Subgroups — C₂×#33794 #7623398

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33794	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#2234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#533	—	2	1	no	—
12	C₂×#532	—	2	1	no	—
13	#3169	—	2	4	no	—
14	#3169	C₂²	1	8	yes	—
15	#3160	—	2	4	no	—
16	#3160	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#499	—	2	1	no	—
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#498	—	2	1	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	—	2	1	no	—
25	C₂×#466	—	2	1	no	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#427	—	2	1	no	—
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2254	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2252	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#2240	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2234	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2228	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2162	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#367	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#366	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#41	—	4	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#533	—	2	8	no	—
53	#533	—	4	4	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#124	—	4	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂×#117	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	#500	—	2	2	no	—
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	—	2	2	no	—
77	#500	C₂³	1	4	yes	—
78	#500	C₂³	1	4	yes	—
79	#500	C₂³	1	4	yes	—
80	#499	—	2	8	no	—
81	#499	—	2	4	no	—
82	#499	C₂³	1	8	yes	—
83	#498	—	2	8	no	—
84	#493	—	2	2	no	—
85	#493	C₂³	1	4	yes	—
86	#486	—	2	8	no	—
87	#466	—	2	4	no	—
88	#466	—	2	8	no	—
89	#466	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×D₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₈	—	2	8	no	—
92	C₄×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	#427	—	2	4	no	—
94	#427	—	2	8	no	—
95	#427	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#107	—	2	1	no	—
97	C₂×#107	—	2	1	no	—
98	C₂×#107	—	2	1	no	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#106	—	2	2	no	—
103	C₂×#106	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#367	C₂³	1	16	yes	—
113	#366	C₂³	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	#357	C₂³	1	16	yes	—
116	#357	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	8	yes	—
118	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#41	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	8	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	#117	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	#107	—	2	4	no	—
195	#107	—	2	2	no	—
196	#107	—	2	2	no	—
197	#107	—	2	2	no	—
198	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#106	—	2	8	no	—
202	#106	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	8	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂⁴	—	4	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	8	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	2	8	no	—
250	D₈	—	4	4	no	—
251	D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄²	—	4	8	no	—
279	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₁₆	—	2	4	no	—
286	C₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	Q₈	—	8	8	no	—
299	D₄	—	4	4	no	—
300	D₄	—	4	4	no	—
301	D₄	—	8	16	no	—
302	D₄	—	8	8	no	—
303	D₄	—	8	8	no	—
304	D₄	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	8	16	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	#536	1	2	yes	—
334	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
335	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	8	4	no	—
341	C₂²	—	8	4	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	16	8	no	—
344	C₂²	#3226	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#3226	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#508	1	4	yes	—
356	C₄	C₂×#509	1	4	yes	—
357	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	16	4	no	—
361	C₂	#33794	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂²×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂×#3169	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #33794	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2254	C₂	semidirect
5. C₂×#2252	C₂	semidirect
6. C₂×#2240	C₂	semidirect
7. C₂×#2240	C₂	semidirect
8. C₂×#2234	C₂	semidirect
9. C₂×#2228	C₂	semidirect
10. C₂×#2162	C₂	semidirect
16. #3160	C₂²	semidirect
32. #2254	C₂²	semidirect
33. #2252	C₂²	semidirect
34. #2240	C₂²	semidirect
35. #2240	C₂²	semidirect
36. #2234	C₂²	semidirect
37. #2228	C₂²	semidirect
38. #2162	C₂²	semidirect
361. C₂	#33794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3169	2
C₂×#3160	2
#33794	2
C₂×#2254	2
C₂×#2252	2
C₂×#2240	2
C₂×#2234	2
C₂×#2228	2
C₂×#2162	2

Subgroups — C2×#33794 #7623398

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#33794 #7623398