Subgroups — #7623367

Order 512.

1712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3495	—	2	1	no	—
22	C₂×#535	—	2	1	no	—
23	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3181	—	2	2	no	—
28	#3178	—	2	2	no	—
29	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3155	—	2	1	no	—
36	#3155	—	2	2	no	—
37	#3155	—	2	1	no	—
38	#3155	C₂²	1	2	yes	—
39	#3155	C₂²	1	2	yes	—
40	#3155	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#496	—	2	2	no	—
42	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
44	#3137	—	2	1	no	—
45	#3056	—	2	1	no	—
46	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2947	—	2	1	no	—
51	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2248	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2189	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2188	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2188	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2187	C₂²	1	2	yes	—
73	#2187	C₂²	1	2	yes	—
74	#2187	C₂²	1	2	yes	—
75	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2187	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2187	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2186	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2184	C₂²	1	2	yes	—
82	#2184	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#2184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#2112	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×#137	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
102	C₂×#135	—	2	1	no	—
103	C₂×#135	—	2	1	no	—
104	C₂×#135	—	4	4	no	—
105	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#556	—	4	1	no	—
124	#554	—	4	1	no	—
125	#552	—	4	2	no	—
126	#552	—	4	1	no	—
127	#552	—	4	1	no	—
128	#551	—	4	2	no	—
129	#544	—	2	1	no	—
130	#542	—	2	2	no	—
131	#541	—	2	2	no	—
132	#536	—	2	1	no	—
133	#535	—	2	2	no	—
134	#535	—	2	2	no	—
135	#535	—	2	4	no	—
136	#535	—	4	1	no	—
137	#535	—	4	2	no	—
138	#535	—	4	1	no	—
139	#533	—	2	2	no	—
140	C₂×#127	—	2	2	no	—
141	#529	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	—	2	2	no	—
143	#525	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	4	1	no	—
146	C₂×#121	—	4	1	no	—
147	C₂×#120	—	4	2	no	—
148	#520	—	2	1	no	—
149	#519	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#510	—	4	4	no	—
152	#509	—	4	4	no	—
153	#508	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
167	#501	—	2	2	no	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
169	#499	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#497	—	2	2	no	—
171	#496	—	2	4	no	—
172	#496	—	2	4	no	—
173	#496	—	2	4	no	—
174	#496	—	2	4	no	—
175	#495	—	2	2	no	—
176	#495	—	2	2	no	—
177	#495	C₂³	1	4	yes	—
178	#495	C₂³	1	4	yes	—
179	#495	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#493	—	2	2	no	—
182	#493	—	2	2	no	—
183	#493	C₂³	1	4	yes	—
184	#493	C₂³	1	4	yes	—
185	#491	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#487	—	2	2	no	—
189	#470	—	2	2	no	—
190	#468	—	2	2	no	—
191	#467	—	2	2	no	—
192	#467	—	2	1	no	—
193	#467	—	2	1	no	—
194	#467	C₂³	1	2	yes	—
195	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#467	C₂³	1	2	yes	—
197	#467	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#466	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#465	—	2	2	no	—
201	#465	—	2	1	no	—
202	#465	—	2	1	no	—
203	#441	—	2	2	no	—
204	#441	—	2	2	no	—
205	#440	—	2	2	no	—
206	#440	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
209	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
210	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
211	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
213	#428	—	2	1	no	—
214	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#419	—	2	1	no	—
217	#417	—	2	1	no	—
218	#416	—	2	1	no	—
219	C₂×#103	—	2	1	no	—
220	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#405	D₄	1	2	yes	—
222	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#405	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
229	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
230	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
231	#358	C₂³	1	2	yes	complemented
232	#358	C₂³	1	4	yes	complemented
