Finite Group Databasebeta

← #7623392

Subgroups — #7623392

Order 512.

1607 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33791C214yesmaximal, complemented
4#33789C214yesmaximal, complemented
5#33784C212yesmaximal, complemented
6#33782C212yesmaximal, complemented
7#33778C212yesmaximal, complemented
8#33775C212yesmaximal, complemented
9#33721C212yesmaximal, complemented
10#33703C212yesmaximal, complemented
11#33583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#33581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#33579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#2209C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#33527C212yesmaximal, complemented
16#33525C212yesmaximal, complemented
17#33423C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#578—21no—
19C2×#578C2212yes—
20#3499—21no—
21#3461—21no—
22C2×#510C2212yes—
23C2×#510C2212yes—
24C2×#508C2212yes—
25C22×Q32C2212yes—
26#3178—22no—
27#3177C2212yes—
28#3175C2212yes—
29#3172—22no—
30#3170C2212yes—
31#3168C2212yes—
32#3164C2211yescharacteristic
33#3156—21no—
34#3156—22no—
35#3156C2211yescharacteristic
36#3156C2212yes—
37#3156C2214yes—
38#3152—22no—
39#3152—21no—
40#3147C2211yescharacteristic
41#3147C2212yes—
42C2×#494C2211yescharacteristic
43C2×#494C2212yes—
44#3137—21no—
45#3063—21no—
46#3061C2211yescharacteristic
47#3059C2211yescharacteristic
48C4×#137—21no—
49C4×#135C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
51C4×#131C2211yescharacteristic
52#2251C2214yes—
53#2251C2214yes—
54#2249C2214yes—
55#2247C2214yes—
56#2245C2214yes—
57#2243C2214yes—
58#2242C2214yes—
59#2241C2214yes—
60#2211C2212yes—
61#2211C2214yes—
62#2210C2212yes—
63#2209C2212yes—
64#2209C2212yes—
65#2209C2214yes—
66#2209C2211yescharacteristic
67#2209C2212yes—
68#2209C2212yes—
69#2209C2212yes—
70#2208C2211yescharacteristic
71#2208C2212yes—
72#2208C2212yes—
73#2207C2211yescharacteristic
74#2207C2212yes—
75#2206C2211yescharacteristic
76#2189C2214yes—
77#2189C2214yes—
78#2189C2214yes—
79#2188C2214yes—
80#2188C2214yes—
81#2188C2214yes—
82#2186C2214yes—
83#2185C2214yes—
84#2164C2214yes—
85#2163C2212yes—
86#2162C2212yes—
87#2150C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
89#2141C2212yes—
90#2139C2212yes—
91#2138C2212yes—
92C2×#358C2212yes—
93#2113C2212yes—
94#2108C2212yes—
95C2×2−1+4—22no—
96#578—44no—
97#578—44no—
98#578—48no—
99C2×#137—22no—
100C2×#137—24no—
101C2×#137—24no—
102C2×#137—22no—
103C2×#137—21no—
104C2×#135—21no—
105C2×#135—22no—
106C2×#135C2312yes—
107C2×#135C2311yescharacteristic
108C2×#135C2314yes—
109C22×Q16—21no—
110C22×Q16—22no—
111C22×Q16C2312yes—
112C22×Q16C2311yescharacteristic
113C22×Q16C2314yes—
114C2×#131D411yescharacteristic
115C2×#131C2311yescharacteristic
116D4×Q8—41no—
117D4×Q8—41no—
118#547—42no—
119#547—41no—
120#547—42no—
121#547—41no—
122#544—21no—
123#542—22no—
124#542—41no—
125#541—22no—
126#541—41no—
127#539—42no—
128#537—21no—
129#536—21no—
130#536—21no—
131#536—22no—
132#536—24no—
133#533—22no—
134#533—41no—
135#532—21no—
136#532—22no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139#529—22no—
140#529—42no—
141#529—41no—
142C4×#41—21no—
143C4×#41D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8—21no—
145#510—44no—
146#510—44no—
147#508—44no—
148C2×Q32—44no—
149C2×Q32C2314yes—
150C2×Q32C2314yes—
151C2×Q32C2312yes—
152C2×Q32C2314yes—
153C2×Q32C2314yes—
154C2×SD32C2312yes—
155C2×SD32C2312yes—
156C2×SD32C2314yes—
157C2×SD32C2314yes—
158C2×D16C2312yes—
159C2×M32C2312yes—
160C22×C16C2312yes—
161#501—22no—
162#500C2312yes—
163#499C2312yes—
164#497—24no—
165#497—24no—
166#497—24no—
167#497—22no—
168#495—21no—
169#495—22no—
170#495C2312yes—
171#495C2314yes—
172#495C2312yes—
173#494—21no—
174#494—22no—
175#494—21no—
176#494—22no—
177#494C2312yes—
178#494C2311yescharacteristic
179#494C2312yes—
180#494C2314yes—
181#494C2312yes—
182#493C2311yescharacteristic
183#492—21no—
184#492—22no—
185#491—22no—
186#489—22no—
187#488—22no—
188#487—22no—
189#470—22no—
190#470—22no—
191#468—22no—
192#468—22no—
193#467—22no—
194#467C2312yes—
195#467C2312yes—
196#467C2312yes—
197#466C2312yes—
198#465—22no—
199#441—22no—
200#440—22no—
