Subgroups — #7623401

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#33798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#33797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#33793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#33792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#33726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#33697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#33645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#33626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	—	2	1	no	—
18	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3168	—	2	1	no	—
23	#3168	—	2	1	no	—
24	#3168	C₂²	1	2	yes	—
25	#3168	C₂²	1	2	yes	—
26	#3167	—	2	1	no	—
27	#3167	—	2	1	no	—
28	#3160	—	2	1	no	—
29	#3160	—	2	1	no	—
30	#3160	—	2	1	no	—
31	#3160	—	2	1	no	—
32	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3160	C₂²	1	2	yes	—
34	#3160	C₂²	1	2	yes	—
35	#3160	C₂²	1	2	yes	—
36	#3160	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#499	—	2	1	no	—
40	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#498	—	2	1	no	—
42	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3131	—	2	1	no	—
44	#3050	—	2	1	no	—
45	#3050	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#135	—	2	1	no	—
47	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#427	—	2	1	no	—
49	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2254	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2253	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2252	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2242	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2241	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2240	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2237	C₂²	1	8	yes	—
62	#2236	C₂²	1	4	yes	—
63	#2235	C₂²	1	4	yes	—
64	#2234	C₂²	1	8	yes	—
65	#2233	C₂²	1	4	yes	—
66	#2232	C₂²	1	4	yes	—
67	#2229	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#2228	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2227	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2226	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2225	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2224	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2162	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2162	C₂²	1	2	yes	—
76	#2162	C₂²	1	2	yes	—
77	#2162	C₂²	1	2	yes	—
78	#2158	C₂²	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	#2138	C₂²	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#135	—	2	1	no	—
84	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#533	—	2	1	no	—
88	#533	—	2	2	no	—
89	#533	—	2	2	no	—
90	#533	—	2	2	no	—
91	#533	—	2	2	no	—
92	#533	—	2	1	no	—
93	#533	—	2	1	no	—
94	#533	—	4	1	no	—
95	#533	—	4	1	no	—
96	#533	—	4	1	no	—
97	#533	—	4	1	no	—
98	#532	—	2	1	no	—
99	#532	—	2	1	no	—
100	#532	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	#529	—	2	2	no	—
104	#529	—	2	2	no	—
105	#529	—	4	1	no	—
106	#529	—	4	1	no	—
107	#529	—	4	1	no	—
108	#529	—	4	1	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	#525	—	2	2	no	—
111	#525	—	4	1	no	—
112	#525	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	—	4	1	no	—
117	C₄×#41	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	#500	—	2	1	no	—
124	#500	—	2	1	no	—
125	#500	—	2	1	no	—
126	#500	—	2	1	no	—
127	#500	C₂³	1	2	yes	—
128	#500	C₂³	1	2	yes	—
129	#500	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#499	—	2	2	no	—
134	#499	—	2	2	no	—
135	#499	—	2	2	no	—
136	#499	—	2	2	no	—
137	#499	—	2	2	no	—
138	#499	—	2	2	no	—
139	#499	—	2	1	no	—
140	#499	C₂³	1	4	yes	—
141	#499	C₂³	1	4	yes	—
142	#499	C₂³	1	2	yes	—
143	#498	—	2	2	no	—
144	#498	—	2	2	no	—
145	#498	—	2	2	no	—
146	#498	—	2	2	no	—
147	#498	—	2	1	no	—
148	#495	—	2	1	no	—
149	#495	C₂³	1	2	yes	—
150	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#492	—	2	1	no	—
153	#488	—	2	2	no	—
154	#488	—	2	2	no	—
155	#487	—	2	1	no	—
156	#487	—	2	1	no	—
157	#486	—	2	1	no	—
158	#486	—	2	1	no	—
159	#467	—	2	1	no	—
160	#467	—	2	1	no	—
161	#467	C₂³	1	2	yes	—
162	#467	C₂³	1	2	yes	—
163	#466	—	2	1	no	—
164	#466	—	2	1	no	—
165	#466	C₂³	1	2	yes	—
166	#466	C₂³	1	2	yes	—
167	#465	—	2	2	no	—
168	#465	—	2	2	no	—
169	#465	—	2	2	no	—
170	#465	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
176	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
179	C₄×D₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₈	—	2	1	no	—
181	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#427	—	2	2	no	—
184	#427	—	2	2	no	—