233	#357	C₂³	1	4	yes	—
234	#357	C₂³	1	4	yes	—
235	#357	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
238	#357	C₂³	1	2	yes	complemented
239	#357	C₂³	1	4	yes	complemented
240	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
245	#346	C₂³	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
247	C₂⁵	—	4	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	1	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	—	4	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	1	no	—
254	C₂×#41	—	4	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	#137	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	#135	—	2	4	no	—
276	#135	—	2	4	no	—
277	#135	—	2	4	no	—
278	#135	—	4	2	no	—
279	#135	—	4	2	no	—
280	#135	—	4	4	no	—
281	#135	—	4	4	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	4	4	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈	—	4	4	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	8	no	—
313	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
331	#127	—	2	4	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#127	—	4	2	no	—
335	#126	—	4	2	no	—
336	#126	—	4	2	no	—
337	#126	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	2	no	—
339	#125	—	2	2	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	1	no	—
343	#125	—	4	2	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	#123	—	4	1	no	—
351	#123	—	4	2	no	—
352	#123	—	4	2	no	—
353	#123	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	4	2	no	—
371	#121	—	4	2	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	1	no	—
374	#120	—	4	4	no	—
375	#120	—	4	4	no	—
376	#120	—	4	4	no	—
377	#120	—	4	4	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	1	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	#117	—	2	1	no	—
390	#117	—	4	2	no	—
391	#117	—	4	1	no	—
392	#117	—	4	2	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
395	#117	D₈	1	2	yes	—
396	#117	D₈	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	Q₃₂	—	4	2	no	—
411	Q₃₂	—	4	4	no	—
412	SD₃₂	—	4	4	no	—
413	SD₃₂	—	4	4	no	—
414	SD₃₂	—	4	4	no	—
415	SD₃₂	—	4	2	no	—
416	SD₃₂	—	4	2	no	—
417	SD₃₂	—	4	4	no	—
418	D₁₆	—	4	4	no	—
419	D₁₆	—	4	2	no	—
420	M₃₂	—	2	4	no	—
421	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
422	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
425	#107	—	2	1	no	—
426	#107	—	2	2	no	—
427	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#106	—	2	1	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	2	2	no	—
434	#103	—	2	1	no	—
435	#103	—	2	1	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	2	no	—
439	#102	—	2	1	no	—
440	#102	—	2	1	no	—
441	#102	—	2	2	no	—
442	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	1	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	4	no	—
455	C₂⁴	—	16	2	no	—
456	C₂⁴	—	16	2	no	—
457	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	2	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	2	no	—
464	#41	—	8	4	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	1	no	—
486	C₂×D₄	—	4	1	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	1	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	16	4	no	—
505	C₂×D₄	—	16	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₁₆	—	2	4	no	—
525	Q₁₆	—	2	2	no	—
526	Q₁₆	—	2	2	no	—
527	Q₁₆	—	2	2	no	—
528	Q₁₆	—	4	2	no	—
529	Q₁₆	—	4	2	no	—
530	Q₁₆	—	4	4	no	—
531	SD₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	4	8	no	—
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	SD₁₆	—	4	2	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	4	4	no	—
537	D₈	—	2	2	no	—
538	D₈	—	2	4	no	—
539	D₈	—	2	2	no	—
540	D₈	—	2	4	no	—
541	D₈	—	2	2	no	—
542	D₈	—	4	4	no	—
543	D₈	—	4	4	no	—
544	D₈	—	4	2	no	—
545	D₈	—	4	8	no	—
546	D₈	—	4	4	no	—
547	D₈	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	4	no	—
550	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
604	C₄²	—	4	1	no	—
605	C₄²	—	4	2	no	—
606	C₄²	—	4	2	no	—
607	C₄²	—	4	2	no	—
608	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₁₆	—	2	2	no	—
613	C₁₆	—	2	2	no	—
614	C₁₆	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	8	4	no	—
623	C₂³	—	8	4	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	4	no	—
