Subgroups — #7623388

Order 512.

1675 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#33778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#33774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#33702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#33582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#33581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#33579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#33526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#33523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#33423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	—	2	1	no	—
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
20	#3498	—	2	1	no	—
21	#3461	—	2	1	no	—
22	C₂×#510	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#509	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#508	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3178	—	2	2	no	—
27	#3177	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3175	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3172	—	2	2	no	—
30	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3164	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3156	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3155	—	2	1	no	—
35	#3155	—	2	2	no	—
36	#3155	C₂²	1	2	yes	—
37	#3155	C₂²	1	4	yes	—
38	#3151	—	2	2	no	—
39	#3151	—	2	1	no	—
40	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3147	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
44	#3137	—	2	1	no	—
45	#3063	—	2	1	no	—
46	#3061	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3059	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#137	—	2	1	no	—
49	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2251	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2250	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2249	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2248	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2244	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2243	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2242	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2240	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2211	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2211	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2210	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2209	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2207	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2207	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2207	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2206	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2189	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2187	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2186	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2184	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2164	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2163	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#2162	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#2150	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2140	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#2139	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#2138	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#2113	C₂²	1	2	yes	—
94	#2108	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	#576	—	4	4	no	—
97	#576	—	4	4	no	—
98	#576	—	4	8	no	—
99	C₂×#137	—	2	1	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
103	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	1	no	—
105	C₂×#135	—	2	2	no	—
106	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#550	—	4	1	no	—
117	#550	—	4	1	no	—
118	D₄²	—	4	1	no	—
119	D₄²	—	4	2	no	—
120	D₄²	—	4	2	no	—
121	D₄²	—	4	1	no	—
122	#544	—	2	1	no	—
123	#542	—	2	2	no	—
124	#542	—	4	1	no	—
125	#541	—	2	2	no	—
126	#541	—	4	1	no	—
127	#539	—	4	2	no	—
128	#537	—	2	1	no	—
129	#536	—	2	1	no	—
130	#536	—	2	1	no	—
131	#535	—	2	2	no	—
132	#535	—	2	4	no	—
133	#533	—	2	2	no	—
134	#533	—	4	1	no	—
135	#532	—	2	1	no	—
136	#532	—	2	2	no	—
137	C₂×#127	—	2	1	no	—
138	C₂×#127	—	2	2	no	—
139	#529	—	2	2	no	—
140	#529	—	4	2	no	—
141	#529	—	4	1	no	—
142	C₄×#41	—	2	1	no	—
143	C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	#510	—	4	4	no	—
146	#509	—	4	4	no	—
147	#508	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₃₂	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₃₂	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×SD₃₂	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₃₂	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×SD₃₂	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×D₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₁₆	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	#501	—	2	2	no	—