185	#427	—	2	2	no	—
186	#427	—	2	2	no	—
187	#427	—	2	2	no	—
188	#427	—	2	2	no	—
189	#427	—	2	1	no	—
190	#427	C₂³	1	4	yes	—
191	#427	C₂³	1	4	yes	—
192	#427	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	—	2	1	no	—
194	C₂×#107	—	2	1	no	—
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#106	—	2	2	no	—
198	C₂×#106	—	2	2	no	—
199	#416	—	2	2	no	—
200	#416	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#367	C₂³	1	8	yes	—
214	#367	C₂³	1	8	yes	—
215	#366	C₂³	1	8	yes	—
216	#366	C₂³	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
220	#358	C₂³	1	8	yes	—
221	#358	C₂³	1	8	yes	—
222	#357	C₂³	1	8	yes	—
223	#357	C₂³	1	8	yes	—
224	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	1	no	—
232	C₂×#41	—	4	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#135	—	2	8	no	—
239	#135	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
271	#127	—	2	1	no	—
272	#126	—	4	2	no	—
273	#126	—	4	2	no	—
274	#125	—	2	4	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	#125	—	2	2	no	—
277	#125	—	4	2	no	—
278	#125	—	4	2	no	—
279	#125	—	4	1	no	—
280	#125	—	4	1	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	4	1	no	—
283	#124	—	4	1	no	—
284	#123	—	4	2	no	—
285	#123	—	4	2	no	—
286	#123	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	4	1	no	—
304	#121	—	4	1	no	—
305	#121	—	4	1	no	—
306	#121	—	4	1	no	—
307	#120	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	C₄×D₄	—	4	1	no	—
332	C₄×D₄	—	4	1	no	—
333	C₄×D₄	—	4	1	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	4	2	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	#117	—	4	1	no	—
340	#117	—	4	1	no	—
341	#117	—	4	2	no	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
366	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
368	#107	—	2	2	no	—
369	#107	—	2	2	no	—
370	#107	—	2	2	no	—
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	2	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	1	no	—
375	#107	—	2	1	no	—
376	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
377	#107	C₂⁴	1	4	yes	—
378	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#107	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	4	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	2	2	no	—
388	#103	—	2	2	no	—
389	#103	—	2	2	no	—
390	#102	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	#102	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	8	4	no	—
414	#41	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	2	4	no	—
458	Q₁₆	—	4	2	no	—
459	SD₁₆	—	4	4	no	—
460	SD₁₆	—	4	4	no	—
461	D₈	—	2	4	no	—
462	D₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₁₆	—	2	4	no	—
540	C₁₆	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	Q₈	—	8	2	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	Q₈	—	8	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	2	1	no	—
608	C₈	—	2	1	no	—
609	C₈	—	2	1	no	—
610	C₈	#536	1	2	yes	—
611	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
612	C₈	C₂×#137	1	2	yes	—
613	C₈	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	#3226	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	1	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	#3226	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×#508	1	2	yes	—
643	C₄	#3414	1	2	yes	—
644	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	16	2	no	—
650	C₂	C₂×#3226	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#508	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#3414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₈	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₈
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #33799	C₂	semidirect
4. #33798	C₂	semidirect
5. #33797	C₂	semidirect
6. #33796	C₂	semidirect
7. #33795	C₂	semidirect
8. #33794	C₂	semidirect
9. #33793	C₂	semidirect
10. #33792	C₂	semidirect
11. #33726	C₂	semidirect
12. #33697	C₂	semidirect
13. #33645	C₂	semidirect
14. #33626	C₂	semidirect
15. C₂×#2162	C₂	semidirect
51. #2254	C₂²	semidirect
52. #2254	C₂²	semidirect
53. #2253	C₂²	semidirect
54. #2252	C₂²	semidirect
55. #2252	C₂²	semidirect
56. #2242	C₂²	semidirect
57. #2241	C₂²	semidirect
58. #2241	C₂²	semidirect
59. #2240	C₂²	semidirect
60. #2240	C₂²	semidirect
67. #2229	C₂²	semidirect
68. #2228	C₂²	semidirect
69. #2227	C₂²	semidirect
70. #2226	C₂²	semidirect
71. #2225	C₂²	semidirect
72. #2224	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
C₂×#3160	2
#33799	2
#33798	2
#33797	2
#33796	2
#33795	2
#33794	2
#33793	2
#33792	2
#33726	2
#33697	2
#33645	2
#33626	2
C₂×#2162	2