201C4×Q16—22no—
202C4×Q16—21no—
203C4×Q16—21no—
204C4×Q16C2312yes—
205C4×Q16C2311yescharacteristic
206C4×Q16C2312yes—
207C4×Q16C2311yescharacteristic
208C4×SD16—22no—
209C4×SD16—21no—
210C4×SD16—21no—
211C4×D8C2311yescharacteristic
212C4×D8C2311yescharacteristic
213#428—21no—
214#427C2311yescharacteristic
215C2×#107C2311yescharacteristic
216#419—21no—
217#417—21no—
218#416—21no—
219C2×#103—21no—
220#405D411yescharacteristic
221#405D412yes—
222#405C2311yescharacteristic
223#405C2312yes—
224C4×M16D412yes—
225C4×M16D411yescharacteristic
226C2×C4×C8C2312yes—
227C2×C4×C8C2311yescharacteristic
228C4⋊C16C2311yescharacteristic
229C4⋊C16C2311yescharacteristic
230C4⋊C16C2312yes—
231C4⋊C16C2312yes—
232C4⋊C16C2312yes—
233#358C2314yes—
234#358C2314yes—
235#358C2312yes—
236#358C2312yes—
237#358C2314yes—
238#358C2314yes—
239#358C2314yes—
240#357C2312yes—
241#357C2312yes—
242#357C2314yes—
243C22⋊C16C2314yes—
244C22⋊C16C2314yes—
245#346C2314yes—
246C4×C16C2314yes—
2472−1+4—48no—
2482−1+4—48no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41C2×D411yescharacteristic
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—42no—
259#137—48no—
260#137—416no—
261#137—416no—
262#137—44no—
263#137—48no—
264#135—24no—
265#135—24no—
266#135—22no—
267#135—22no—
268#135—44no—
269#135—44no—
270#135—44no—
271#135—48no—
272C2×Q16—22no—
273C2×Q16—21no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—24no—
277C2×Q16—22no—
278C2×Q16—21no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—22no—
283C2×Q16—22no—
284C2×Q16—44no—
285C2×Q16—44no—
286C2×Q16—44no—
287C2×Q16—48no—
288C2×Q16C2414yes—
289C2×Q16C2412yes—
290C2×Q16C2412yes—
291C2×Q16C2411yescharacteristic
292C2×SD16—22no—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—21no—
297C2×SD16—22no—
298C2×D8—21no—
299C2×D8C2412yes—
300C2×D8C2411yescharacteristic
301#131—24no—
302#131—22no—
303#131—22no—
304C2×M16C2×D412yes—
305C2×M16C2×D411yescharacteristic
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2412yes—
311C22×C8C2411yescharacteristic
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—22no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—24no—
317C4⋊Q8—22no—
318C4⋊Q8—41no—
319C4⋊Q8—41no—
320C4⋊Q8—41no—
321C4⋊Q8—41no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324#127—21no—
325#126—42no—
326#126—42no—
327#126—42no—
328#126—42no—
329#125—22no—
330#125—42no—
331#125—41no—
332#125—42no—
333#125—42no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—24no—
337#124—41no—
338#124—42no—
339#123—42no—
340#123—42no—
341#123—42no—
342#123—42no—
343#123—44no—
344#123—44no—
345#123—44no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—41no—
350C22⋊Q8—42no—
351C22⋊Q8—41no—
352C22⋊Q8—41no—
353C22⋊Q8—42no—
354C22⋊Q8—44no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—42no—
357C22⋊Q8—44no—
358C22⋊Q8—42no—
359#121—22no—
360#121—42no—
361#121—41no—
362#121—41no—
363#121—42no—
364#121—41no—
365#121—42no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—41no—
371C4×Q8—41no—
372C4×Q8—42no—
373C4×Q8D811yescharacteristic
374C4×Q8D811yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—41no—
381C4×D4—41no—
382C4×D4—42no—
383C4×D4—42no—
384C4×D4D811yescharacteristic
385C4×D4D812yes—
386C4×D4D812yes—
387C4×D4D811yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—42no—
390#117—41no—
391#117—42no—
392#117C2×D411yescharacteristic
393#117C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—41no—
396C2×C4⋊C4—41no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—42no—
400C2×C42—41no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404Q32—44no—
405Q32—44no—
406Q32—42no—
407Q32—44no—
408Q32—44no—
409SD32—42no—
410SD32—42no—
411SD32—44no—
412SD32—44no—
413D16—42no—
414M32—24no—
415C2×C16—24no—
416C2×C16C2412yes—
417C2×C16C2414yes—
418C2×C16C2412yes—
419#107—21no—
420#107—22no—
421#107C2412yes—
422#107C2411yescharacteristic
423#107C2411yescharacteristic
424#106—21no—
425#106—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—22no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—22no—
436#97C2×D412yes—
437#97C2×D412yes—
