Subgroups — #7623356

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33785	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	#3444	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#510	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	—
19	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#3168	—	2	2	no	—
22	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3167	—	2	2	no	—
24	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3147	—	2	2	no	—
26	#3147	—	2	2	no	—
27	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3147	C₂²	1	4	yes	—
29	#3147	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#495	—	2	1	no	—
31	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#492	—	2	1	no	—
35	#3131	—	2	1	no	—
36	#3050	—	2	1	no	—
37	#3050	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#135	—	2	1	no	—
39	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2247	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2245	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2241	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2211	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#2189	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2186	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#2163	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2150	C₂²	1	2	yes	—
58	#2141	C₂²	1	4	yes	—
59	#2140	C₂²	1	4	yes	—
60	#2112	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	2	1	no	—
68	C₂×#135	—	4	8	no	—
69	C₂×#135	—	4	8	no	—
70	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#533	—	2	1	no	—
81	#533	—	2	2	no	—
82	#532	—	2	2	no	—
83	#532	—	2	1	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	#532	—	4	2	no	—
87	#532	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	4	no	—
91	#529	—	4	2	no	—
92	#529	—	4	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	#525	—	2	2	no	—
95	#525	—	4	2	no	—
96	C₂×#121	—	4	2	no	—
97	C₄×#41	—	2	2	no	—
98	C₄×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#510	—	4	8	no	—
102	#509	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₃₂	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
109	#500	C₂³	1	2	yes	—
110	#499	—	2	1	no	—
111	#499	C₂³	1	2	yes	—
112	#498	—	2	1	no	—
113	#495	—	2	4	no	—
114	#495	—	2	4	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#495	—	2	1	no	—
117	#495	C₂³	1	8	yes	—
118	#495	C₂³	1	2	yes	—
119	#494	—	2	1	no	—
120	#494	—	2	1	no	—
121	#494	C₂³	1	2	yes	—
122	#494	C₂³	1	2	yes	—
123	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#493	—	2	1	no	—
125	#493	—	2	1	no	—
126	#493	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#492	—	2	4	no	—
130	#492	—	2	4	no	—
131	#492	—	2	1	no	—
132	#488	—	2	4	no	—
133	#487	—	2	2	no	—
134	#486	—	2	2	no	—
135	#467	—	2	2	no	—
136	#467	C₂³	1	4	yes	—
137	#466	—	2	2	no	—
138	#466	C₂³	1	4	yes	—
139	#465	—	2	4	no	—
140	#465	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
145	C₄×D₈	—	2	2	no	—
146	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#427	—	2	1	no	—
148	#427	C₂³	1	2	yes	—
149	#416	—	2	2	no	—
150	#416	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
160	#358	C₂³	1	16	yes	—
161	#357	C₂³	1	16	yes	—
162	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
163	#346	C₂³	1	2	yes	—
164	#346	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	8	no	—
170	C₂×#41	—	4	8	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	4	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	2	8	no	—
181	#135	—	4	16	no	—
182	#135	—	4	16	no	—
183	#135	—	4	16	no	—
184	#135	—	4	16	no	—
185	#135	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	#127	—	2	2	no	—
224	#127	—	2	2	no	—
225	#127	—	2	1	no	—
226	#127	—	4	2	no	—
227	#126	—	4	4	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	#125	—	4	2	no	—
230	#124	—	2	8	no	—
231	#124	—	2	2	no	—
232	#124	—	4	2	no	—
233	#124	—	4	2	no	—
234	#124	—	4	2	no	—
235	#123	—	4	2	no	—
236	#123	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	#121	—	2	4	no	—
241	#121	—	4	4	no	—
242	#121	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	4	no	—
244	#121	—	4	4	no	—
245	#121	—	4	2	no	—
246	#121	—	4	2	no	—
247	#120	—	4	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	4	4	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	2	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	4	2	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	Q₃₂	—	4	8	no	—
276	SD₃₂	—	4	8	no	—
277	SD₃₂	—	4	8	no	—
278	D₁₆	—	4	8	no	—
279	M₃₂	—	2	4	no	—
280	M₃₂	—	2	4	no	—
281	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#107	—	2	2	no	—
284	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
285	#106	—	2	2	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#103	—	2	4	no	—
288	#103	—	2	4	no	—
289	#102	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂⁴	—	4	2	no	—
302	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	16	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	8	8	no	—
308	#41	—	8	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	8	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	2	8	no	—
348	Q₁₆	—	4	4	no	—
349	Q₁₆	—	4	4	no	—
350	Q₁₆	—	4	4	no	—
351	Q₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	4	16	no	—
354	SD₁₆	—	4	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	4	no	—
356	D₈	—	2	4	no	—
357	D₈	—	2	8	no	—
358	D₈	—	4	4	no	—
359	D₈	—	4	4	no	—
360	D₈	—	4	4	no	—
361	D₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₁₆	—	2	4	no	—
404	C₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	4	4	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	4	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	8	4	no	—
418	Q₈	—	8	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	16	no	—
425	D₄	—	8	8	no	—
426	D₄	—	8	4	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	8	16	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	#535	1	2	yes	—
459	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	16	8	no	—
472	C₂²	#3205	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	#3205	1	2	yes	—
482	C₄	#3414	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	16	2	no	—
488	C₂	—	16	4	no	—
489	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60673	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #33785	C₂	semidirect
4. #33776	C₂	semidirect
5. #33773	C₂	semidirect
6. #33718	C₂	semidirect
7. #33717	C₂	semidirect
8. #33705	C₂	semidirect
9. #33704	C₂	semidirect
10. #33584	C₂	semidirect
11. #33519	C₂	semidirect
12. #33418	C₂	semidirect
19. #3170	C₂²	semidirect
20. #3169	C₂²	semidirect
22. #3168	C₂²	semidirect
41. #2251	C₂²	semidirect
42. #2250	C₂²	semidirect
43. #2248	C₂²	semidirect
44. #2248	C₂²	semidirect
45. #2247	C₂²	semidirect
46. #2246	C₂²	semidirect
47. #2245	C₂²	semidirect
48. #2244	C₂²	semidirect
49. #2241	C₂²	semidirect
50. #2240	C₂²	semidirect
51. #2211	C₂²	semidirect
52. #2210	C₂²	semidirect
53. #2189	C₂²	semidirect
54. #2186	C₂²	semidirect
55. #2163	C₂²	semidirect
56. #2162	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×#3147	2
#33785	2
#33776	2
#33773	2
#33718	2
#33717	2
#33705	2
#33704	2
#33584	2
#33519	2
#33418	2