1	4	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3175	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #33790	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2250	C₂	semidirect
5. C₂×#2249	C₂	semidirect
6. C₂×#2243	C₂	semidirect
7. C₂×#2240	C₂	semidirect
8. C₂×#2211	C₂	semidirect
9. C₂×#2207	C₂	semidirect
10. C₂×#2210	C₂	semidirect
11. C₂×#2206	C₂	semidirect
12. C₂×#2189	C₂	semidirect
13. C₂×#2186	C₂	semidirect
14. C₂×#2187	C₂	semidirect
15. C₂×#2184	C₂	semidirect
16. C₂×#2164	C₂	semidirect
22. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
25. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₆	C₂²	semidirect
31. #3175	C₂²	semidirect
32. C₂×#500	C₂²	semidirect
34. #3155	C₂²	semidirect
39. C₂×#495	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2250	C₂²	semidirect
51. #2249	C₂²	semidirect
52. #2243	C₂²	semidirect
53. #2240	C₂²	semidirect
54. #2211	C₂²	semidirect
55. #2210	C₂²	semidirect
56. #2207	C₂²	semidirect
57. #2206	C₂²	semidirect
58. #2189	C₂²	semidirect
59. #2187	C₂²	semidirect
60. #2186	C₂²	semidirect
61. #2184	C₂²	semidirect
62. #2164	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
65. C₂×#358	C₂²	semidirect
66. C₂×#358	C₂²	semidirect
71. C₂×#357	C₂²	semidirect
72. C₂×#357	C₂²	semidirect
75. C₂×#346	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect
128. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
135. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
136. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
142. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
148. #500	C₂³	semidirect
156. #495	C₂³	semidirect
169. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
171. C₄×D₈	C₂³	semidirect
185. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
186. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
187. #358	C₂³	semidirect
188. #358	C₂³	semidirect
193. #357	C₂³	semidirect
194. #357	C₂³	semidirect
197. #346	C₂³	semidirect
198. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect
629. C₂	#33790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
C₂×#3155	2
#33790	2
C₂×#2250	2
C₂×#2249	2
C₂×#2243	2
C₂×#2240	2
C₂×#2211	2
C₂×#2207	2
C₂×#2210	2
C₂×#2206	2
C₂×#2189	2
C₂×#2186	2
C₂×#2187	2
C₂×#2184	2
C₂×#2164	2

Subgroups — C2×#33790 #7623348

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33790 #7623348