Subgroups — C₂×#33795 #7623394

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33795	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2235	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#2225	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	#3170	—	2	4	no	—
12	#3170	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#500	—	2	1	no	—
14	C₂×#500	—	2	4	no	—
15	C₂×#500	—	2	1	no	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#487	—	2	1	no	—
22	C₂×#467	—	2	1	no	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	—	2	1	no	—
27	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2254	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2241	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2235	C₂²	1	32	yes	—
32	#2225	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2162	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#367	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#358	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#533	—	2	8	no	—
45	#533	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×#125	—	4	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×#117	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	#500	—	2	8	no	—
65	#500	—	2	4	no	—
66	#500	—	2	8	no	—
67	#500	—	2	4	no	—
68	#500	—	2	2	no	—
69	#500	C₂³	1	8	yes	—
70	#500	C₂³	1	8	yes	—
71	#500	C₂³	1	4	yes	—
72	#494	—	2	2	no	—
73	#494	C₂³	1	4	yes	—
74	#487	—	2	8	no	—
75	#467	—	2	4	no	—
76	#467	—	2	8	no	—
77	#467	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	—	2	8	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	1	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#367	C₂³	1	32	yes	—
99	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	#358	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	#125	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
144	#117	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	2	2	no	—
174	#107	C₂⁴	1	8	yes	—
175	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
176	#103	—	2	8	no	—
177	#103	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₄	SD₃₂	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	2	8	no	—
216	Q₁₆	—	4	4	no	—
217	Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	8	16	no	—
259	Q₈	—	8	16	no	—
260	Q₈	—	8	8	no	—
261	Q₈	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	8	16	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	#536	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
292	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	#3226	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
300	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	8	8	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	8	4	no	—
306	C₄	#3226	1	2	yes	—
307	C₄	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
308	C₄	C₂²×SD₃₂	1	4	yes	—
309	C₄	C₂×#510	1	4	yes	—
310	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	#33795	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33795	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2254	C₂	semidirect
5. C₂×#2241	C₂	semidirect
7. C₂×#2225	C₂	semidirect
29. #2254	C₂²	semidirect
30. #2241	C₂²	semidirect
32. #2225	C₂²	semidirect
313. C₂	#33795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
C₂²×#500	2
#33795	2
C₂×#2254	2
C₂×#2241	2
C₂×#2235	2
C₂×#2225	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33795 #7623394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33795 #7623394