162	#500	C₂³	1	2	yes	—
163	#499	C₂³	1	2	yes	—
164	#497	—	2	2	no	—
165	#496	—	2	4	no	—
166	#496	—	2	4	no	—
167	#496	—	2	4	no	—
168	#495	—	2	1	no	—
169	#495	—	2	2	no	—
170	#495	C₂³	1	2	yes	—
171	#495	C₂³	1	4	yes	—
172	#495	C₂³	1	2	yes	—
173	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#494	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	—	2	1	no	—
176	#493	—	2	2	no	—
177	#493	—	2	1	no	—
178	#493	—	2	2	no	—
179	#493	C₂³	1	2	yes	—
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	4	yes	—
183	#492	—	2	1	no	—
184	#492	—	2	2	no	—
185	#491	—	2	2	no	—
186	#489	—	2	2	no	—
187	#488	—	2	2	no	—
188	#487	—	2	2	no	—
189	#470	—	2	2	no	—
190	#470	—	2	2	no	—
191	#468	—	2	2	no	—
192	#468	—	2	2	no	—
193	#467	—	2	2	no	—
194	#467	C₂³	1	2	yes	—
195	#467	C₂³	1	2	yes	—
196	#467	C₂³	1	2	yes	—
197	#466	C₂³	1	2	yes	—
198	#465	—	2	2	no	—
199	#441	—	2	2	no	—
200	#440	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
211	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#428	—	2	1	no	—
214	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#419	—	2	1	no	—
217	#417	—	2	1	no	—
218	#416	—	2	1	no	—
219	C₂×#103	—	2	1	no	—
220	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#405	D₄	1	2	yes	—
222	#405	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
233	#358	C₂³	1	2	yes	—
234	#358	C₂³	1	2	yes	—
235	#358	C₂³	1	4	yes	—
236	#357	C₂³	1	4	yes	—
237	#357	C₂³	1	4	yes	—
238	#357	C₂³	1	2	yes	—
239	#357	C₂³	1	2	yes	—
240	#357	C₂³	1	4	yes	—
241	#357	C₂³	1	4	yes	—
242	#357	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
245	#346	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
247	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	1	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	4	2	no	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	#135	—	2	2	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	4	no	—
274	#135	—	4	4	no	—
275	#135	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	4	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₈	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈	—	4	8	no	—
302	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×D₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	2	2	no	—
307	#131	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	#127	—	2	2	no	—
322	#127	—	2	1	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	4	1	no	—
326	#127	—	4	1	no	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	#127	—	4	2	no	—
329	#126	—	4	2	no	—
330	#126	—	4	2	no	—
331	#126	—	4	2	no	—
332	#126	—	4	2	no	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	1	no	—
336	#125	—	4	2	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#124	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	4	1	no	—
342	#124	—	4	2	no	—
343	#123	—	4	2	no	—
344	#123	—	4	2	no	—
345	#123	—	4	2	no	—
346	#123	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	1	no	—
359	#121	—	4	1	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	4	1	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	2	no	—
365	#121	—	4	2	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#120	—	4	4	no	—
368	#120	—	4	4	no	—
369	#120	—	4	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
377	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	4	1	no	—
382	C₄×D₄	—	4	1	no	—
383	C₄×D₄	—	4	2	no	—
384	C₄×D₄	—	4	1	no	—
385	C₄×D₄	—	4	1	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
390	C₄×D₄	D₈	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	D₈	1	1	yes	characteristic
392	#117	—	2	1	no	—
393	#117	—	4	2	no	—
394	#117	—	4	1	no	—
395	#117	—	4	2	no	—
396	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	Q₃₂	—	4	2	no	—
405	Q₃₂	—	4	4	no	—
406	SD₃₂	—	4	4	no	—
407	SD₃₂	—	4	4	no	—
408	SD₃₂	—	4	2	no	—
409	SD₃₂	—	4	2	no	—
410	SD₃₂	—	4	4	no	—
411	SD₃₂	—	4	4	no	—
412	D₁₆	—	4	2	no	—
413	D₁₆	—	4	4	no	—
414	M₃₂	—	2	4	no	—
415	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
418	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#107	—	2	1	no	—
420	#107	—	2	2	no	—
421	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
422	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#106	—	2	1	no	—
425	#106	—	2	2	no	—
426	#103	—	2	2	no	—
427	#103	—	2	2	no	—
428	#103	—	2	1	no	—
429	#103	—	2	1	no	—
430	#103	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	1	no	—
434	#102	—	2	1	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	4	8	no	—
451	#41	—	4	8	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	8	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	1	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	1	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	16	no	—
