Subgroups — #7623374

Order 512.

1632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#33777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#33719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#33585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#33524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#33523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#33522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#577	—	2	1	no	—
22	C₂×#576	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3510	—	2	1	no	—
24	#3500	—	2	1	no	—
25	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#510	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3183	—	2	2	no	—
34	#3175	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3173	—	2	2	no	—
36	#3168	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#3156	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3155	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3154	—	2	1	no	—
43	#3154	—	2	2	no	—
44	#3153	—	2	1	no	—
45	#3153	—	2	2	no	—
46	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3140	—	2	1	no	—
52	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3058	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3057	—	2	1	no	—
55	#2950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2949	—	2	1	no	—
57	#2948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2251	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2250	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2249	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2242	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2210	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2209	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2208	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2206	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2188	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2186	C₂²	1	4	yes	—
84	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2185	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2184	C₂²	1	4	yes	—
87	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#2162	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2113	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
104	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
105	#578	—	4	2	no	—
106	#578	—	4	2	no	—
107	#577	—	4	8	no	—
108	#576	—	4	2	no	—
109	#576	—	4	2	no	—
110	C₂×#137	—	2	1	no	—
111	C₂×#137	—	2	2	no	—
112	C₂×#137	—	2	1	no	—
113	C₂×#137	—	2	2	no	—
114	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
115	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
116	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
117	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
118	C₂×#135	—	2	1	no	—
119	C₂×#135	—	2	2	no	—
120	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
128	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#559	—	4	2	no	—
136	#556	—	4	2	no	—
137	#551	—	4	4	no	—
138	#548	—	4	2	no	—
139	#546	—	4	4	no	—
140	#546	—	4	2	no	—
141	#542	—	2	4	no	—
142	#536	—	2	1	no	—
143	#536	—	2	1	no	—
144	#536	—	2	2	no	—
145	#535	—	2	1	no	—
146	#535	—	2	1	no	—
147	#535	—	2	2	no	—
148	#533	—	2	1	no	—
149	#532	—	2	1	no	—
150	#532	—	2	2	no	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×#124	—	2	2	no	—
155	#519	—	2	1	no	—
156	#518	—	2	1	no	—
157	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#510	—	4	2	no	—
159	#510	—	4	2	no	—
160	#509	—	4	2	no	—
161	#509	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	4	2	no	—
168	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#499	—	2	1	no	—
184	#499	C₂³	1	2	yes	—
185	#498	—	2	1	no	—
186	#497	—	2	2	no	—
187	#497	—	2	2	no	—
188	#497	—	2	2	no	—
189	#496	—	2	2	no	—
190	#496	—	2	2	no	—
191	#496	—	2	2	no	—
192	#495	—	2	1	no	—
193	#495	—	2	1	no	—
194	#495	—	2	2	no	—
195	#495	—	2	2	no	—
196	#495	—	2	1	no	—
197	#495	—	2	1	no	—
198	#495	—	2	1	no	—
199	#495	—	2	2	no	—
200	#495	C₂³	1	2	yes	—
201	#495	C₂³	1	2	yes	—
202	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#495	C₂³	1	2	yes	—
204	#495	C₂³	1	2	yes	—
205	#495	C₂³	1	2	yes	—
206	#495	C₂³	1	2	yes	—
207	#495	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#494	C₂³	1	2	yes	—
210	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#493	C₂³	1	2	yes	—
212	#492	—	2	1	no	—
213	#492	—	2	2	no	—
214	#489	—	2	4	no	—
215	#488	—	2	4	no	—
216	#470	—	2	2	no	—
217	#469	—	2	2	no	—
