Subgroups — #7623377

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33790	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#33776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#33713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#33526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#576	—	2	1	no	—
16	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
17	#3511	—	2	1	no	—
18	#3498	—	2	1	no	—
19	C₂×#509	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#508	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#3182	—	2	2	no	—
22	#3175	—	2	2	no	—
23	#3175	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3155	—	2	2	no	—
28	#3155	—	2	1	no	—
29	#3155	C₂²	1	2	yes	—
30	#3155	C₂²	1	4	yes	—
31	#3151	—	2	1	no	—
32	#3151	—	2	2	no	—
33	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3147	C₂²	1	2	yes	—
35	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
38	#3141	—	2	1	no	—
39	#3061	—	2	1	no	—
40	#3061	C₂²	1	2	yes	—
41	#2951	—	2	1	no	—
42	#2951	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2248	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2248	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2247	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2246	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2246	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2211	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2210	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2207	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2206	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2189	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2187	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2186	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#2184	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2151	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2139	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2113	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
76	#576	—	4	8	no	—
77	#576	—	4	8	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	2	2	no	—
83	C₂×#135	—	2	1	no	—
84	C₂×#135	—	2	1	no	—
85	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#556	—	4	1	no	—
95	#555	—	4	1	no	—
96	#554	—	4	1	no	—
97	#553	—	4	2	no	—
98	#550	—	4	1	no	—
99	#550	—	4	1	no	—
100	#548	—	4	2	no	—
101	#547	—	4	1	no	—
102	D₄²	—	4	1	no	—
103	D₄²	—	4	2	no	—
104	D₄²	—	4	2	no	—
105	D₄²	—	4	1	no	—
106	#542	—	2	4	no	—
107	#537	—	2	2	no	—
108	#535	—	2	2	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#533	—	2	2	no	—
111	#532	—	2	2	no	—
112	#532	—	2	1	no	—
113	#532	—	2	1	no	—
114	#532	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	#520	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#509	—	4	8	no	—
121	#508	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₃₂	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×D₁₆	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	—	2	1	no	—
131	#500	—	2	1	no	—
132	#500	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#496	—	2	4	no	—
135	#496	—	2	4	no	—
136	#496	—	2	4	no	—
137	#495	—	2	2	no	—
138	#495	—	2	1	no	—
139	#495	—	2	1	no	—
140	#495	C₂³	1	4	yes	—
141	#495	C₂³	1	2	yes	—
142	#495	C₂³	1	2	yes	—
143	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	—	2	2	no	—
146	#493	—	2	1	no	—
147	#493	—	2	2	no	—
148	#493	—	2	1	no	—
149	#493	C₂³	1	2	yes	—
150	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	C₂³	1	4	yes	—
152	#493	C₂³	1	2	yes	—
153	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#492	—	2	2	no	—
155	#492	—	2	1	no	—
156	#492	—	2	1	no	—
157	#489	—	2	4	no	—
158	#487	—	2	2	no	—
159	#486	—	2	2	no	—
160	#468	—	2	4	no	—
161	#468	—	2	4	no	—
162	#467	—	2	2	no	—
163	#467	C₂³	1	4	yes	—
164	#466	—	2	2	no	—
165	#466	C₂³	1	4	yes	—
166	#440	—	2	4	no	—
167	#440	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×D₈	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	—	2	1	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	#417	—	2	2	no	—
175	#417	—	2	2	no	—
176	#405	D₄	1	2	yes	—
177	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#405	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
186	#358	C₂³	1	8	yes	—
187	#357	C₂³	1	8	yes	—
188	#357	C₂³	1	8	yes	—
189	#357	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
192	#346	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
197	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	4	2	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
217	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
218	#135	—	2	8	no	—
219	#135	—	2	8	no	—
220	#135	—	4	8	no	—
221	#135	—	4	8	no	—
222	#135	—	4	4	no	—
223	#135	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₈	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	8	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	#131	—	2	4	no	—
249	#131	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
264	#127	—	2	2	no	—
265	#127	—	2	1	no	—