487	C₂×D₄	—	8	8	no	—
488	C₂×D₄	—	16	2	no	—
489	C₂×D₄	—	16	4	no	—
490	C₂×D₄	—	16	2	no	—
491	C₂×D₄	—	16	4	no	—
492	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	Q₁₆	—	2	2	no	—
508	Q₁₆	—	2	1	no	—
509	Q₁₆	—	2	2	no	—
510	Q₁₆	—	2	1	no	—
511	Q₁₆	—	2	2	no	—
512	Q₁₆	—	2	2	no	—
513	Q₁₆	—	4	2	no	—
514	Q₁₆	—	4	2	no	—
515	Q₁₆	—	4	4	no	—
516	SD₁₆	—	4	8	no	—
517	SD₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	2	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	4	8	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	D₈	—	2	1	no	—
523	D₈	—	2	1	no	—
524	D₈	—	2	4	no	—
525	D₈	—	2	2	no	—
526	D₈	—	2	4	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	4	4	no	—
529	D₈	—	4	2	no	—
530	D₈	—	4	8	no	—
531	D₈	—	4	4	no	—
532	D₈	—	4	4	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	M₁₆	—	2	2	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₁₆	—	2	2	no	—
601	C₁₆	—	2	2	no	—
602	C₁₆	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	8	no	—
607	C₂³	—	8	4	no	—
608	C₂³	—	16	2	no	—
609	C₂³	—	16	2	no	—
610	C₂³	—	16	4	no	—
611	C₂³	—	16	4	no	—
612	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	1	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	4	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	1	no	—
621	Q₈	—	8	2	no	—
622	Q₈	—	16	2	no	—
623	D₄	—	2	4	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	4	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	2	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	2	no	—
639	D₄	—	8	4	no	—
640	D₄	—	16	2	no	—
641	D₄	—	16	4	no	—
642	D₄	—	16	2	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	D₄	—	16	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	8	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	2	no	—
662	C₂×C₄	—	16	1	no	—
663	C₂×C₄	—	16	1	no	—
664	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	2	1	no	—
677	C₈	—	2	1	no	—
678	C₈	#535	1	2	yes	—
679	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
680	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
681	C₈	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	32	4	no	—
697	C₂²	—	32	8	no	—
698	C₂²	#3205	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	1	no	—
708	C₄	—	8	2	no	—
709	C₄	—	8	1	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	—	8	1	no	—
712	C₄	#3205	1	2	yes	—
713	C₄	#3416	1	2	yes	—
714	C₄	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	2	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	16	1	no	—
719	C₂	—	16	4	no	—
720	C₂	—	16	2	no	—
721	C₂	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#3416	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#62636	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60696	C₂	semidirect
2. #60647	C₂	semidirect
3. #33790	C₂	semidirect
4. #33788	C₂	semidirect
5. #33783	C₂	semidirect
6. #33782	C₂	semidirect
7. #33778	C₂	semidirect
8. #33774	C₂	semidirect
9. #33722	C₂	semidirect
10. #33702	C₂	semidirect
11. #33582	C₂	semidirect
12. #33581	C₂	semidirect
13. #33579	C₂	semidirect
14. C₂×#2207	C₂	semidirect
15. #33526	C₂	semidirect
16. #33523	C₂	semidirect
17. #33423	C₂	semidirect
22. C₂×#510	C₂²	semidirect
23. C₂×#509	C₂²	semidirect
24. C₂×#508	C₂²	semidirect
25. C₂²×SD₃₂	C₂²	semidirect
27. #3177	C₂²	semidirect
28. #3175	C₂²	semidirect
30. #3170	C₂²	semidirect
31. #3168	C₂²	semidirect
32. #3164	C₂²	semidirect
33. #3156	C₂²	semidirect
49. C₄×#135	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. #2251	C₂²	semidirect
53. #2250	C₂²	semidirect
54. #2249	C₂²	semidirect
55. #2248	C₂²	semidirect
56. #2244	C₂²	semidirect
57. #2243	C₂²	semidirect
58. #2242	C₂²	semidirect
59. #2240	C₂²	semidirect
60. #2211	C₂²	semidirect
61. #2211	C₂²	semidirect
62. #2210	C₂²	semidirect
63. #2209	C₂²	semidirect
64. #2209	C₂²	semidirect
65. #2208	C₂²	semidirect
66. #2207	C₂²	semidirect
67. #2207	C₂²	semidirect
68. #2207	C₂²	semidirect
69. #2207	C₂²	semidirect
70. #2207	C₂²	semidirect
71. #2207	C₂²	semidirect
72. #2207	C₂²	semidirect
73. #2206	C₂²	semidirect
74. #2206	C₂²	semidirect
75. #2206	C₂²	semidirect
76. #2189	C₂²	semidirect
77. #2189	C₂²	semidirect
78. #2189	C₂²	semidirect
79. #2187	C₂²	semidirect
80. #2187	C₂²	semidirect
81. #2187	C₂²	semidirect
82. #2186	C₂²	semidirect
83. #2184	C₂²	semidirect
84. #2164	C₂²	semidirect
85. #2163	C₂²	semidirect
86. #2162	C₂²	semidirect
87. #2150	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
89. #2140	C₂²	semidirect
90. #2139	C₂²	semidirect
91. #2138	C₂²	semidirect
92. C₂×#357	C₂²	semidirect
94. #2108	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60696	2
#60647	2
#33790	2
#33788	2
#33783	2
#33782	2
#33778	2
#33774	2
#33722	2
#33702	2
#33582	2
#33581	2
#33579	2
C₂×#2207	2
#33526	2
#33523	2
#33423	2