218	#468	—	2	4	no	—
219	#467	C₂³	1	4	yes	—
220	#466	C₂³	1	4	yes	—
221	#465	—	2	4	no	—
222	#442	—	2	2	no	—
223	#441	—	2	2	no	—
224	#440	—	2	4	no	—
225	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
227	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
228	#427	—	2	1	no	—
229	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#419	—	2	1	no	—
232	#419	—	2	1	no	—
233	#418	—	2	1	no	—
234	#418	—	2	1	no	—
235	#405	D₄	1	2	yes	—
236	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#405	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
245	#358	C₂³	1	2	yes	—
246	#358	C₂³	1	2	yes	—
247	#358	C₂³	1	2	yes	—
248	#358	C₂³	1	2	yes	—
249	#358	C₂³	1	4	yes	—
250	#358	C₂³	1	4	yes	—
251	#357	C₂³	1	2	yes	—
252	#357	C₂³	1	2	yes	—
253	#357	C₂³	1	2	yes	—
254	#357	C₂³	1	2	yes	—
255	#357	C₂³	1	4	yes	—
256	#357	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
259	#346	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
263	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	2	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	1	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	1	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
284	#137	—	4	4	no	—
285	#137	—	4	8	no	—
286	#137	—	4	4	no	—
287	#137	—	4	8	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
289	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
290	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
292	#135	—	2	2	no	—
293	#135	—	2	2	no	—
294	#135	—	2	2	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	4	2	no	—
297	#135	—	4	2	no	—
298	#135	—	4	2	no	—
299	#135	—	4	2	no	—
300	#135	—	4	8	no	—
301	#135	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	1	no	—
334	C₂×D₈	—	2	1	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	1	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	2	2	no	—
349	#131	—	2	2	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	4	1	no	—
365	#126	—	4	4	no	—
366	#126	—	4	4	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#124	—	2	2	no	—
369	#124	—	2	1	no	—
370	#124	—	2	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	1	no	—
376	#124	—	4	1	no	—
377	#124	—	4	1	no	—
378	#124	—	4	4	no	—
379	#124	—	4	4	no	—
380	#124	—	4	2	no	—
381	#124	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	4	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	4	no	—
386	#123	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
392	#121	—	2	4	no	—
393	#121	—	4	2	no	—
394	#121	—	4	4	no	—
395	#121	—	4	2	no	—
396	#121	—	4	4	no	—
397	#120	—	4	2	no	—
398	#120	—	4	2	no	—
399	#120	—	4	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₄×Q₈	D₈	1	2	yes	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	4	4	no	—
406	C₄×D₄	—	4	2	no	—
407	C₄×D₄	—	4	4	no	—
408	C₄×D₄	—	4	2	no	—
409	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	—
410	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
411	#117	—	2	1	no	—
412	#117	—	2	1	no	—
413	#117	—	4	2	no	—
414	#117	—	4	4	no	—
415	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	Q₃₂	—	4	4	no	—
424	Q₃₂	—	4	2	no	—
425	Q₃₂	—	4	2	no	—
426	SD₃₂	—	4	4	no	—
427	SD₃₂	—	4	4	no	—
428	SD₃₂	—	4	2	no	—
429	SD₃₂	—	4	2	no	—
430	SD₃₂	—	4	2	no	—
431	SD₃₂	—	4	2	no	—
432	D₁₆	—	4	4	no	—
433	D₁₆	—	4	2	no	—
434	D₁₆	—	4	2	no	—
435	M₃₂	—	2	2	no	—
436	M₃₂	—	2	2	no	—
437	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
438	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
443	#107	—	2	2	no	—
444	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
445	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	1	no	—
448	#106	—	2	1	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂⁴	—	4	1	no	—
464	C₂⁴	—	4	2	no	—
465	C₂⁴	—	4	1	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	4	4	no	—
472	#41	—	4	2	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	8	8	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	8	no	—
516	C₂×D₄	—	8	4	no	—
517	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	2	2	no	—
532	Q₁₆	—	2	2	no	—
533	Q₁₆	—	2	1	no	—
534	Q₁₆	—	2	1	no	—
535	Q₁₆	—	2	2	no	—
536	Q₁₆	—	2	2	no	—
537	Q₁₆	—	2	1	no	—
538	Q₁₆	—	2	1	no	—
539	Q₁₆	—	4	4	no	—
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	Q₁₆	—	4	2	no	—
542	Q₁₆	—	4	2	no	—
543	Q₁₆	—	4	2	no	—
544	SD₁₆	—	4	4	no	—
545	SD₁₆	—	4	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	4	4	no	—
548	SD₁₆	—	4	2	no	—
549	SD₁₆	—	4	2	no	—
550	SD₁₆	—	4	4	no	—
