Subgroups — #7623358

Order 512.

1825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#33520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#33418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#135	—	2	1	no	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	—	2	1	no	—
16	C₂×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×#509	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3169	—	2	1	no	—
19	#3169	—	2	1	no	—
20	#3169	—	2	1	no	—
21	#3169	—	2	1	no	—
22	#3169	C₂²	1	2	yes	—
23	#3169	C₂²	1	2	yes	—
24	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3147	—	2	1	no	—
28	#3147	—	2	1	no	—
29	#3147	—	2	1	no	—
30	#3147	—	2	1	no	—
31	#3147	C₂²	1	2	yes	—
32	#3147	C₂²	1	2	yes	—
33	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#495	—	2	1	no	—
36	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#492	—	2	1	no	—
41	C₂×#486	—	2	1	no	—
42	C₂×#466	—	2	1	no	—
43	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2250	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2248	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2246	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2243	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2241	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2210	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2208	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2186	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2185	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2150	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2139	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2112	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	4	1	no	—
69	C₂×#135	—	2	2	no	—
70	C₂×#135	—	2	2	no	—
71	C₂×#135	—	2	2	no	—
72	C₂×#135	—	2	2	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂×#135	—	2	2	no	—
75	C₂×#135	—	4	8	no	—
76	C₂×#135	—	4	8	no	—
77	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	4	1	no	—
98	#532	—	4	1	no	—
99	#532	—	4	1	no	—
100	#532	—	4	1	no	—
101	#532	—	4	1	no	—
102	#532	—	4	1	no	—
103	#532	—	4	1	no	—
104	#532	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	4	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	4	1	no	—
113	C₂×#121	—	4	1	no	—
114	C₂×#121	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#509	—	4	16	no	—
121	C₂×SD₃₂	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×D₁₆	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	#500	—	2	1	no	—
125	#500	—	2	1	no	—
126	#500	C₂³	1	2	yes	—
127	#500	C₂³	1	2	yes	—
128	#495	—	2	2	no	—
129	#495	—	2	2	no	—
130	#495	—	2	2	no	—
131	#495	—	2	2	no	—
132	#495	—	2	2	no	—
133	#495	—	2	2	no	—
134	#495	C₂³	1	4	yes	—
135	#495	C₂³	1	4	yes	—
136	#494	—	2	1	no	—
137	#494	—	2	1	no	—
138	#494	C₂³	1	2	yes	—
139	#494	C₂³	1	2	yes	—
140	#493	—	2	1	no	—
141	#493	—	2	1	no	—
142	#493	—	2	1	no	—
143	#493	—	2	1	no	—
144	#493	C₂³	1	2	yes	—
145	#493	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#492	—	2	2	no	—
149	#492	—	2	2	no	—
150	#492	—	2	2	no	—
151	#492	—	2	2	no	—
152	#486	—	2	2	no	—
153	#486	—	2	2	no	—
154	#486	—	2	2	no	—
155	#486	—	2	2	no	—
156	#466	—	2	2	no	—
157	#466	—	2	2	no	—
158	#466	—	2	2	no	—
159	#466	—	2	2	no	—
160	#466	—	2	2	no	—
161	#466	—	2	2	no	—
162	#466	C₂³	1	4	yes	—
163	#466	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₈	—	2	2	no	—
165	C₄×D₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₈	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	—	2	2	no	—
175	C₂×#102	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
190	#358	C₂³	1	16	yes	—
191	#357	C₂³	1	16	yes	—
192	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
194	#346	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×#41	—	4	2	no	—
201	C₂×#41	—	4	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	8	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	#135	—	2	16	no	—
223	#135	—	4	8	no	—
224	#135	—	4	8	no	—
225	#135	—	4	8	no	—
226	#135	—	4	8	no	—
227	#135	—	4	8	no	—
228	#135	—	4	8	no	—
229	#135	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	2	no	—
248	C₂×D₈	—	2	8	no	—
249	C₂×D₈	—	4	4	no	—
250	C₂×D₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₈	—	4	4	no	—
252	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	—	2	2	no	—
278	#127	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	4	1	no	—
281	#127	—	4	1	no	—
282	#127	—	4	1	no	—
283	#127	—	4	1	no	—
284	#124	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	4	2	no	—
287	#124	—	4	2	no	—
288	#124	—	4	2	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#124	—	4	2	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	#121	—	4	2	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	#121	—	4	2	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	—	4	2	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	C₄×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	SD₃₂	—	4	16	no	—
345	D₁₆	—	4	16	no	—
346	M₃₂	—	2	8	no	—
347	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
352	#102	—	2	4	no	—
353	#102	—	2	4	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	8	8	no	—
380	#41	—	8	8	no	—
381	#41	—	8	8	no	—
382	#41	—	8	8	no	—
383	#41	—	8	8	no	—
384	#41	—	8	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	8	4	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂×D₄	—	8	8	no	—
416	C₂×D₄	—	8	8	no	—
417	C₂×D₄	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	2	8	no	—
449	Q₁₆	—	4	4	no	—
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	Q₁₆	—	4	4	no	—
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	D₈	—	2	8	no	—
457	D₈	—	2	8	no	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	4	4	no	—
461	D₈	—	4	4	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
512	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₁₆	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	8	4	no	—
523	C₂³	—	8	4	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	8	4	no	—
527	C₂³	—	8	4	no	—
528	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	8	4	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	D₄	—	8	8	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	4	no	—
549	D₄	—	8	4	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	8	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	#509	1	4	yes	complemented
581	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	1	no	—
596	C₈	—	2	1	no	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	1	no	—
599	C₈	#535	1	2	yes	—
600	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
601	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	4	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	4	no	—
615	C₂²	—	8	4	no	—
616	C₂²	—	8	4	no	—
617	C₂²	—	16	8	no	—
618	C₂²	—	16	8	no	—
619	C₂²	#3205	1	2	yes	—
620	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	#3205	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×#509	1	2	yes	—
634	C₄	#3414	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
636	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	16	4	no	—
641	C₂	—	16	4	no	—
642	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3169	C₂	semidirect
2. C₂×#3147	C₂	semidirect
3. #33780	C₂	semidirect
4. #33779	C₂	semidirect
5. #33773	C₂	semidirect
6. #33772	C₂	semidirect
7. #33771	C₂	semidirect
8. #33717	C₂	semidirect
9. #33707	C₂	semidirect
10. #33580	C₂	semidirect
11. #33520	C₂	semidirect
12. #33418	C₂	semidirect
17. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. #3169	C₂²	semidirect
25. #3169	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. #3147	C₂²	semidirect
34. #3147	C₂²	semidirect
36. C₂×#495	C₂²	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#493	C₂²	semidirect
39. C₂×#493	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. #2250	C₂²	semidirect
48. #2248	C₂²	semidirect
49. #2246	C₂²	semidirect
50. #2243	C₂²	semidirect
51. #2241	C₂²	semidirect
52. #2240	C₂²	semidirect
53. #2210	C₂²	semidirect
54. #2208	C₂²	semidirect
55. #2206	C₂²	semidirect
56. #2186	C₂²	semidirect
57. #2185	C₂²	semidirect
58. #2184	C₂²	semidirect
59. #2163	C₂²	semidirect
60. #2163	C₂²	semidirect
61. #2162	C₂²	semidirect
62. #2162	C₂²	semidirect
63. #2150	C₂²	semidirect
64. #2139	C₂²	semidirect
66. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
580. C₂×C₄	#509	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3147	2
#33780	2
#33779	2
#33773	2
#33772	2
#33771	2
#33717	2
#33707	2
#33580	2
#33520	2
#33418	2