266	#127	—	2	4	no	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	1	no	—
269	#127	—	4	2	no	—
270	#127	—	4	1	no	—
271	#127	—	4	1	no	—
272	#127	—	4	2	no	—
273	#126	—	4	4	no	—
274	#125	—	4	2	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	2	no	—
277	#124	—	2	2	no	—
278	#124	—	4	4	no	—
279	#124	—	4	2	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	4	2	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	1	no	—
289	#121	—	4	2	no	—
290	#121	—	4	1	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	1	no	—
293	#121	—	4	1	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	4	4	no	—
299	#120	—	4	4	no	—
300	#120	—	4	4	no	—
301	#120	—	4	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	4	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	1	no	—
315	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
317	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
318	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	Q₃₂	—	4	4	no	—
329	SD₃₂	—	4	4	no	—
330	SD₃₂	—	4	4	no	—
331	SD₃₂	—	4	8	no	—
332	D₁₆	—	4	4	no	—
333	D₁₆	—	4	8	no	—
334	M₃₂	—	2	4	no	—
335	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
339	#107	—	2	2	no	—
340	#107	—	2	2	no	—
341	#107	—	2	2	no	—
342	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
343	#103	—	2	4	no	—
344	#103	—	2	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	#41	—	4	4	no	—
364	#41	—	4	4	no	—
365	#41	—	4	4	no	—
366	#41	—	4	4	no	—
367	#41	—	8	8	no	—
368	#41	—	16	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	16	2	no	—
374	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	8	16	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	16	2	no	—
401	C₂×D₄	—	16	4	no	—
402	C₂×D₄	—	16	2	no	—
403	C₂×D₄	—	16	4	no	—
404	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	2	4	no	—
418	Q₁₆	—	2	4	no	—
419	Q₁₆	—	4	2	no	—
420	Q₁₆	—	4	2	no	—
421	SD₁₆	—	4	8	no	—
422	SD₁₆	—	4	8	no	—
423	SD₁₆	—	4	4	no	—
424	SD₁₆	—	4	4	no	—
425	SD₁₆	—	4	4	no	—
426	SD₁₆	—	4	4	no	—
427	D₈	—	2	4	no	—
428	D₈	—	2	8	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	4	8	no	—
431	D₈	—	4	8	no	—
432	D₈	—	4	4	no	—
433	D₈	—	4	2	no	—
434	D₈	—	4	4	no	—
435	D₈	—	4	4	no	—
436	D₈	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	2	no	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
450	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₁₆	—	2	2	no	—
486	C₁₆	—	2	2	no	—
487	C₁₆	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	8	8	no	—
492	C₂³	—	8	4	no	—
493	C₂³	—	16	2	no	—
494	C₂³	—	16	2	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	8	4	no	—
505	Q₈	—	16	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	2	no	—
520	D₄	—	8	2	no	—
521	D₄	—	8	2	no	—
522	D₄	—	8	4	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	4	no	—
525	D₄	—	16	4	no	—
526	D₄	—	16	2	no	—
527	D₄	—	16	4	no	—
528	D₄	—	16	2	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	4	no	—
543	C₂×C₄	—	16	2	no	—
544	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	#535	1	2	yes	—
558	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
559	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
560	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	32	4	no	—
576	C₂²	—	32	8	no	—
577	C₂²	#3205	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	#3205	1	2	yes	—
588	C₄	#3415	1	2	yes	—
589	C₄	#3416	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	—	16	4	no	—
596	C₂	—	16	2	no	—
597	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3415	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60718	C₂	semidirect
2. #60647	C₂	semidirect
3. #33790	C₂	semidirect
4. #33776	C₂	semidirect
5. #33774	C₂	semidirect
6. #33773	C₂	semidirect
7. #33771	C₂	semidirect
8. #33717	C₂	semidirect
9. #33713	C₂	semidirect
10. #33707	C₂	semidirect
11. C₂×#2240	C₂	semidirect
12. #33589	C₂	semidirect
13. #33526	C₂	semidirect
14. #33420	C₂	semidirect
19. C₂×#509	C₂²	semidirect
20. C₂×#508	C₂²	semidirect
23. #3175	C₂²	semidirect
24. #3170	C₂²	semidirect
25. #3169	C₂²	semidirect
26. C₂×#500	C₂²	semidirect
35. #3147	C₂²	semidirect
42. #2951	C₂²	semidirect
44. #2250	C₂²	semidirect
45. #2249	C₂²	semidirect
46. #2248	C₂²	semidirect
47. #2248	C₂²	semidirect
48. #2248	C₂²	semidirect
49. #2247	C₂²	semidirect
50. #2246	C₂²	semidirect
51. #2246	C₂²	semidirect
52. #2243	C₂²	semidirect
53. #2241	C₂²	semidirect
54. #2240	C₂²	semidirect
55. #2240	C₂²	semidirect
56. #2240	C₂²	semidirect
57. #2240	C₂²	semidirect
58. #2211	C₂²	semidirect
59. #2210	C₂²	semidirect
60. #2207	C₂²	semidirect
61. #2206	C₂²	semidirect
62. #2189	C₂²	semidirect
63. #2187	C₂²	semidirect
64. #2186	C₂²	semidirect
65. #2184	C₂²	semidirect
66. #2164	C₂²	semidirect
67. #2162	C₂²	semidirect
68. #2162	C₂²	semidirect
69. #2151	C₂²	semidirect
70. #2139	C₂²	semidirect
71. C₂×#357	C₂²	semidirect
73. C₄×M₃₂	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60718	2
#60647	2
#33790	2
#33776	2
#33774	2
#33773	2
#33771	2
#33717	2
#33713	2
#33707	2
C₂×#2240	2
#33589	2
#33526	2
#33420	2