629	C₂³	—	16	2	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	2	no	—
632	C₂³	—	16	2	no	—
633	C₂³	—	16	16	no	—
634	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	8	2	no	—
644	Q₈	—	8	2	no	—
645	Q₈	—	16	2	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	4	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	8	4	no	—
653	D₄	—	8	4	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	16	4	no	—
661	D₄	—	16	4	no	—
662	D₄	—	16	4	no	—
663	D₄	—	16	4	no	—
664	D₄	—	16	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	16	1	no	—
687	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₈	—	2	1	no	—
698	C₈	—	2	1	no	—
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	#535	1	2	yes	—
701	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
702	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	16	4	no	—
721	C₂²	—	16	8	no	—
722	C₂²	—	16	8	no	—
723	C₂²	—	16	8	no	—
724	C₂²	#3205	1	2	yes	—
725	C₂²	#3416	1	2	yes	—
726	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	8	2	no	—
734	C₄	—	8	1	no	—
735	C₄	—	8	2	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	2	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	#3205	1	2	yes	—
740	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	2	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	16	1	no	—
746	C₂	—	16	2	no	—
747	C₂	—	16	4	no	—
748	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60708	C₂	semidirect
2. C₂×#3155	C₂	semidirect
3. #33790	C₂	semidirect
4. #33788	C₂	semidirect
5. #33783	C₂	semidirect
6. #33781	C₂	semidirect
7. #33777	C₂	semidirect
8. #33774	C₂	semidirect
9. #33722	C₂	semidirect
10. #33702	C₂	semidirect
11. #33589	C₂	semidirect
12. #33587	C₂	semidirect
13. #33521	C₂	semidirect
14. #33517	C₂	semidirect
15. #33516	C₂	semidirect
16. C₂×#2187	C₂	semidirect
17. #33422	C₂	semidirect
23. C₂×#510	C₂²	semidirect
24. C₂×#509	C₂²	semidirect
25. C₂×#508	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
29. #3177	C₂²	semidirect
30. #3175	C₂²	semidirect
31. #3170	C₂²	semidirect
32. #3168	C₂²	semidirect
33. #3164	C₂²	semidirect
34. #3156	C₂²	semidirect
48. #2951	C₂²	semidirect
49. #2950	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
53. #2250	C₂²	semidirect
54. #2249	C₂²	semidirect
55. #2248	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2242	C₂²	semidirect
59. #2240	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2211	C₂²	semidirect
62. #2211	C₂²	semidirect
63. #2210	C₂²	semidirect
64. #2207	C₂²	semidirect
65. #2207	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2206	C₂²	semidirect
68. #2189	C₂²	semidirect
69. #2189	C₂²	semidirect
70. #2188	C₂²	semidirect
71. #2188	C₂²	semidirect
75. #2187	C₂²	semidirect
76. #2187	C₂²	semidirect
77. #2187	C₂²	semidirect
78. #2187	C₂²	semidirect
79. #2186	C₂²	semidirect
80. #2185	C₂²	semidirect
82. #2184	C₂²	semidirect
83. #2184	C₂²	semidirect
84. #2164	C₂²	semidirect
85. #2163	C₂²	semidirect
86. #2162	C₂²	semidirect
87. #2151	C₂²	semidirect
88. #2140	C₂²	semidirect
89. #2139	C₂²	semidirect
90. #2138	C₂²	semidirect
91. C₂×#357	C₂²	semidirect
94. #2108	C₂²	semidirect
154. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
155. C₂×Q₃₂	C₂³	semidirect
160. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
161. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
162. C₂×SD₃₂	C₂³	semidirect
164. C₂×D₁₆	C₂³	semidirect
168. #500	C₂³	semidirect
169. #499	C₂³	semidirect
179. #495	C₂³	semidirect
180. #494	C₂³	semidirect
208. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
209. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
210. C₄×Q₁₆	C₂³	semidirect
212. C₄×D₈	C₂³	semidirect
228. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
229. C₄⋊C₁₆	C₂³	semidirect
230. #358	C₂³	semidirect
231. #358	C₂³	semidirect
232. #358	C₂³	semidirect
237. #357	C₂³	semidirect
238. #357	C₂³	semidirect
239. #357	C₂³	semidirect
245. #346	C₂³	semidirect
246. C₄×C₁₆	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60708	2
C₂×#3155	2
#33790	2
#33788	2
#33783	2
#33781	2
#33777	2
#33774	2
#33722	2
#33702	2
#33589	2
#33587	2
#33521	2
#33517	2
#33516	2
C₂×#2187	2
#33422	2