438#97C2×D412yes—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2×D411yescharacteristic
441C4×C8C2×D411yescharacteristic
442C4×C8C2×D412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C4×C8C2411yescharacteristic
445C4×C8C2411yescharacteristic
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—48no—
449#41—48no—
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—44no—
453#41—42no—
454#41—816no—
455#41—88no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—88no—
471C2×Q8C2×D811yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4C2×D812yes—
481C2×D4C2×D811yescharacteristic
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4C2×D811yescharacteristic
492C22×C4C2×D812yes—
493C22×C4C2×D811yescharacteristic
494C22×C4C2×D812yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497Q16—22no—
498Q16—21no—
499Q16—24no—
500Q16—22no—
501Q16—22no—
502Q16—21no—
503Q16—24no—
504Q16—22no—
505Q16—42no—
506Q16—44no—
507Q16—48no—
508Q16—44no—
509Q16—42no—
510Q16—44no—
511Q16—48no—
512Q16—44no—
513SD16—48no—
514SD16—44no—
515SD16—42no—
516SD16—44no—
517SD16—48no—
518SD16—44no—
519D8—21no—
520D8—22no—
521D8—21no—
522D8—22no—
523D8—42no—
524M16—22no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8C22×D411yescharacteristic
533C2×C8C22×D412yes—
534C2×C8C22×D411yescharacteristic
535C2×C8C22×D411yescharacteristic
536C2×C8C22×D412yes—
537C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
538C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
539C2×C8C2511yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4C2×D812yes—
565C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
567C4⋊C4C2×D812yes—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4C2×D812yes—
582C22⋊C4C2×D812yes—
583C22⋊C4C2×D812yes—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—41no—
588C42—42no—
589C42C2×D811yescharacteristic
590C42C2×D811yescharacteristic
591C42C2×D812yes—
592C42C2×D812yes—
593C42C22×D411yescharacteristic
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D412yes—
596C16—22no—
597C16—22no—
598C16—24no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23C22×D812yes—
602C23C22×D811yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—44no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—41no—
612Q8—88no—
613Q8—82no—
614Q8—84no—
615Q8—162no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—82no—
623D4—88no—
624D4—82no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—162no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4—161no—
650C2×C4#53512yes—
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C22×D811yescharacteristic
653C2×C4C22×D811yescharacteristic
654C2×C4C22×D812yes—
655C2×C4C22×D812yes—
656C2×C4C22×D812yes—
657C2×C4C22×D811yescharacteristic
658C2×C4C22×D811yescharacteristic
659C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
660C2×C4C23×D411yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—21no—
663C8—21no—
664C8#53512yes—
665C8C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
666C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
667C8C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—81no—
678C22—82no—
679C22#320512yes—
680C22C23×D811yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4#320512yes—
695C4#341712yes—
696C4C2×#53511yescharacteristic
697C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—162no—
701C2—161no—
702C2C2×#320511yescharacteristic
703C2C2×#341711yescharacteristic
704C2#6263711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C23×D8
commutator, Frattini, cosocleC2×C8C25
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60696C2semidirect
2. #60648C2semidirect
3. #33791C2semidirect
4. #33789C2semidirect
5. #33784C2semidirect
6. #33782C2semidirect
7. #33778C2semidirect
8. #33775C2semidirect
9. #33721C2semidirect
10. #33703C2semidirect
11. #33583C2semidirect
12. #33581C2semidirect
13. #33579C2semidirect
14. C2×#2209C2semidirect
15. #33527C2semidirect
16. #33525C2semidirect
17. #33423C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606962
#606482
#337912
#337892
#337842
#337822
#337782
#337752
#337212
#337032
#335832
#335812
#335792
C2×#22092
#335272
#335252
#334232