Subgroups — C₂×#33791 #7623351

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33791	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#2188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#137	—	2	1	no	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#542	—	2	1	no	—
21	C₂×#536	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3175	—	2	4	no	—
31	#3175	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3156	—	2	4	no	—
34	#3156	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#497	—	2	1	no	—
36	C₂×#497	—	2	1	no	—
37	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#489	—	2	1	no	—
43	C₂×#468	—	2	1	no	—
44	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#440	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2251	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2249	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2243	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2209	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2188	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2186	C₂²	1	8	yes	—
61	#2185	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2164	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×#137	—	2	8	no	—
80	C₂×#137	—	4	8	no	—
81	C₂×#135	—	2	2	no	—
82	C₂×#135	—	4	2	no	—
83	C₂×#135	—	4	2	no	—
84	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#542	—	2	8	no	—
105	#542	—	4	4	no	—
106	#536	—	2	8	no	—
107	#536	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×#126	—	4	1	no	—
112	C₂×#124	—	2	1	no	—
113	C₂×#124	—	2	1	no	—
114	C₂×#124	—	2	1	no	—
115	C₂×#124	—	4	1	no	—
116	C₂×#123	—	4	1	no	—
117	C₂×#123	—	4	1	no	—
118	C₂×#123	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
137	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
142	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#500	—	2	2	no	—
148	#500	C₂³	1	4	yes	—
149	#497	—	2	8	no	—
150	#497	—	2	8	no	—
151	#495	—	2	2	no	—
152	#495	—	2	2	no	—
153	#495	—	2	2	no	—
154	#495	C₂³	1	4	yes	—
155	#495	C₂³	1	4	yes	—
156	#495	C₂³	1	4	yes	—
157	#494	—	2	2	no	—
158	#494	—	2	2	no	—
159	#494	C₂³	1	4	yes	—
160	#494	C₂³	1	4	yes	—
161	#489	—	2	8	no	—
162	#468	—	2	8	no	—
163	#467	—	2	2	no	—
164	#467	C₂³	1	4	yes	—
165	#466	—	2	2	no	—
166	#466	C₂³	1	4	yes	—
167	#440	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	—	2	1	no	—
176	C₂×#103	—	2	1	no	—
177	C₂×#102	—	2	1	no	—
178	C₂×#102	—	2	1	no	—
179	#405	D₄	1	4	yes	—
180	#405	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
187	#358	C₂³	1	4	yes	—
188	#358	C₂³	1	4	yes	—
189	#358	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	4	yes	—
191	#358	C₂³	1	4	yes	—
192	#358	C₂³	1	4	yes	—
193	#357	C₂³	1	4	yes	—
194	#357	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
197	#346	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	#137	—	4	32	no	—
222	#135	—	4	4	no	—
223	#135	—	4	4	no	—
224	#135	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
244	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	2	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	#126	—	4	8	no	—
283	#124	—	2	4	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	8	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	#124	—	4	2	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#123	—	4	8	no	—
291	#123	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	#117	D₈	1	4	yes	—
305	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	Q₃₂	—	4	4	no	—
332	Q₃₂	—	4	4	no	—
333	Q₃₂	—	4	4	no	—
334	SD₃₂	—	4	4	no	—
335	SD₃₂	—	4	4	no	—
336	SD₃₂	—	4	4	no	—
337	SD₃₂	—	4	4	no	—
338	D₁₆	—	4	4	no	—
339	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	—	2	1	no	—
350	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
352	#103	—	2	4	no	—
353	#103	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	4	1	no	—
363	C₂⁴	—	4	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	1	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×D₄	—	16	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	2	no	—
426	Q₁₆	—	2	2	no	—
427	Q₁₆	—	2	2	no	—
428	Q₁₆	—	2	2	no	—
429	Q₁₆	—	2	2	no	—
430	Q₁₆	—	2	2	no	—
431	Q₁₆	—	2	2	no	—
432	Q₁₆	—	2	2	no	—
433	Q₁₆	—	4	8	no	—
434	Q₁₆	—	4	8	no	—
435	Q₁₆	—	4	2	no	—
436	Q₁₆	—	4	2	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	2	no	—
439	Q₁₆	—	4	8	no	—
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	D₈	—	2	2	no	—
445	D₈	—	2	2	no	—
446	D₈	—	2	2	no	—
447	D₈	—	2	2	no	—
448	D₈	—	4	2	no	—
449	D₈	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₁₆	—	2	2	no	—
494	C₁₆	—	2	2	no	—
495	C₁₆	—	2	2	no	—
496	C₁₆	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	2	no	—
505	C₂³	—	8	2	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	4	2	no	—
515	Q₈	—	4	2	no	—
516	Q₈	—	4	2	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	8	8	no	—
519	Q₈	—	8	2	no	—
520	Q₈	—	8	2	no	—
521	Q₈	—	8	2	no	—
522	Q₈	—	8	2	no	—
523	Q₈	—	16	4	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	8	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	D₄	—	8	2	no	—
531	D₄	—	16	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	#535	1	2	yes	—
567	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
568	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
569	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	16	4	no	—
581	C₂²	—	16	4	no	—
582	C₂²	#3205	1	2	yes	—
583	C₂²	#3416	1	2	yes	—
584	C₂²	#3417	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	2	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#3205	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	16	2	no	—
602	C₂	—	16	2	no	—
603	C₂	#33791	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3417	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#2186	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3175	C₂	semidirect
2. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. #33791	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2251	C₂	semidirect
5. C₂×#2249	C₂	semidirect
6. C₂×#2243	C₂	semidirect
7. C₂×#2241	C₂	semidirect
8. C₂×#2211	C₂	semidirect
9. C₂×#2209	C₂	semidirect
10. C₂×#2210	C₂	semidirect
11. C₂×#2208	C₂	semidirect
12. C₂×#2189	C₂	semidirect
14. C₂×#2188	C₂	semidirect
15. C₂×#2185	C₂	semidirect
16. C₂×#2164	C₂	semidirect
31. #3175	C₂²	semidirect
34. #3156	C₂²	semidirect
50. #2251	C₂²	semidirect
51. #2249	C₂²	semidirect
52. #2243	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
54. #2211	C₂²	semidirect
55. #2210	C₂²	semidirect
56. #2209	C₂²	semidirect
57. #2208	C₂²	semidirect
58. #2189	C₂²	semidirect
59. #2188	C₂²	semidirect
61. #2185	C₂²	semidirect
62. #2164	C₂²	semidirect
603. C₂	#33791	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3175	2
C₂×#3156	2
#33791	2
C₂×#2251	2
C₂×#2249	2
C₂×#2243	2
C₂×#2241	2
C₂×#2211	2
C₂×#2209	2
C₂×#2210	2
C₂×#2208	2
C₂×#2189	2
C₂×#2186	2
C₂×#2188	2
C₂×#2185	2
C₂×#2164	2

Subgroups — C2×#33791 #7623351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33791 #7623351