551	SD₁₆	—	4	4	no	—
552	SD₁₆	—	4	2	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	SD₁₆	—	4	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	2	no	—
556	D₈	—	2	2	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	D₈	—	2	1	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	2	2	no	—
561	D₈	—	2	2	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	2	1	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	4	2	no	—
567	D₈	—	4	2	no	—
568	D₈	—	4	2	no	—
569	M₁₆	—	2	2	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
610	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
611	C₄²	—	4	1	no	—
612	C₄²	—	4	1	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
615	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₁₆	—	2	2	no	—
620	C₁₆	—	2	2	no	—
621	C₁₆	—	2	2	no	—
622	C₁₆	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	8	4	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	16	2	no	—
631	C₂³	—	16	2	no	—
632	C₂³	—	16	4	no	—
633	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	2	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	1	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	8	4	no	—
645	Q₈	—	8	2	no	—
646	Q₈	—	8	2	no	—
647	Q₈	—	16	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	—	8	2	no	—
663	D₄	—	8	2	no	—
664	D₄	—	8	2	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	D₄	—	16	2	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	4	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	—	8	2	no	—
684	C₂×C₄	—	8	2	no	—
685	C₂×C₄	—	16	4	no	—
686	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	2	no	—
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	#535	1	2	yes	—
697	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
698	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
699	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
700	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	8	1	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	32	2	no	—
713	C₂²	—	32	2	no	—
714	C₂²	—	32	4	no	—
715	C₂²	#3205	1	2	yes	—
716	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3205	1	2	yes	—
728	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
729	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	16	1	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	—	16	2	no	—
735	C₂	—	16	1	no	—
736	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62635	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60713	C₂	semidirect
2. #60649	C₂	semidirect
3. #33791	C₂	semidirect
4. #33790	C₂	semidirect
5. #33778	C₂	semidirect
6. #33777	C₂	semidirect
7. #33719	C₂	semidirect
8. C₂×#2249	C₂	semidirect
9. #33706	C₂	semidirect
10. #33697	C₂	semidirect
11. #33588	C₂	semidirect
12. #33587	C₂	semidirect
13. #33586	C₂	semidirect
14. #33585	C₂	semidirect
15. #33525	C₂	semidirect
16. #33524	C₂	semidirect
17. #33523	C₂	semidirect
18. #33522	C₂	semidirect
19. #33420	C₂	semidirect
26. C₂×#510	C₂²	semidirect
28. C₂×#509	C₂²	semidirect
29. C₂²×Q₃₂	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
34. #3175	C₂²	semidirect
36. #3168	C₂²	semidirect
37. #3160	C₂²	semidirect
39. #3156	C₂²	semidirect
41. #3155	C₂²	semidirect
47. #3147	C₂²	semidirect
49. C₂×#495	C₂²	semidirect
50. C₂×#495	C₂²	semidirect
55. #2950	C₂²	semidirect
57. #2948	C₂²	semidirect
59. #2251	C₂²	semidirect
60. #2250	C₂²	semidirect
61. #2249	C₂²	semidirect
62. #2249	C₂²	semidirect
63. #2249	C₂²	semidirect
64. #2249	C₂²	semidirect
65. #2243	C₂²	semidirect
66. #2242	C₂²	semidirect
67. #2242	C₂²	semidirect
68. #2242	C₂²	semidirect
69. #2241	C₂²	semidirect
70. #2240	C₂²	semidirect
71. #2211	C₂²	semidirect
72. #2211	C₂²	semidirect
73. #2210	C₂²	semidirect
74. #2210	C₂²	semidirect
75. #2209	C₂²	semidirect
76. #2208	C₂²	semidirect
77. #2207	C₂²	semidirect
78. #2206	C₂²	semidirect
79. #2189	C₂²	semidirect
80. #2189	C₂²	semidirect
81. #2188	C₂²	semidirect
82. #2187	C₂²	semidirect
84. #2186	C₂²	semidirect
85. #2185	C₂²	semidirect
87. #2164	C₂²	semidirect
88. #2162	C₂²	semidirect
89. #2151	C₂²	semidirect
90. #2151	C₂²	semidirect
91. #2141	C₂²	semidirect
92. #2141	C₂²	semidirect
97. #2138	C₂²	semidirect
98. #2138	C₂²	semidirect
101. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60713	2
#60649	2
#33791	2
#33790	2
#33778	2
#33777	2
#33719	2
C₂×#2249	2
#33706	2
#33697	2
#33588	2
#33587	2
#33586	2
#33585	2
#33525	2
#33524	2
#33523	2
#33522	2
#33420	2